3.MBAMPA管理类联考数学部分知识点归纳(几何).doc

管理类联考数学部分知识点归纳

（三）几何
两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
  1.平面图形
        (1)三角形
三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；
大角对大边；大边对大角。
内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
面积：。其中h是a边上的高，C是a、b边所夹的角，p为三角形的半周长。
勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即。常用勾股数：（3,4,5）； (5,12,13); (7,24,25); (8,15,17)。
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
三角形的重心坐标公式 ：△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是
。
摄影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项：

中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。结论：①三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。②三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。③三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。④三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。⑤三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
        内心：内切圆圆心，三条角平分线交点。
外心：外接圆圆心，三条边的垂直平分线交点。
重心：三条中线的交点。
垂心：三条高线的交点。
全等三角形：对应边、对应角相等，对应角平分线、中线、高相等，面积相等。
边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）
角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。
边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）
HL定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
相似三角形：①对应角相等，对应边成比例。②对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比③周长的比等于相似比④面积的比等于相似比的平方。
 (2)四角形
内角和定理：四边形的内角和等于360°。
推论：n边形的内角和等于180°。
外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：任意多边形的外角和等于360°
多边形对角线条数计算公式：（n为边数）
平面四边形：①邻角互补，对角相等；②对边平行且相等；③对角线互相平分；④若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
面积：；周长：。
        矩形：①具有平行四边形的一切性质；②四个角都是直角；③对角线相等；④轴对称图形。
面积：；周长：；对角线。
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
面积:

   (3)圆与扇形
圆:在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”
周长：；面积：。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
切线：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线。从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
相交弦定理：⊙O中，弦AB与弦CD相交与点E，则AEBE=CEDE。

弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。即：∠BAC=∠ADC。

切割线定理：PA为⊙O切线，PBC为⊙O割线，则。

弧度：圆弧长度和半径的比值。1弧度，弧度
扇形弧长公式： ；扇形面积公式：。其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。
        2.空间几何体
        (1)长方体
设三条棱长分别为a、b、c
则长方体表面积为；
长方体体积为
长方体体对角线为
        (2)柱体
设圆柱的高为h，底面半径为r
则圆柱体的侧面积为
则圆柱体的全面积为
则圆柱体的体积为
        (3)球体
设球的半径为R，则球的体积为
球的表面积为
        3.平面解析几何
        (1)平面直角坐标系
点：点A坐标为（x1，y1），点B坐标为（x2，y2），则AB间的距离，即线段AB的长度为。
        线段的定比分点坐标：设，，是线段的分点,是实数，且，则。
斜率：（、）.
点到直线的距离：
(点,直线：).
(2)直线方程与圆的方程
直线方程：
①点斜式 (直线过点，且斜率为)；②斜截式 (b为直线在y轴上的截距)；
③两点式 ()
(、 ()).
④截距式
(分别为直线的横、纵截距，)
⑤一般式 (其中A、B不同时为0).

两条直线的平行和垂直：
①若，
;。
②若,,且A1、A2、B1、B2都不为零。
；；
夹角（到角）公式：；
(，,)
两平行直线距离公式：若，，则距离。
圆的方程：
标准式： 。
一般式： (＞0)
,
即圆心,半径
直线与圆的位置关系：
直线与圆位置关系
①;
②;
③。
其中。
两圆位置关系：
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
①;
②;
③;
④;
⑤.

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