2025年大学大三（统计学）多元统计分析基础试题及答案.doc

2025年大学大三（统计学）多元统计分析基础试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 主成分分析中，主成分的贡献率是指
A. 该主成分的方差占所有主成分方差之和的比例
B. 该主成分的协方差占所有主成分协方差之和的比例
C. 该主成分的均值占所有主成分均值之和的比例
D. 该主成分的标准差占所有主成分标准差之和的比例
答案：A

2. 因子分析中，因子载荷矩阵的元素表示
A. 原始变量与公共因子之间的相关系数
B. 公共因子与特殊因子之间 的相关系数
C. 原始变量与特殊因子之间的相关系数
D. 不同公共因子之间的相关系数
答案：A

3. 聚类分析中，当采用最短距离法时，两类合并的依据是
A. 两类之间的最长距离最小
B. 两类之间的最短距离最小
C. 两类之间的平均距离最小
D. 两类之间的重心距离最小
答案：B

4. 判别分析中，Fisher判别法的基本思想是
A. 寻找一个线性判别函数，使不同类别的样本点尽可能分开
B. 寻找一个非线性判别函数，使不同类别的样本点尽可能分开
C. 寻找一个线性判别函数，使同一类别的样本点尽可能聚集
D. 寻找一个非线性判别函数，使同一类别的样本点尽可能聚集
答案：A

5. 在多元线性回归模型中，若某个自变量的方差膨胀因子VIF很大，则说明
A. 该自变量与其他自变量之间存在严重的多重共线性
B. 该自变量与因变量之间存在严重的线性关系
C. 该自变量的回归系数估计不准确
D. 该自变量对模型的解释能力很强
答案：A

6. 典型相关分析中，典型变量的协方差矩阵是
A. 对角矩阵
B. 单位矩阵
C. 对称矩阵
D. 正定矩阵
答案：D

7. 多维标度分析主要用于研究
A. 多个变量之间的线性关系
B. 多个样本之间的相似性结构
C. 多个总体之间的差异
D. 多个指标之间的相关性
答案：B

8. 对于时间序列数据进行主成分分析时，需要考虑数据的
A. 平稳性
B. 周期性
C. 季节性
D. 以上都是
答案：D

9. 在因子分析中，若要确定公共因子的个数，常用的方法是
A. 累计贡献率法
B. 特征根大于1法
C. 碎石图法
D. 以上都是
答案：D

10. 聚类分析中的Q型聚类是对
A. 变量进行聚类
B. 样本进行聚类
C. 指标进行聚类
D. 因子进行聚类
答案：B

第II卷（非选择题 共70分）
答题要求：请将答案写在相应的答题区域内。

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
1. 主成分分析中，第i个主成分的贡献率计算公式为______。
答案：主成分i的方差/所有主成分方差之和

2. 因子分析中，若原始变量个数为p，公共因子个数为m，则因子载荷矩阵的维数是______。
答案：p×m

3. 聚类分析中，常用的距离度量方法有欧氏距离、______等。
答案：明氏距离（或曼哈顿距离等，答案不唯一）

4. 判别分析中，贝叶斯判别法的判别准则是使______达到最小。
答案：错判的平均损失

5. 典型相关分析中，第一对典型变量的相关系数称为______。
答案：典型相关系数

三、简答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
1. 简述主成分分析的基本步骤。
答案：首先，计算原始变量的相关系数矩阵；其次，求相关系数矩阵的特征值和特征向量；然后，确定主成分个数，计算主成分贡献率和累计贡献率；接着，计算主成分得分；最后，对主成分进行解释和应用。

2. 简述因子分析中因子旋转的目的和常用方法。
答案：因子旋转的目的是使公共因子对变量的解释更具有实际意义，便于对因子进行命名和解释。常用方法有正交旋转（如方差最大旋转）和斜交旋转（如Promax旋转）。正交旋转保持因子之间的独立性，斜交旋转允许因子之间存在相关性。

3. 简述聚类分析中系统聚类法的基本思想。
答案：系统聚类法的基本思想是：首先将每个样本看作一类；然后计算类与类之间的距离，将距离最近的两类合并成一个新类；接着不断重复计算新类与其他类之间的距离，再合并距离最近的两类，直到所有样本都聚为一类为止。通过这种逐步合并的方式形成聚类结果。

四、分析题（本大题共10分）
材料：现有某地区10个企业的3个指标数据，分别是固定资产（X1）、流动资产（X2）、销售收入（Y）。对这些数据进行多元线性回归分析，得到以下部分结果：回归方程为Y = 0.5X1 + 0.3X2 + 5。回归系数的显著性检验结果显示，X1和X2的t值分别为3.2和2.5，对应的p值均小于0.05。
问题：请分析固定资产和流动资产对销售收入的影响，并解释回归系数的意义。
答案：从回归方程Y = 0.5X1 + 0.3X2 + 5可以看出，固定资产（X1）和流动资产（X2）都对销售收入（Y）有正向影响。回归系数0.5表示在其他条件不变的情况下，固定资产每增加一个单位，销售收入平均增加0.5个单位；回归系数0.3表示在其他条件不变的情况下，流动资产每增加一个单位，销售收入平均增加0.3个单位。回归系数的显著性检验结果显示，X1和X2的t值对应的p值均小于0.05，说明固定资产和流动资产对销售收入的影响是显著的。

五、综合题（本大题共10分）
材料：为研究某城市居民的消费结构，收集了该城市500户居民的食品支出（X1）、衣着支出（X2）、居住支出（X3）、交通通信支出（X4）、教育文化娱乐支出（X5）、医疗保健支出（X6）等6个指标数据。现要对这些数据进行因子分析。
问题：请说明如何确定因子个数，并对提取的因子进行命名和解释。
答案：确定因子个数可以采用累计贡献率法、特征根大于1法、碎石图法等。例如采用累计贡献率法，当累计贡献率达到80% - 85%左右时对应的因子个数较为合适。对提取的因子命名和解释时，观察因子载荷矩阵，若某个因子在食品支出、衣着支出等方面载荷较大，可命名为生活基本消费因子；若在交通通信、教育文化娱乐等方面载荷大，可命名为现代生活消费因子等。根据因子载荷的大小来具体分析每个因子所代表的消费结构方面的特征和含义。