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高三数学综合练习四
一、 选择题
1、集合A={1,2,3}，B={－1,0,1}，满足f(3)=f(1)+f(2)的映射f:A→B的个数（ ）
A 2 B 4 C 5 D 7
2、已知点（2，1）和（－3，2）在直线3x－2y+a=0的同侧，则a的取值范畴是（ ）
A －4<a<13 B －13<a<4 C a<－4或a>13 D a<－13或a>4
3、在△ABC中，“A>300”是“sinA>”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件
C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
4、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，=（1，0），P为平面内动点，若
||=||，则P点的轨迹是（ ）
A 圆 B 椭圆 C双曲线 D 抛物线
5、已知二项式的展开式中含x的项是第8项，则二项式系数最大的项是（ ）
A 第15，16项 B 第14，15项 C 第15项 D第16项
6、 如图，在正三棱锥P—ABC中，E、F分别是PA、AB的中点，∠CEF=900，
A
B
C
P
E
F
若AB=a，则该三棱锥的全面积为（ ）
A B
C D
7、自行车车轮直径为28英寸，从车轮外缘点A在最低位时算起，自行车前进了英寸，则现在点A离地的高度为（ ）
A 7英寸 B 14英寸 C 21英寸 D （14+7）英寸
8、已知二次函数f(x)=x2+x+a(a>0)，若f(m)<0，则f(m+1)的值（ ）
A 正数 B 负数 C 零 D 符号与a有关
9、定义在R上的函数f(x)的最小正周期为T，若函数y=f(x)，在x∈(0, T)时有反函数y=f-1(x)，x∈D,则函数y=f(x)，在x∈(2T,3T)的反函数是（ ）
A y=f-1(x),x∈D B y=f-1(x+2T),x∈D
C y=f-1(x)+3T,x∈D D y=f-1(x)+2T,x∈D
10、已知F1、F2为椭圆E的左、右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，假如椭圆E的离心率e满足等式|PF1|=e|PF2|，则e值是（ ）
A B C D
二、 填空题
11、在一组数据：，它们的算术平均值为20，若去掉其中的，余下数据的算术平均值为18，则关于的表达式为________.
12、已知且，那么 ________.
13、函数的值域为__________,
14、已知且的夹角为锐角，则的取值范畴是________.
15、若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能显现的错误的种数为_________.
16、删去正整数数列1、2、3、4……中所有能被100整除的数，得到一个新数列，则那个新数列的第2004项是_________.
高三数学综合练习四
班级__________ 姓名____________ 学号_______
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题
11、___________ 12、___________ 13、___________

14、___________ 15、___________ 16、__________
三、解答题
17、已知函数（其中）的图象在轴右侧的第一个最高点为，与轴在原点右侧的第一个交点为，
（1） 求那个函数的解析式；
（2） 此函数可由通过如何样的变换得到？（写出一个具体的变换）

18、一次数学测验共10道选择题，每题都有四个选择支，其中有且只有一个是正确的。考生要求选出其中正确的选择支，只准选一个选择支。评分标准规定：答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分。
某考生确定有6道题是解答正确的；有3道题的各四个选择支中可确定有1个不正确，因此该考生从余下的三个选择支中各题分别猜选一个做答；另外有1题因为题目全然读不明白，只好乱猜。在上述情形下，试问：
（1）该考生这次测试得分为20分的概率；
（2）该考生这次测试得分为30分的概率.

19、设函数
（1） 试确定和的单调区间及相应区间上的单调性；
（2） 说明方程是否有解，并对自然数，给出关于的方程无解的一个一样结论，加以证明。

20、如图正方体的棱长为1，点是棱上的一点且，
A
B
C
D
A1
C1
D1

P
Q
R
B1
（1） 通过点截去正方体的一个角，使得截面与底面所成的二面角为时，求三棱锥体积的最小值；
（2） 试确定的位置，使得截面

21、已知函数设正项数列的首项，前项和，数列的前项和且
（1） 求的表达式；
（2） 在直角坐标系内，直线的斜率为，且与曲线有且仅有一个交点，与轴交于，设，求；
（3） 在（2）的条件下，若，求证：

22、如图：过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点（A为右交点），点Q是点P关于原点的对称点.
（1） 设点P分有向线段所成的比为.证明：；

O
A
B
Q
P
（2） 设直线AB的方程是，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.