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同济大学微积分.pptx
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1、预备知识预备知识1.集合的概念集合的概念在数学中,把具有某种特定性质的事物组成的总体称在数学中,把具有某种特定性质的事物组成的总体称否则,记为否则,记为一、集合一、集合如果元素如果元素 在集合在集合 中,记为中,记为为一个为一个集合集合集合集合.集合中的事物称为该集合的集合中的事物称为该集合的元素元素元素元素.只有有限个元素的集合称为只有有限个元素的集合称为有限集有限集有限集有限集,否则称为,否则称为无限集无限集无限集无限集.常用数集常用数集:自然数集自然数集:整数集整数集:有理数集有理数集:复数集复数集:2.集合的运算集合的运算集合的集合的交交交交:集合的集合的并并并并:集合的集合的差差差差
2、:设设 是两个集合,由此定义如下几个集合:是两个集合,由此定义如下几个集合:集合的运算满足如下运算率:集合的运算满足如下运算率:交换率交换率交换率交换率:结合率结合率结合率结合率:分配率分配率分配率分配率:3.区间和邻域区间和邻域开区间开区间开区间开区间:闭区间闭区间闭区间闭区间:设设 是实数,且是实数,且半开半闭区间半开半闭区间半开半闭区间半开半闭区间:无穷区间无穷区间无穷区间无穷区间:注意:无穷端不能写成闭的记号注意:无穷端不能写成闭的记号 设设 是实数,且是实数,且 则定义则定义点点 的的 邻域邻域为集合:为集合:邻域邻域邻域邻域:如果把邻域的中心去掉,所得到的集合称为如果把邻域的中心去
3、掉,所得到的集合称为点点 的空的空心邻域心邻域心邻域心邻域:1.映射的概念映射的概念二、映射二、映射设设 是两个非空集合,如果存在一个是两个非空集合,如果存在一个法则法则 使得使得而元素而元素 称为称为 的象,记作的象,记作 ,即即对对 中的每个元素中的每个元素 按此法则在按此法则在 中有唯一的元素中有唯一的元素与之对应,那么称与之对应,那么称 为为从从 到到 的映射的映射,记作,记作例例 设设则则 是是 到到 的映射的映射.例例 设设则则 是是 到到 的映射的映射.2.几类重要映射几类重要映射一一对应一一对应一一对应一一对应:既单又满的映射称为一一对应:既单又满的映射称为一一对应.例例 在前
4、面的两例中,例在前面的两例中,例2是一一对应,而例是一一对应,而例1则不是则不是.设设 是是 到到 的映射的映射.满射满射满射满射:若:若 即即 使得使得单射单射单射单射:若:若 则必有则必有3.逆映射与复合映射逆映射与复合映射 则则:逆映射:设逆映射:设 是是 到到 的一一映射,则对的一一映射,则对 中任一元素中任一元素例例 设设可以确定可以确定 中的唯一元素中的唯一元素 满足满足 称此对应称此对应关系为映射关系为映射 的的逆映射逆映射,记为,记为复合映射复合映射:设有映射:设有映射 其中其中称此映射为由称此映射为由 构成的复合映射,记为构成的复合映射,记为 由此可以确定一个从由此可以确定一
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