26.1.1反比例函数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.1,反比例函数,人教版 数学 九年级 下册,26.1.1,反比例函数,1,当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？,导入新知,2,1.,理解并掌握,反比例函数,的概念,.,2.,能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用,待定系数法,求函数解析式,.,素养目标,3.,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的,模型思想,.,3,下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式,.,(,1,),京沪线铁路全程为,1463 km,，某次列车的平均速度,v,(,单位：,km/h,),随此次列车的全程运行时间,t,(,单位：,h,),的变化而变化；,探究新知,知识点,1,反比例函数的定义,4,(,2,),某住宅小区要种植一块面积为,1000 m,2,的矩形草坪，草坪的长,y,(,单位：,m,),随宽,x,(,单位：,m,),的变化而变化；,(,3,),已知北京市的总面积为,1.68,10,4,km,2,，人均占有面积,S,(,单位：,km,2,/,人,),随全市总人口,n,(,单位：人,),的变化而变化,.,探究新知,5,【,观察,】,这三个函数解析式有什么共同点？,一般地,形如,(,k,是常数，,k,0,),的函数称为,反比例函数,，其中,x,是自变量，,y,是函数,都是 的形式，其中,k,是非零常数。,传授新知,探究新知,6,反比例函数：,形如 （,k,为常数，且,k,0,）,【,思考,】,1,.,自变量,x,的取值范围是什么？,探究新知,因为,x,作为分母，不能等于零，因此自变量,x,的取值范围是,所有非零实数,.,2.,在实际问题中自变量,x,的取值,范围是什么？,要根据具体情况来确定,.,例如，在前面得到的第二个解析式 ，,x,的取值范围是,x,0,，且当,x,取每一个确定的值时，,y,都有唯一确定的值,与其对应,.,7,反比例函数的三种表达方式：,(,注意,k,0),探究新知,3.,形如,的式子是反比例函数吗？,式子 呢？,8,巩固练习,1.,下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应,k,的值？,y=,3,x,-1,y,=2,x,2,y,=3,x,-1,不是,是，,k,=1,不是,不是,是，,k,=3,是，,是，,9,巩固练习,2.,在下列函数中，,y,是,x,的反比例函数的是（）,A.,B.,C.,xy,=5,D.,C,10,例,1,已知函数 是反比例函数，求,m,的值,.,解得,m,=,2,.,探究新知,素养考点,1,利用反比例函数的定义求字母的值,归纳总结：,已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程,(,组,),求解即可，如本题中,x,的次数为,1,，且系数,不等于,0,.,解：,因为 是反比例函数，,所以,2,m,2,+3,m,3=,1,2,m,2,+,m,10,11,3.,(,1,),当,m,=_,时，函数 是反比例函数,.,(,2,),已知函数 是反比例函数,则,m,=_.,巩固练习,1.5,6,(,3,),若函数 是反比例函数,则,m,的,值为,_.,2,12,例,2,已知,y,是,x,的反比例函数，并且当,x,=2,时，,y,=6.,(,1,),写出,y,关于,x,的函数解析式；,分析：,因为,y,是,x,的反比例函数，所以设,.,把,x,=2,和,y,=6,代入上式，就可求出常数,k,的值,.,解：,(,1,),设,.,因为当,x,=2,时，,y,=6,，所以有,解得,k,=12.,因此,探究新知,素养考点,2,利用待定系数法求反比例函数的解析式,(,2,),当,x,=4,时，求,y,的值,.,(,2,),把,x,=4,代入 ，得,13,探究新知,用待定系数法求反比例函数解析式的一般,步骤,是：,（,1,）,设,，即设所求的反比例函数解析式为 （,k,0,）,（,2,）,代,，即将已知条件中对应的,x,、,y,值代入 中得到关,于,k,的,方程,（,3,）,解,，即解方程，求出,k,的值,（,4,）,定,，即将,k,值代入 中，确定函数解析式,归纳总结,14,4,.,已知,y,与,x,+1,成反比例，并且当,x,=3,时，,y,=4.,(,1,),写,出,y,关于,x,的函数解析式；,(,2,),当,x,=7,时，求,y,的,值,巩固练习,(,2,),当,x,=,7,时，,所以有 ，解得,k,=,16,，,因此,.,解：,(,1,),设 ，因为当,x,=3,时，,y,=4,，,15,人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速,为 50,km/h,时，视野为 80 度，如果视野,f,(,度,),是车速,v,(km/h),的反比例函数，求,f,关于,v,的函数解析式，并计算当车速为100,km/h,时视野的度数,.,当,v,=100 时，,f,=40,.,所以,当车速为,100,km/h,时视野为,40,度,.,解：,设,.,由题意知，当,v,=50,时，,f,=80,，,解,得,k,=4000.,因此,所以,知识点,2,建立反比例函数的模型解答问题,探究新知,16,5.,如图，已知菱,形,ABCD,的面积为,180,，设它的两条对角线,AC,，,BD,的长分别为,x,，,y,.,写出变量,y,与,x,之间的关系式，并指出它是什么函数,.,A,B,C,D,解,:,因为菱形的面积等于两条对角线长,乘积的一半，,所以,所以变量,y,与,x,之间的关系式为 ，,它是反比例函数,.,巩固练习,17,（,2018,柳州）已知反比例函数的解析式为,，则,a,的,取值范围是（）,A,a,2 B,a,2 C,a,2 D,a,=2,巩固练习,连接中考,C,18,1.,下列函数：（,1,），（,2,），,（,3,）,xy=,9,，（,4,），（,5,），,（,6,）,y=,2,x,1,，（,7,），,其中是反比例函数的是,_,（,2,）,课堂检测,基础巩固题,（,3,）,（,5,）,19,3,矩形的面积为,4,，一条边的长为,x,，另一条边的长为,y,，则,y,与,x,的函数解析式为,2,苹果每千克,x,元，花,10,元钱可买,y,千克的苹果，则,y,与,x,之间的函数解析式为,_,课堂检测,基础巩固题,20,4,若函数 是反比例函数，则,m,的取值是,3,5,已知,y,与,x,成反比例，且当,x=,2,时，,y=,3,，则,y,与,x,之间的函数解析式是,，当,x=,3,时，,y,=,2,课堂检测,基础巩固题,21,小明家离学,校,1000 m,，每天他往返于两地之间，有时,步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速度为,v,(,m/min,),，所用的时间为,t,(,min,),(,1,),求变量,v,和,t,之间的函数关系式；,解：,(,t,0,),课堂检测,能力提升题,22,(,2,),小明星期二步行上学用了,25 min,，星期三骑自行车上学用了,8 min,，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？,125,40=85,(,m/min,),答：,他星期三上学时的平均速度比星期二快,85 m/min,.,解：,当,t,=25,时，；,当,t=,8,时，；,课堂检测,能力提升题,23,已,知,y,=,y,1,+,y,2,，,y,1,与,(,x,1,),成正比例，,y,2,与,(,x,+1,),成反比例，当,x,=0,时，,y,=,3,；当,x,=1,时，,y,=,1,，求：,(,1,),y,关于,x,的关系式,；,解：,设,y,1,=,k,1,(,x,1,)(,k,1,0,),，,(,k,2,0,),，,则,.,x,=0,时，,y,=,3,；,x,=1,时，,y,=,1,，,k,1,=1,，,k,2,=,2.,3=,k,1,+,k,2,，,课堂检测,拓广探索题,24,(,2,),当,时，,y,的值,.,课堂检测,解：,把,代入,(,1,),中函数关系式，得,拓广探索题,25,建立反比例函数模型,用,待定系数法,求反比例函数解析式,反比例函数：,定义,/,三种表达方式,反比例函数,课堂小结,26,课后作业,作业,内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,27,