高中数学2.1算法的基本思想同步练习北师大版必修3.doc

1　算法的基本思想

一、选择题
1．下面四种叙述能称为算法的是(　　)
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必须要有米
2．下列对算法的理解不正确的是(　　)
A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)
B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果
C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法
D．任何问题都可以用算法来解决
3．下列关于算法的描述正确的是(　　)
A．算法与求解一个问题的方法相同
B．算法只能解决一个问题，不能重复使用
C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D．有的算法执行完后，可能无结果
4．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是(　　)
①S＝＋＋＋…＋
②S＝＋＋＋…＋＋…
③S＝＋＋＋…＋ (n≥1且n∈N＋)
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是(　　)
A．只能设计一种算法
B．可以设计两种算法
C．不能设计算法
D．不能根据解题过程设计算法
6．对于算法：第一步，输入n.
第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．
第三步，依次从2到(n－1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．
第四步，输出n.
满足条件的n是(　　)
A．质数 B．奇数 C．偶数 D．约数
题　号
1
2
3
4
5
6
答　案

二、填空题
7．已知直角三角形两条直角边长分别为a，b.写出求斜边长c的算法如下：
第一步，输入两直角边长a，b的值．
第二步，计算c＝的值．
第三步，________________.
将算法补充完整，横线处应填_____________________________________________．
8．下面给出了解决问题的算法：
第一步：输入x.
第二步：若x≤1，则y＝2x－1，否则y＝x2＋3.
第三步：输出y.
(1)这个算法解决的问题是________________________________________________；
(2)当输入的x值为________时，输入值与输出值相等．
9．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：
第一步，求1×3得到结果3；
第二步，将第一步所得结果3乘5，得到结果15；
第三步，______________________________________________________________；
第四步，再将105乘9得到945；
第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果．
三、解答题
10．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法．

11．函数y＝，写出给定自变量x，求函数值的算法．

能力提升
12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：
c＝
其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c(单位：元)的算法．

13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：
(1)有三根杆子A，B，C，A杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．

(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面．
(3)把所有碟子从A杆移到C杆上．
试设计一个算法，完成上述游戏．

1　算法的基本思想答案
1．B　[算法是解决一类问题的程序或步骤，A、C、D均不符合．]
2．D
3．C　[算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确．]
4．B　[因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．]
5．B　[算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．]
6．A　[此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．]
7．输出斜边长c的值
8．(1)求分段函数y＝的函数值　(2)1
9．将第二步所得的结果15乘7，得到结果105
10．解　第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.
第二步，计算a＋b的值．
第三步，计算(a＋b)×h的值．
第四步，计算S＝的值．
第五步，输出结果S.
11．解　算法如下：第一步，输入x；
第二步，若x>0，则令y＝－x＋1后执行第五步，否则执行第三步；
第三步，若x＝0，则令y＝0后执行第五步，否则执行第四步；
第四步，令y＝x＋1；
第五步，输出y的值．
12．解　第一步，输入行李的质量ω.
第二步，如果ω≤50，则令c＝0.53×ω，否则执行第三步．
第三步，c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.
第四步，输出托运费c.
13．解　第一步，将A杆最上面碟子移到C杆．
第二步，将A杆最上面碟子移到B杆．
第三步，将C杆上的碟子移到B杆．
第四步，将A杆上的碟子移到C杆．
第五步，将B杆最上面碟子移到A杆．
第六步，将B杆上的碟子移到C杆．
第七步，将A杆上的碟子移到C杆．