李堡中学高三第一次周练数学试卷.doc

李堡中学高三第一次周练数学试卷
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两分部.共160分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（填空题，共70分）
一、填空题：
1. 集合, , 则 。
2. 的夹角为，，则 7 。
3. 已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xÎR｝，则MÇN＝｛x|x>1｝。
4. 设与是两个不共线向量，且向量与共线，则= 0.5 。
5. 曲线y=4x－x3在点(－1,－3)处的切线方程是y=x－2
6. 已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则=
7. 设，则的定义域为__
8. 已知是等差数列，P、A、B三点共线，且,则 100 .
9. 函数 ，若，则x的取值范围是
10. 直线是曲线的一条切线，则实数
11. 已知，，，点C在内，且，设 ，则等于 3 。
12. 在ΔABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值为
-2 .
13. 已知向量，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是 .
14. 对于总有成立，则= 4
二、解答题（共90分）
15. （14分）如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长位2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角θ取何值时，的值最大？并求出这个最大值。
16. （本小题满分14分）在中，．
（1）求的值；
（2）当的面积最大时，求的大小．
解：（Ⅰ）由已知得： 因此，．
（Ⅱ），

．（当且仅当时，取等号），
当的面积取最大值时，，所以
17. （15分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）
解：设楼房每平方米的平均综合费为元，则

，令得
当时，，当时，
因此，当时，取最小值

18. .（本小题满分15分）
已知函数

（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）设函数在上单调递增，求实数a的取值范围．
解：（Ⅰ）…（4分）
令，则
∴不等式的解集为 ……………（7分）
（Ⅱ）在上单调递增，则
………………………（9分）
当 时，在上恒成立，
∴ ………………………（12分）
令
∴在上为增函数，又在处连续．
∴ a≤-5 ………………………（14分）
当a>-5时，经检验在上不是单调增函数．
综上，a的取值范围是a≤-5． ………………………（15分）
19. （16分）已知函数f(x)=(a＞0).
（1）求函数y=f(x)的单调区间；
（2）若函数y=f(x)的图象与直线y=1恰有两个交点，求a的取值范围

20. （16分）设a为实数，记函数的最大值为g（a）.
（1）设t＝，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；
（2）求g（a）
解：1）∵，∴要使有意义，必须且，即
∵，且……① ∴的取值范围是。
由①得：，∴，。
（2）由题意知即为函数，的最大值，
∵直线是抛物线的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：
1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，
由知在上单调递增，故；
2）当时，，，有=2；
3）当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，
若即时，，
若即时，，
若即时，．
综上所述，有=．