江西省南昌三中高三年级第三次月考数学(文)试卷.doc

江西省南昌三中高三年级第三次月考数学(文)试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）．
1. 若向量
A． B． C． D．
2. 函数的定义域是
A． B． C． D．
3. 函数y=sin（2x+）+2的图象按向量平移得到函数y=sin2x的图象，则向量可以是
A．（，－2） B．（－，－2） C．（－，－2） D．(，－2)
4. 设是公差为正数的等差数列，若，，则

A. 120 B. 105 C. 90 D. 75
5. 已知角a终边上一点A(2sin3,－2cos3),则角a的最小正角的弧度数是.
A.3 B. －3 C.3－ D. －3
6. 设函数f（x）=A sin（x+）（A0，0，－）的图象关于直线x= 对称，它的最小正周期为，则
A．f（x）的图象过定点（0，） B．f（x）在上是减函数
C．f（x）的一个对称中心是（，0） D．f（x）的最大值是A
7. 函数的反函数是
A. B. C.D.
8. 已知等比数列{}中, >0，且q≠1，则＋与＋的大小关系是 A.不确定，与q有关 B. ＋<＋
C. ＋=＋ D. ＋>＋
9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
A .150种 B. 180种 C. 300种 D. 345种
10. 已知点A(，1)，B(0，0)，C(，0).设∠BAC的平分线AE交BC于E，那么有=，其中等于
A. 2 B. C. －3 D.－
11. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则
A． B．
C． D．
12. 关于函数f（x）=sin2x－（）|x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为
①f（x）是奇函数； ②当x＞2009时，f（x）＞恒成立；
③f（x）的最大值是； ④f（x）的最小值是－；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13. 已知向量，满足||=1，|| =2，且(－)＝0，则与的夹角为 。
14. 函数f(x)= ＋2sinx, (R)的值域为 。
15. 已知数列的通项公式=cosn,为它的前n项和，则= 。
16. 下列命题：(1)等比数列{}是递增数列的充要条件是公比q>1; (2)△ABC为锐角△，则sinA>cosB; (3)函数y=f(x+1)的图象与函数y=f(3－x) 的图象关于直线x=1对称；(4)定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称，则函数f(x) 为周期函数且周期为4；(5)平面上有四点A,B,C,O,且，则是A,B,C三点共线的充要条件；其中正确命题是 (写出所有正确命题的序号).
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
已知函数f(x)= sin(2x＋) (||<)，且f()=－1，
(1).求的值；
(2).若f()=,cos2=且<<，0<<，求cos(2＋2－)的值。

18. （本小题满分12分）
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局.
（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率;
（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率.

19.（本小题满分12分）
已知向量
（1）若的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若的值。

20.（本小题满分12分）
已知函数和的图象关于原点对称，且．
（1）求函数的解析式；（2）解不等式.

21.（本小题满分12分）
在数列中，
（Ⅰ）设求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和Sn.

22.（本小题满14分）
设函数其中常数a>1.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若当时，恒成立，求a的取值范围.

南昌三中高三年级第三次月考数学(文)答卷

姓名
班级
学号
一、选择题（12×5分=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案

题号
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题（4×4分=16分）
13、 . 14、 .
15、 . 16、 .
三、解答题
17. （本小题满分12分）
已知函数f(x)= sin(2x＋) (||<)，且f()=－1，
(1).求的值；
(2).若f()=,cos2=且<<，0<<，求cos(2＋2－)的值。

18. （本小题满分12分）
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局.
（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率;
（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率.

19.（本小题满分12分）
已知向量
（1）若的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若的值。

20.（本小题满分12分）
已知函数和的图象关于原点对称，且．
（1）求函数的解析式；（2）解不等式.

21.（本小题满分12分）
在数列中，
（Ⅰ）设求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和Sn.

22.（本小题满14分）
设函数其中常数a>1.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若当时，恒成立，求a的取值范围.

南昌三中高三年级第三次月考数学(文)试卷参考解答
一.BBDBC CADDC CA
二.13. ； 14.[－2，2]； 15. ； 16.(2) (3) (4)
三.
17. 解 ：
(1) f(x)=sin(2x＋)，且f()=－1
∴2×＋=2k＋，kZ；∵||<，∴=－；
(2) f(x)= sin(2x－)，
∵<<，0<<，∴2－(，)，2(0，)；
f()=,cos2=， => sin(2－)=，cos(2－)=
sin2=，=> cos(2＋2－)= cos(2－＋2)=
cos(2－) cos2－sin(2－) sin2= 。
18, 解 ：
记表示事件：第局甲获胜，
表示事件：第j局乙获胜：j=3，4。
（I）记A表示事件：再赛2局结束比赛，

由于各局比赛结果相互独立，故

（II）记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利。
因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而

由于各局比赛结果相互独立，故

19. 解：
(1) ………………6分
（2）

………………12分
20. 解：（1）设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则
∵点在函数的图象上
∴
（2）由
当时，，此时不等式无解．
当时，，解得．
因此，原不等式的解集为．
21. 解：（I）由已知得且
即
从而
，
……

于是

又
故所求的通项公式
（Ⅱ）由（I）知
令则
于是
又 所以
22. 解：（Ⅰ）.
由知，当时，，故在区间是增函数；
当时，，故在区间是减函数；
当时，，故在区间是增函数.
综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当≥0时，在或处取得最小值.
=

由假设知 即 解得 故a的取值范围是（1，6）.