高三数学复习第九章平面解析几何第七节抛物线理.pptx

,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,理数,课标版,第七节抛物线,1/22,1.抛物线定义,满足以下三个条件点轨迹是抛物线:,(1)在平面内.,(2)与一个定点,F,和一条定直线,l,距离,相等,.,(3),l,不经过点,F,.,教材研读,2/22,2.抛物线标准方程与几何性质,标准方程,y,2,=2,px,(,p,0),y,2,=-2,px,(,p,0),x,2,=2,py,(,p,0),x,2,=-2,py,(,p,0),p几何意义:焦点F到准线l距离,图形,顶点,O,(0,0),对称轴,y,=0(,x,轴),x,=0(,y,轴),焦点,F,F,F,F,离心率,e,=1,准线方程,x,=-,x,=,y,=-,y,=,范围,x,0,y,R,x,0,y,R,y,0,x,R,y,0,x,R,焦半径(其中,P,(,x,0,y,0,),|,PF,|=,x,0,+,|,PF,|=,-,x,0,+,|,PF,|=,y,0,+,|,PF,|=,-,y,0,+,3/22,1.抛物线,y,=,x,2,准线方程为,(),A.,y,=-1B.,y,=-2C.,x,=-1D.,x,=-2,答案,A由,y,=,x,2,得,x,2,=4,y,所以抛物线准线方程为,y,=-1.,2.抛物线,y,=4,x,2,上一点,M,到焦点,F,距离为1,则点,M,纵坐标是,(),A.,B.,C.,D.0,答案,B设,M,(,x,y,),且抛物线方程可化为,x,2,=,y,则必有|,MF,|=,y,+,=,y,+,=1,所以,y,=,.,4/22,3.已知点,A,(-2,3)在抛物线,C,:,y,2,=2,px,准线上,记,C,焦点为,F,则直线,AF,斜率为,(),A.-,B.-1C.-,D.-,答案,C由点,A,(-2,3)在抛物线,C,:,y,2,=2,px,准线上,得焦点,F,(2,0),k,AF,=,=-,故选C.,4.已知,AB,是抛物线,y,2,=2,x,一条焦点弦,|,AB,|=4,则,AB,中点,C,横坐标,是,.,答案,解析,设,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),则|,AB,|=,x,1,+,x,2,+,p,=4,又,p,=1,所以,x,1,+,x,2,=3,所以点,C,横坐标是,=,.,5/22,5.顶点在原点,对称轴是,y,轴,而且经过点,P,(-4,-2)抛物线方程是,.,答案,x,2,=-8,y,解析,设抛物线方程为,x,2,=,my,将点,P,(-4,-2)代入,x,2,=,my,得,m,=-8,所以抛,物线方程是,x,2,=-8,y,.,6/22,考点一抛物线定义及其应用,典例1,(1)已知直线,l,1,:4,x,-3,y,+6=0和直线,l,2,:,x,=-1,抛物线,y,2,=4,x,上一动点,P,到直线,l,1,和直线,l,2,距离之和最小值是,(),A.,B.2C.,D.3,(2)设,P,是抛物线,y,2,=4,x,上一个动点,若,B,(3,2),则|,PB,|+|,PF,|(,F,为抛物线,焦点)最小值为,.,考点突破,7/22,答案,(1)B(2)4,解析,(1)由题可知,l,2,:,x,=-1是抛物线,y,2,=4,x,准线,设抛物线焦点为,F,则,F,(1,0),则动点,P,到,l,2,距离等于|,PF,|,则动点,P,到直线,l,1,和直线,l,2,距离之,和最小值,即焦点,F,到直线,l,1,:4,x,-3,y,+6=0距离,所以最小值是,=2.,(2)如图,过,B,作,BQ,垂直于准线交准线于点,Q,交抛物线于点,P,1,连接,P,1,F,.抛,物线准线方程为,x,=-1,则|,BQ,|=4.,易知|,PB,|+|,PF,|,|,P,1,B,|+|,P,1,Q,|=|,BQ,|=4.|,PB,|+|,PF,|最小值为4.,8/22,方法技巧,与抛物线相关最值问题两个转化策略,转化策略一:将抛物线上点到准线距离转化为该点到焦点距离,利用“两点之间线段最短”使问题得解.,转化策略二:将抛物线上点到焦点距离转化为到准线距离,利用,“与直线上全部点连线中垂线段最短”原理处理.,9/22,1-1,已知点,P,是抛物线,y,2,=2,x,上一个动点,则点,P,到点(0,2)距离与点,P,到该抛物线准线距离之和最小值为(),A.,B.3C.,D.,答案,A抛物线,y,2,=2,x,焦点为,F,由抛物线定义知点,P,到焦点,F,距离等于它到准线距离,所以要求点,P,到点(0,2)距离与点,P,到抛,物线准线距离之和最小值,能够转化为求点,P,到点(0,2)距离与,点,P,到焦点,F,距离之和最小值,结合图形不难得出对应最小值就,等于焦点,F,到点(0,2)距离.所以所求最小值等于,=,选A,.,10/22,1-2,设抛物线,x,2,=12,y,焦点为,F,经过点,P,(2,1)直线,l,与抛物线相交于,A,B,两点,又知点,P,恰为,AB,中点,则|,AF,|+|,BF,|=,.,答案,8,解析,分别过点,A,B,P,作准线垂线,垂足分别为,M,N,Q,依据抛物线上,点到焦点距离等于该点到准线距离,得|,AF,|+|,BF,|=|,AM,|+|,BN,|=2|,PQ,|=8(由,P,(2,1)及抛物线,x,2,=12,y,准线方程为,y,=-3可知|,PQ,|=4).,11/22,考点二抛物线标准方程及性质,典例2,(1)(河南中原名校联考)抛物线,y,2,=2,px,(,p,0)焦点为,F,O,为,坐标原点,M,为抛物线上一点,且|,MF,|=4|,OF,|,MFO,面积为4,则抛物,线方程为,(),A.,y,2,=6,x,B.,y,2,=8,x,C.,y,2,=16,x,D.,y,2,=,(2)(课标全国,10,5分)以抛物线,C,顶点为圆心圆交,C,于,A,B,两,点,交,C,准线于,D,E,两点.已知|,AB,|=4,|,DE,|=2,则,C,焦点到准线,距离为,(),A.2B.4C.6D.8,12/22,答案,(1)B(2)B,解析,(1)设,M,(,x,y,)(,x,0),因为|,OF,|=,|,MF,|=4|,OF,|,所以|,MF,|=2,p,由抛物线,定义知,x,+,=2,p,所以,x,=,p,所以,y,=,p,又,MFO,面积为4,所以,p,=4,解得,p,=4(,p,=-4舍去).所以抛物线方程为,y,2,=8,x,.,(2)不妨设,C,:,y,2,=2,px,(,p,0),A,(,x,1,2,),则,x,1,=,=,由题意可知|,OA,|=|,OD,|,得,+8=,+5,解得,p,=4.故选B,.,13/22,方法技巧,(1)求标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可,设为,y,2,=,mx,或,x,2,=,my,(,m,0).,(2)抛物线标准方程有四种不一样形式,焦点到准线距离为,p,顶点到,准线、焦点距离为,通径长为2,p,.,2-1,已知抛物线,C,与双曲线,x,2,-,y,2,=1有相同焦点,且顶点在原点,则抛物,线,C,方程是,(),A.,y,2,=,2,x,B.,y,2,=,2,x,C.,y,2,=,4,x,D.,y,2,=,4,x,答案,D因为双曲线焦点为(-,0),(,0).设抛物线方程为,y,2,=,2,px,(,p,0),则,=,所以,p,=2,所以抛物线方程为,y,2,=,4,x,.,14/22,2-2,过抛物线,y,2,=4,x,焦点,F,直线交该抛物线于,A,B,两点,O,为坐标原,点.若|,AF,|=3,则,AOB,面积为,(),A.,B.,C.,D.2,答案,C设,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),不妨令,y,1,0,y,2,0,如图所表示,l,为抛物线准线,过,A,作,AC,垂直于直线,l,垂足为,C,则|,AF,|=|,AC,|,=,x,1,+1=3,x,1,=2,y,1,=2,.,由题意设直线,AB,方程为,x,-1=,ty,15/22,由,消去,x,并整理得,y,2,-4,ty,-4=0,y,1,y,2,=-4.,y,2,=-,S,AOB,=,1,|,y,1,-,y,2,|=,故选C.,16/22,考点三直线与抛物线位置关系,典例3,已知曲线,C,在,y,轴右边,C,上每一点到点,F,(1,0)距离减去它到,y,轴距离差都是1.,(1)求曲线,C,方程;,(2)是否存在正数,m,对于过点,M,(,m,0)且与曲线,C,有两个交点,A,、,B,任一,直线,都有,0),化简得,y,2,=4,x,(,x,0).,(2)存在.理由以下:,设过点,M,(,m,0)(,m,0)直线,l,与曲线,C,交点为,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,).,设,l,方程为,x,=,ty,+,m,(,t,R),17/22,由,得,y,2,-4,ty,-4,m,=0,于是,=16(,t,2,+,m,)0,=(,x,1,-1,y,1,),=(,x,2,-1,y,2,),0,(,x,1,-1)(,x,2,-1)+,y,1,y,2,0,x,1,x,2,-(,x,1,+,x,2,)+1+,y,1,y,2,0,+,y,1,y,2,-,+1,0,+,y,1,y,2,-,(,y,1,+,y,2,),2,-2,y,1,y,2,+10,将代入,并整理得,18/22,m,2,-6,m,+14,t,2,对于任意实数,t,4,t,2,最小值为0,所以不等式对于一切实数,t,成立等价,于,m,2,-6,m,+10,解得3-2,m,3+2,.,由此可知,存在正数,m,对于过点,M,(,m,0)且与曲线,C,有两个交点,A,B,任一,直线,都有,0),过点,C,(-2,0),直线,l,交抛物线于,A,B,两点,坐标原点为,O,=12.,(1)求抛物线方程;,(2)当以,AB,为直径圆与,y,轴相切时,求直线,l,方程.,解析,(1)显然直线,l,斜率存在.,设,l,:,x,=,my,-2,代入,y,2,=2,px,中,得,y,2,-2,pmy,+4,p,=0.,(*),设,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),则,y,1,+,y,2,=2,pm,y,1,y,2,=4,p,则,x,1,x,2,=,=4.,21/22,因为,=12,所以,x,1,x,2,+,y,1,y,2,=12,即4+4,p,=12,解得,p,=2,故抛物线方程为,y,2,=4,x,.,(2)(1)中(*)可化为,y,2,-4,my,+8=0,则,y,1,+,y,2,=4,m,y,1,y,2,=8,设,AB,中点为,M,则|,AB,|=2,x,M,=,x,1,+,x,2,=,m,(,y,1,+,y,2,)-4=4,m,2,-4,又|,AB,|=,|,y,1,-,y,2,|=,由得(1+,m,2,)(16,m,2,-32)=(4,m,2,-4),2,解得,m,2,=3,m,=,所以直线,l,方程为,x,+,y,+2=0或,x,-,y,+2=0,.,22/22,