2025《四川省泸州市初中学业水平考试》数学.docx

泸 州 市 二 〇 二 五 年 初 中 学 业 水 平 考 试
数 学 试 题

全卷分为第I 卷(选择题》和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。全卷满分120分。 考试时间共120分钟。
注意事项：
1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结束，将试卷和 答题卡一并交回。
2. 选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦擦净后，再选涂其它答案。非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试 卷上作答无效。
第 I 卷 ( 选 择 题 共 3 6 分 )
一 、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的).
1. 下列各组数中，互为相反数的是( )
A.7 和-7 B.3 和-2
C.2 和 D.-0.1 和10
2. 据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游314000000人次，将数据 314000000用科学记数法表示为( )
A.31.4×10⁷ B.3.14×10⁷
C.3.14×10⁸ D.3.14×10⁹
3. 如图，直线a//b, 若∠1=132°,则∠2=( )
A.42° B.48°
C.52° D.58°
4. 下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

第 1 页 共 6 页
5. 下列运算正确的是( )
A.4a-3a=1 B.
C.(3a³)²=9a⁶ D.(a-b)²=a²-b²
6. 某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数(单位：个) 及方差(单位：个2)如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数
205
217
208
217
方差
4.6
4.6
6.9
9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 对角相等
8. 如图，四边形ABCD内接于◎0,BD 为◎O 的直径 . 若AB=AC,∠ACB=70°, 则∠CBD=( )
A.40° B.50°
C.60° D.70°
9. 《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题.例 如方程x+2y=3恰有一个正整数解x=1,y=1. 类似地，方程2x+3y=21的正整数解的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10. 已知抛物线 y=cx²+bx+c的对称轴为直线x=1, 与 y 轴的交点位于x 轴下方，且x=-1 时 ，y>0, 下列结 论正确的是( )
A.2a=b B.b²4ac<0 C.a-2b+4c<0 D.8a+c>0
11. 如图，在边长为2的正方形ABCD中 ，E 为AB的中点，F 为 CE 上的点，且DF=DC, 则 AF 的 长
为 ( )
A. B.
C. D.
12. 对于任意实数 a,b, 定义新运算： ,给出下列结论：
①8※2=8;
②若x※3=6, 则 x=6;
③a※b=(-a)※(-b);
④若( 2x-4)※2<5x, 则x 的取值范围为：
其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4

第 2 页 共 6 页
第 Ⅱ 卷 ( 非 选 择 题 共 8 4 分 )
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效，
二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
13. 若 点 ( 1 ,a-2) 在第一象限，则a 的取值范围是
14. 一 组数据3,2,6,7,4,6的中位数 是 .
15. 若一元二次方程2r²-6x-1=0 的两根为α,β,则2a²-3a+3B 的值为_
16. 如图，梯形ABCD中 ，AD//BC,AB=CD=10,○0 与梯形ABCD 的
各边都相切，且◎O 的面积为16π,则点B 到 CD 的距离为
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.
17. 计算：( √ 2+1°+(-1)2 √ 4+3tan45°.

18. 如图，在菱形ABCD 中 ，E,F 分别是边AB,BC 上的点，且AE=CF.
求证：AF=CE.

19. 化简：

四 、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.
20. 某市教育综合实践基地开设有 A: 巧手木艺：B: 创意缝纫：C: 快乐种植：D: 美味烹饪；E: 爱心 医护等五门课程.某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式， 在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数 据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，
课程
名称
巧手
木艺
创意
缝纫
快乐
种植
美味
烹饪
爱心
医护
人数
a
6
12
b
18
根据图表信息，回答下列问题：
(1)b=_ ,扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是 _;
(3)小明同学从B,C,D,E 四门课程中随机选择两门，求恰好选中 D,E 两门课程的概率。

第 3 页 共 6 页
21. 某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低， 甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元，
(1)求乙种商品每件进价的年平均下降率；
(2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最购进多少件甲种 商品.

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.
22. 如图，一次函数y=2x+b的图象与反比例函数：的图象的一个交点为A(2,6).
(1)求一次函数与反比例函数的解析式：
(2)将一次函数y=2r+b的图象沿y 轴向下平移12个单位，与反比例函数的图象相交于点B,C, 求SABC的值.

23. 如图，在水平地面上有两座建筑物AD,BC, 其中BC=18m. 从A,B 之间的E 点 (A,E,B 在同一 水平线上)测得D 点，C 点的仰角分别为75°和30°,从C 点测得D 点的仰角为30°.
(1)求∠CDE 的度数；
(2)求建筑物AD的高度(计算过程和结果中的数据不取近似值)

第 4 页 共 6 页
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.
24. 如图，AB,CD 是⊙O的直径，过点C的直线与过点B 的切线交于点E, 与 BA的延长线交于点F,
且EB=EC, 连接DE交 AB于点G.
(1)求证：EF 是◎O 的切线；
(2)若AF=10, , 求EG 的长.

第 5 页 共 6 页
25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=-x²+brtc经过点(2,3),与x 轴交于点A(-1,0) 和点B.
(1)求该抛物线的解析式：
(2)点C,D 在直线 上，点 E 在x 轴上，F 是抛物线上位于第一象限的点，若四边形CDEF 是正方形，求点F 的坐标；
(3)设点P(xi,y) 在抛物线y=-x²+bx+c 上，点Q(x₁,y) 在抛物线y=x²-(4m-2)x+4m²+2 上， 当1≤x≤2 时 ，y-y 的最小值为3,求m 的值 .

第 6 页 共 6 页