平面向量的实际背景及基本概念全.pptx
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1、2024/4/7 周日12024/4/7 周日2请问:请问:金钱豹 能追上能追上小狗吗?小狗吗?为什么?为什么?2024/4/7 周日3AOB湖面上有三个景点湖面上有三个景点O O,A A,B B,如图所示。一游艇,如图所示。一游艇将游客从景点将游客从景点O O送至景点送至景点A A,半小时后,游艇再将,半小时后,游艇再将游客从游客从A A送至景点送至景点B B。从。从景点景点O O到景点到景点A A有一个位有一个位移,从景点移,从景点A A送至景点送至景点B B也有一个位移。也有一个位移。位移和距离这两个量有什么不同?位移和距离这两个量有什么不同?2024/4/7 周日4FV F它们都是有它
2、们都是有大小和方向大小和方向的量的量 叫叫向量向量这些量的有哪些这些量的有哪些共同点共同点?2024/4/7 周日5二、向量的表示方法:二、向量的表示方法:A还可以用特殊字母表示:还可以用特殊字母表示:、.FG也可以表示:也可以表示:a b c d.a一、向量的定义:一、向量的定义:既有既有大小大小又有又有方向方向的量的量向量的向量的模模大小记作大小记作a 几何表示几何表示向量向量常用常用有向线段有向线段表示:有向线段的长度表表示:有向线段的长度表示示向量的大小向量的大小,箭头所指的,箭头所指的方向表示方向表示向量的方向。向量的方向。以以A为起点、为起点、B为终点的向量记为:为终点的向量记为:
3、。大小记作:大小记作:ABAB向量的向量的长度长度2024/4/7 周日6我们现在研究的我们现在研究的向量向量,与,与起点无关起点无关,用有,用有向线段表示向量时,向线段表示向量时,起点可以取任意位置。起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫所以数学中的向量也叫 自由向量自由向量如图:他们都表如图:他们都表示示同一个向量同一个向量。不是,温度只有大小,没有方向。不是,温度只有大小,没有方向。不是,方向不同不是,方向不同练习:练习:1 1、温度有零上和零下之分,温度是向量吗?为什么?、温度有零上和零下之分,温度是向量吗?为什么?2 2、向量、向量 AB AB 和和 BA BA 同一个向量吗?为什
4、么?同一个向量吗?为什么?aa说明说明1:2024/4/7 周日7有向线段有向线段与与向量向量的区别:的区别:有向线段有向线段:有固定起点、大小、方向有固定起点、大小、方向向量向量:可选可选任意点任意点作为作为向量的起点、向量的起点、有大小、有方向。有大小、有方向。ABCDABCD有向线段有向线段ABAB、CDCD是是不同的不同的。向量向量 ABAB、CD CD 是是同一个向量同一个向量。说明说明2 2:2024/4/7 周日8说明说明3:两个特殊向量两个特殊向量1、零向量零向量2、单位向量单位向量1单位向量单位向量大小为大小为1 1,方向不一定相,方向不一定相同。同。所以0向量只有一个,而单
5、位向量可单位向量可以有无数个以有无数个 0 0向量大小为向量大小为0 0,方向不确定的。,方向不确定的。可以是任意方向可以是任意方向:长度为:长度为 0 0 的向量。记作的向量。记作 0 0:长度为:长度为 1 1 个单位长度个单位长度的向量。的向量。.2024/4/7 周日9三、向量之间的关系:共共线线向向量量(一)平行向量:平行向量:方向方向相同相同或或相反相反的非零向量的非零向量 abc记作记作:a b c规定规定0 向量向量与任一向量平行与任一向量平行(二)共线向量共线向量:任意一组平行向量都可以任意一组平行向量都可以平移到同一直线上,所平移到同一直线上,所平行向量平行向量也叫也叫共线
6、向量共线向量L12024/4/7 周日10演示演示说明:说明:平行向量平行向量就是共线向量共线向量 (请看下面(请看下面)L12024/4/7 周日11V1V2V3V4(三)、相等向量:(三)、相等向量:abc a=b=c长度长度相等相等且且方向方向相同相同向量记作:向量记作:a=b。V1=V2=V3=V4说明:在平行向量、共线向量、相等向量说明:在平行向量、共线向量、相等向量的概念中应注意的概念中应注意零向量的零向量的特殊性特殊性2024/4/7 周日12例例1 1:如图,设:如图,设O O是正六边形是正六边形ABCDEFABCDEF的中心,在如图所标出的向量中:的中心,在如图所标出的向量中
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