向量加法的定义及运算法则.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,向量加法的定义及运算法则优质课,向量加法的定义及运算法则优质课向量加法的定义及运算法则优质课,复习回顾,1、什么是向量?,既有大小又有方向的量叫做向量。,2、向量的表示：,等。,（2）用带箭头的字母,表示：如,、,、,（,1,）用有向线段表示：如,AB,AC,BC,、,、,等；,3、什么是平行向量？(共线向量),方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,记作：,4、相等向量：,记作：,长度相等且方向相同的向量,=,【,学习目标,】,追求，没有目标，你就会失去奔跑的方向!,【重点难点】,(1),掌握向量加法的定义，并会用三角形法则和平行四边形法,则作两个向量的和向量；,(2),理解向量加法的运算律；,(3),激情投入到课堂学习中,充分享受数学的乐趣!,重点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则,；,难点：对向量加法法则的理解.,过去,由于台北和上海没有直航，因此春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海,则飞机的位移是多少?,上海,台北,香港,上海,台北,香港,引例,+,=,如图：若记 则向量 叫做向量 与 的和，记为 。,O,A,B,问题1：如图所示的三个向量，你们能给出它们所满足的等式吗？,即 向量为向量 与 的和。,（一）建立数学模型,O,A,B,（二）抽象数学概念,由此，我们能概括出一般的两个向量与和的定义吗？,b,a,A,B,C,讨论：,（1）平移的目的是什么？,（2）平移后两个向量的终点与起点有何关系？,（3）和向量又是什么？,一、向量加法的定义:,求两个向量和的运算叫向量的加法。,二、求向量和的方法,1、,三角形法则,(注意:两个向量的和仍是一个向量),概念小结：,作法:（1）在平面内任取一点O,o,A,B,例1：已知向量 、，求作向量,+,作法1：三角形法则,OA,=,OB,=,（2）,，,（三）知识应用,(3)则 。,（四）尝试运用法则,练习1：如图：已知向量 、用向量加法的三角形法则作出,。,(1),（2）,(3),(4),O,练习2：如图，已知 、，用向量加法的平行四边形法则作出,。,(1),(2),O,A,B,C,1.向量加法的平行四边形法则,o,作法：,特点：共起点，,连对角,世界会给那些有目标有远见的人让路！,A,B,C,o,世界会给那些有目标有远见的人让路！,注意观察,作法：,A,B,2.向量加法的三角形法则,o,特点：首尾相连，首尾连.,不为退步找理由，只为进步找方法！,【,自主学习,】,1、什么是向量的加法，向量加法的运算法则有哪些？,求两个向量和的运算叫做向量的加法；,三角形法则和平行四边形法则.,世上没有绝望的逆境，只有对逆境绝望的人！,2、用两种方法作出 .,集智研讨（4+4分钟）,要求：,1.组长带领小组成员确认需要讲解的环节；,2.有展示任务的小组要先完成本组任务小展示；,3.所有小组由组长、副组长主讲，其他组员补充、,质疑；,讨论内容：合作探究1和2以及典型例题,注意：,三角形法则和平行四边形法则以及运算律,三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。,风采展示、精彩点评,展示内容,展示小组,地点,合作探究1,5组,前黑板,合作探究2,3组,前黑板,例1,7组,后黑板,例2,2组,后黑板,例3,8组,后黑板,展示同学:,展示要有条理，书写要认真工整.,其他同学讨论完毕巩固基础知识,.,请大家补充质疑！,非展示同学:,在同学展示和点评时注意聆听，积极思考，及时记录.,在同学展示后要大胆质疑.,A,B,C,(1)同向,(2)反向,A,B,C,合作探究,1、,共线,A,B,C,(1)同向,(2)反向,A,B,C,=,+,2.零向量和任一向量 的和是什么?,o,A,B,不共线,一切推理都必须从观察与实验中得来,伽利略,结论,类比猜想 探究性质,实数的加法,向量的加法,性,质,思考：实数的加法满足交换律和结合律，向量的加法是否也满足类似的性质？类比猜想其具体形式是什么？,探,究,B,C,D,A,B,C,D,A,知识应用,练习3：根据图示填空：,；,。,练习4,.,根据图示填空：,A,B,D,E,C,),4,(,),3,(,),2,(,),1,(,=,+,+,=,+,+,=,+,=,+,e,d,c,d,b,a,d,c,b,a,A,D,C,B,O,已知平行四边形ABCD，完成下列各题：,当堂检测,应用,例,2.,化简：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,A,B,C,1、求两个向量_ 的运算,叫做向量的加法。,2、向量的加法可由_或_,求得。,3、利用三角形法则求向量和要_，,和,三角形法则,平行四边形法则,“首尾相接”,向量的起点放在一起。,利用平行四边形求向量和要将_,考考你：,巩固练习,A.,B.,C.,D.,A.,0,B.,3,C.D.,D,C,4.下列说法：,在,ABC中，必有 ；,若 ，则,A,、,B,、,C,为一个三角形的,三个顶点；,若 、均为非零向量，则 与 一定,相等,.,其中正确的个数为（）,A.,0,B.,1,C.,2,D.,3,B,自主小结,1.,向量加法的定义及运算法则；,2,.向量加法的交换律、结合律.,上海,香港,台北,过去由于台北和上海没有,直航，因此春节探亲，乘,飞机要先从台北到香港，,再从香港到上海,则飞机的,位移是多少?,探究：,（1）向量加法的交换律：,A,B,D,C,证明：,（1）如图，作 ，以AB、AD为邻边作 ABCD,则 ，,因为,，,所以,A,C,D,B,（2）向量加法的结合律：,(2)证明：如图：使 ，,则,，,所以,2.向量加法的三角形法则,3.向量加法的平行四边形法则,课堂小结：,1.向量加法的定义,求两个向量和的运算叫向量的加法。,（要点：两向量首尾相接）,（要点：两向量起点放在一起，组成平行四边形两邻边）,4.向量加法满足交换律和结合律,如图(a)，表示橡皮条在两个力的作用下，沿着GC的方向伸长了EO；图(b)表示撤去F,1,和F,2,，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条,沿着相同的方向伸长相同,的长度。,改变力F,1,与F,2,的大小和方向，重复以上的实验，你,能发现F与F,1,、F,2,之间的关系吗?,解:F,1,+F,2,=F,探究,汇报结束,谢谢大家,!,请各位批评指正,