圆周运动知识清单.doc

第二章 匀速圆周运动
一． 课前自主回顾
知识点一 描述圆周运动的物理量
⒈线速度 ⑴物理意义：线速度用来描述物体在圆弧上运动的快慢程度。
⑵定义：圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值，描述圆周运动的“线速度”，其本质就是“瞬时速度”。
⑶方向：沿圆周上该点的 方向
⑷大小：
⒉角速度 ⑴物理意义：角速度反映了物体绕圆心转动的快慢。
⑵定义：做圆周运动的物体，围绕圆心转过的角度与所用时间的比值
⑶大小： ，单位： （）
⒊线速度与角速度关系：
⒋周期和转速：
⑴物理意义：都是用来描述圆周运动转动快慢的。
⑵周期：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间，单位是秒；转速（也叫频率）：表示的是物体在单位时间内转过的圈数。单位是 （）或 （）的单位：赫兹，
5、两个结论
⑴凡是直接用皮带传动（包括链条传动、齿轮咬合、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上
各点的 大小相等；
⑵凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点 相等（轴上的点除外）（共轴转动）。
6、向心加速度：
⑴物理意义：描述速度 变化快慢的物理量
⑵方向：总是指向 ，时刻在变化。
⑶大小： = = =
练习1.如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、向心加速度之比。
a
b
c
d

知识点二 匀速圆周运动
⒈定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的 相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。
⒉运动性质：匀速圆周运动是 运动，而不是匀变速运动。因为线速度方向时刻在变化，向心加速度方向时刻沿半径指向圆心，时刻变化
⒊特征：匀速圆周运动中，角速度、周期、转速、速率、动能都是恒定不变的；而线速度、加速度、合外力、动量是不断变化的。
4、受力提特点： 。
练习1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ 　）
A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C．物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动 D．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态
练习2.关于向心力的说法正确的是（　　）
A．物体由于作圆周运动而产生一个向心力
B．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小
C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力
D．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力
知识点三 向心力
⒈定义：质点做圆周运动时，受到的总是沿着半径方向指向 的力，是 力。
⒉作用效果：产生 加速度，只改变线速度的 ，不改变线速度的 。
⒊大小： = = =
⒋来源：向心力是按 命名的力，不是某种 的力，可以由几个力的 力或某一个力的 力提供；在匀速圆周运动中 力提供向心力；变速圆周运动中的合外力并不指向圆心，这时合外力可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力和指向圆心方向的分力，产生了 加速度，与速度垂直，改变了速度 ，产生 加速度，切向加速度与物体的速度方向在一条直线上，它改变了速度的 。
5、根据公式求解圆周运动的动力学问题时应做到：
（1）确定研究对象，进行运动分析
（2）确定圆心与圆轨迹所在平面，确定圆半径；
（3）受力分析，确定向心力来源；
（4）以指向圆心方向为正，确定参与构成向心力的各分力的正、负；
（5）在半径方向上列牛顿定律的动力学方程．
做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用等各种形式）。
练习1、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，下列正确的是（ ） A、物体受重力、向心力、摩擦力三个力
B、物体受重力、弹力、摩擦力三个力
C、物体受重力、弹力、向心力、摩擦力
D、物体受重力、弹力、向心力、三个力

练习2、关于变速圆周运动的向心力的说法中正确的是（ ）
A物体除其他力外，还受到一个向心力的作用 B物体所受的合力等于向心力
C向心力的大小一直在变化 D变速圆周运动的合力的方向不指向圆心
知识点四 物体圆周运动的条件：
质量为的物体，在半径为的圆弧上动时所需要的向心力，物体能否维持这个运动，关键看其所受的外力能否提供其所需的向心力
⒈当外力恰好能提供其所需向心力，即 ，物体就做圆周运动；
⒉当外力小于其所需向心力时，即 ，物体做离心运动；
⒊当外力大于其所需向心力时，即 ，物体将做靠近圆心的运动，叫做近心运动。
二． 重点题型归纳
专题一：水平面内的圆周运动—圆锥摆模型
1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的线，系一个可以视为质点的摆球，在水平面内作匀速圆周运动。 
2．受力特点：只受两个力：竖直向下的重力和沿摆线方向的拉力F。两个力的合力，就是摆球作圆周运动的向心力，如图示。
常见的圆锥摆类模型还有：火车转弯；杂技节目“飞车走壁”；飞机在水平面内的盘旋
练习:长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角是α时，求：
L
α
O
（1）线的拉力F；
（2）小球运动的线速度的大小；
（3）小球运动的角速度及周期。

练习2：(广东高考)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．

练习3：质量为100 t的火车在轨道上行驶,火车内、外轨连线与水平面的夹角为α=37°,如图所示,
弯道半径30 m,重力加速度取10 2.求:
（1）当火车的速度为v1=10 时,轨道受到的侧压力多大?方向如何?
（2）当火车的速度为v2=20 时,轨道受到的侧压力多大?方向如何?

练习4： 火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（ ）
A.轨道半径2
B.若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
C.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D.当火车质量改变时，安全速率也将改变

专题二：竖直面内的圆周运动

轻绳模型
轻杆模型
过拱桥
常
见
类
型

轻绳 外轨道
（无支撑的情况）
轻杆 管道
（有支撑的情况）

无约束的
情景
对最
高点
的分
析
①时绳子或轨道对物体的弹力为 ，方向
②时绳子或轨道对物体的弹力为
③时，物体
★是物体能否在竖直面
上能过最高点(能完成完整的圆周
运动)的最小速度。
①时轻杆或管道对物体的弹力为 ，方向
②时轻杆或管道对物体的弹力为
③时，轻杆或管道对物体的弹力为 ，方向
★是物体所受弹力的方向变化的临界速度．
当时，车
★是
汽在竖直面上做圆周运动的最大速度．

练习：1、如图所示，长度为L＝0．5m的轻杆其下端固定于转轴O，上端连接质量为M＝2．0的物体A，物体A随着轻杆一起绕O点在竖直平面内做圆周运动，求在最高点时下列两种情况下球对轻杆的作用力 (1)A的速率为1．0m／s； (2)A的速率为4．0m／s．

练习2、某细绳一端固定盛水的小桶，小桶的质量为0.2，桶中盛有0.5的水，手持细绳的另一端，使小桶在竖直水平面做半径为0.9m的圆周运动，水恰好不会流出，则桶在圆周运动最高点的线速度为（ ）
A、3 B、2 C、4 D、5

练习3：如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5(g为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．

过拱形桥
汽车在凸形桥的最高点时，设桥的半径是r，汽车的质量是m，车速为v，支持力为
⑴当时,重力恰好提供向心力,汽车对桥顶无压力，将做平抛运动。
⑵当时，支持力和重力合力提供向心力，， ， 汽车处于 状态。
汽车过凹桥：支持力和重力合力提供向心力，， ，汽车处于 重状态。
练习1、汽车过凸形桥，已知桥的半径为8m，为了保证汽车对汽车的抓地力，汽车与地面的挤压不能小于车重的0.2倍，则汽车过凸形桥顶的最大速度不能超过（ ）
A、4 B、8 C、10 D、4
问题栏：

三．课后强化训练
1.质量为60 的体操运动员,做“单臂大回环”,用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动.如图所示,此过程中,运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为（忽略空气阻力10 2） （ ）
A.600 N B.2 400 N C.3 000 N D.3 600 N

2.（2009·兰州模拟）如图所示,半径为R的圆筒绕竖直中心轴′转动,小物块A靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ,现要使A不下落,则圆筒转动的角速度ω至少为（ ）
A. B. C. D.
3.（2009·西宁模拟）如图所示,放置在水平地面上的支架质量为M,支架顶端用细绳拴着
的摆球质量为m,现将摆球拉至水平位置,然后释放,摆球运动过程中,支架始终不动,以下
说法中正确的是 （ ）
A.在释放瞬间,支架对地面压力为（）g
B.在释放瞬间,支架对地面压力为
C.摆球到达最低点时,支架对地面压力为（）g
D.摆球到达最低点时,支架对地面压力为（3）g
4. 如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球
形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间
的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是(　　)
A．受到向心力为＋
B．受到的摩擦力为μ
C．受到的摩擦力为μ(＋)
D．受到的合力方向斜向右上方
5．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零．θ应等于(　　)
A． B．
D．

6．水平光滑直轨道与半径为R的竖直半圆形光滑轨道相切，一小球以初速度
v0沿直轨道向右运动，如图4所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过c点，然后
小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则下列说法错误的是(　　)
A．小球到达c点的速度为
B．小球到达b点时对轨道的压力为5
C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R
D．小球从c点落到d点所需时间为2
7.（2009·成都模拟）一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R,甲、乙两物体质量分别为M与m（M>m）,它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用一根长为l（l<R）的轻绳连在一起,如图所示,若将甲物体放在转轴的位置上,甲、乙之间轻绳刚好沿半径方向拉直,要使两物体与转盘之间不发生相对滑动,则转盘旋转的角速度最大值不得超过 （ ）
A. B.
C.
D.

8.（2012浙江卷）.由光滑细管组成的轨道如图所示，其中段和段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是（ ）
A.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为
B. 小球落到地面时相对于A点的水平位移值为
C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D.小球能从细管A端水平抛出的最小高度 R

9.如图所示,轻杆长1 m,其两端各连接质量为1 的小球,杆可绕距B端0.2 m的轴O在竖直平面内自由转动,轻杆从静止由水平转至竖直方向球在最低点时的速度为4 .（g取10 2）求:
（1）A球此时对杆的作用力大小及方向.
（2）B球此时对杆的作用力大小及方向.

10.如图所示，两绳系一质量为0.1的小球，上面绳长2m，两端都拉直时
与轴的夹角分别为30°与45°，求：
（1）球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？
（2）当角速度为3时，上、下两绳拉力分别为多大？

请谈谈今天的收获：