22-岩石强.pptx
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1、2-2 2-2 岩石的各向异性岩石的各向异性一、一、广义虎克定律广义虎克定律 弹性体内任一点的应力一应变关系都可写为弹性体内任一点的应力一应变关系都可写为 :(1 1)第1页/共40页用矩阵表示用矩阵表示 为:为:称为应变列阵称为应变列阵 称为应力列阵称为应力列阵式中式中:称为弹性矩阵,由称为弹性矩阵,由66663636个弹性常数组个弹性常数组成的成的6666阶矩阵。阶矩阵。(2 2)第2页/共40页二、极端各向异性体的本构方程二、极端各向异性体的本构方程 1 1、极极端端各各向向异异性性体体物物体体内内任任一一点点沿沿任任何何两两个个不不同方向的弹性性质都互不相同。同方向的弹性性质都互不相同
2、。2 2、特特点点:任任何何一一个个应应力力分分量量都都会会引引起起6 6个个应应变变分分量量。也就是说正应力不仅能引起线应变,还能引起剪应变。也就是说正应力不仅能引起线应变,还能引起剪应变。3 3、本构方程:、本构方程:(3 3)即:即:第3页/共40页为了说明问题,将为了说明问题,将6 6个应力分量编号为:个应力分量编号为:x x y y z z xy xy yz yz zxzx 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6将将6 6个应个应变变分量产生的位置编号为:分量产生的位置编号为:X X轴轴 y y轴轴 z z轴轴 x-yx-y面面 y-zy-z面面 z-xz-x面面 1 2 3
3、 4 5 6 1 2 3 4 5 6 则:则:x x 所引起的所引起的6 6个应变分量为:个应变分量为:在在x x轴引起的线应变为轴引起的线应变为:a a1111x x 在在y y轴引起的线应变为轴引起的线应变为:a a2121x x 在在z z轴引起的线应变为轴引起的线应变为:a a3131x x 在在x-yx-y面引起的剪应变为面引起的剪应变为:a a4141x x 在在y-zy-z面引起的剪应变为面引起的剪应变为:a a5151x x 在在z-xz-x面引起的剪应变为面引起的剪应变为:a a6161x x 即即 上式用应力表示应变。上式用应力表示应变。式式中中:a aijij代代表表第第
4、j j个个应应力力分分量量等等于于1 1个个单单位位时时在在i i方方向向所所引引起起的的应应变变分分量量,如如a a3131表表示示x x等等于于一一个个单单位位时时在在z z方方向引起的应变分量。向引起的应变分量。可可 以以 证证 明明,c cijij=c=cji;ji;a aijij=a=ajiji,是是对对称称矩矩阵阵。3636个个弹弹性常数中只有性常数中只有2121个是独立的。个是独立的。第4页/共40页 三、正交各向异性体三、正交各向异性体 1 1、概念、概念 (1 1)弹弹性性对对称称面面:在在任任意意两两个个与与某某个个面面对对称称的的方方向向上上,材材料料的的弹弹性性相相同(
5、弹性常数相同),那么,这个面就是对称面。同(弹性常数相同),那么,这个面就是对称面。(2 2)弹性主向:垂直于弹性对称面的方向为弹性主向。)弹性主向:垂直于弹性对称面的方向为弹性主向。(3 3)正正交交各各向向异异性性体体:弹弹性性体体中中存存在在3 3个个互互相相正正交交的的弹弹性性对对称称面面,在在各各个个对对称称面面的的对对称称方方向向上上,弹弹性性相相同同,但但在在这这3 3个个弹弹性性主主向向上上的的弹弹性性并并不不相同,这种物体称为正交异性体。相同,这种物体称为正交异性体。第5页/共40页2 2、特特点点:由由于于对对称称关关系系,正正应应力力分分量量只只能能引引起起线线应应变变,
6、不不能能引引起起剪剪应应变变。剪剪应应力力不不会会引引起起线线应应变变,并并且且,只只能能引引起起相相对对应应的的剪剪应应变变分分量量的的改改变变,不不会会影影响响其其它它方方向的剪应变向的剪应变.以三个正交的弹性对称面为坐标面,以三个正交的弹性对称面为坐标面,x,y,zx,y,z坐标坐标轴为弹性主向。根据对称性,轴为弹性主向。根据对称性,正应力分量只能引起线正应力分量只能引起线应变,不能引起剪应变。应变,不能引起剪应变。则有:则有:第6页/共40页只有只有9 9个独立的弹性常数。个独立的弹性常数。同同样样,作作用用在在正正交交各各向向异异性性体体上上的的剪剪应应力力不不会会引引起起线线应应变
7、变的的变变化化,并并且且,只只能能引引起起相相对对应应的的剪剪应应变变分分量量的的改改变变,不不会影响其它方向的剪应变会影响其它方向的剪应变.即即xyxy只引起只引起xyxy的变化。则有:的变化。则有:3 3、正交各向异性体的本构方程:、正交各向异性体的本构方程:由(由(3 3)式得:)式得:(4 4)第7页/共40页四、横观各向同性体四、横观各向同性体 1 1、概念、概念 各各向向同同性性面面:某某一一平平面面内内的的所所有有各各方方向向的的弹弹性性性性质质相相同同,这这个个面面为为各向同性面。各向同性面。横横观观各各向向同同性性体体:具具有有各各向向同同性性面面,但但垂垂直直此此面面的的力
8、力学学性性质质是是不不相相同同的,这类物体称为横观各向同性体。的,这类物体称为横观各向同性体。2 2、特点、特点 在在平平行行于于各各向向同同性性面面的的所所有有各各个个方方向向(横横向向)都都具具有相同的弹性。有相同的弹性。层层状状岩岩体体属属于于横横观观各各向向同同性性体体,平平行行于于层层面面的的各各个个方向是横向,垂直层面的方向是纵向。方向是横向,垂直层面的方向是纵向。第8页/共40页 设设x-zx-z平平面面为为各各向向同同性性面面,根根据据横横观观各各向向同同性性体体的的特特点点,z z方向和方向和x x方向的弹性性质相同,则:方向的弹性性质相同,则:(1)(1)单位单位z z所引
9、起的所引起的z z等于单位等于单位x x所引起的所引起的x x,即即a a3333=a=a1111 (2 2)单位单位z z所引起的所引起的y y等于单位等于单位x x所引起的所引起的y y,即即a a2323=a=a2121 (3 3)单单位位xyxy所所引引起起的的xyxy等等于于单单位位zyzy所所引引起起的的zyzy,即即a a4444=a=a55 55 3 3、横观各向同性体的本构方程、横观各向同性体的本构方程 由(由(4 4)式得:)式得:(5 5)第9页/共40页 可可见见:在在矩矩阵阵 AA中中只只剩剩下下a a1111,a,a1212,a,a1313,a,a2222,a,a4
10、444,a,a6666六六个个常常数项,并且由弹性力学公式有:数项,并且由弹性力学公式有:(单位单位x x在在X X轴上产生的变形)轴上产生的变形)(单位单位y y在在y y轴上产生的变形)轴上产生的变形)(单位单位z z在在X X轴上产生的变形)轴上产生的变形)(单位单位xyxy在在X X-Y-Y面上产生的剪应变)面上产生的剪应变)单位单位zxzx在在Z-XZ-X面上产生的剪应变)面上产生的剪应变)(单位单位y y在在X X轴上产生的变形)轴上产生的变形)第10页/共40页 可见,横观各向同性体只有可见,横观各向同性体只有5 5个独立的弹性常数:个独立的弹性常数:E E1 1、E E2 2、
11、1 1、2 2 、G G2 2 。E E1 1、1 1 分别为各向同性面内岩石的弹性模量和泊分别为各向同性面内岩石的弹性模量和泊松比,松比,E E2 2、2 2分别为垂直于各向同性面方向的弹性分别为垂直于各向同性面方向的弹性模量和泊松比模量和泊松比。并且:并且:(在横观各向同性面内)在横观各向同性面内)第11页/共40页 1 1、概念、概念 各向同性体:物体内任一点沿任一方向的弹性都相同。各向同性体:物体内任一点沿任一方向的弹性都相同。2 2、特点:、特点:X X、Y Y、Z Z三个方向的弹性相同,即三个方向的弹性相同,即五、五、各向同性体各向同性体且且:可见,各向同性体只有可见,各向同性体只
12、有2 2个独立的弹性常数个独立的弹性常数E E和和。第12页/共40页3 3、本构方程、本构方程 五、五、各向同性体各向同性体由(由(5 5)式得:)式得:(6 6)第13页/共40页(6 6)式可写为:)式可写为:(7 7)第14页/共40页一、平面应力问题和平面应变问题一、平面应力问题和平面应变问题一、平面应力问题和平面应变问题一、平面应力问题和平面应变问题平面应力问题:平面应力问题:平面应变问题:平面应变问题:z xz zy 0 x,y ,xy(x,y)构件特征:构件特征:受力特点:受力特点:应力分量:应力分量:应变分量:应变分量:位移分量:位移分量:xyzxyz平行于板面,板面上无载荷
13、平行于板面,板面上无载荷载荷与载荷与 z 轴垂直沿轴垂直沿 z 轴不变轴不变 yx zx 0 x,y,xy(x,y);z z yx zx 0 x,y,xy(x,y)u(x,y),v(x,y);w u(x,y),v(x,y);w=0 x,y ,xy(x,y)xz zy0,zm(m(x+y)第15页/共40页223 3 岩石的强度理论岩石的强度理论 强强度度理理论论研研究究岩岩体体破破坏坏原原因因和和破破坏坏条件的理论。条件的理论。强强度度准准则则在在外外荷荷载载作作用用下下岩岩石石发发生生破破坏坏时时,其其应应力力(应应变变)所所必必须须满满足足的的条条件件。强度准则也称破坏准则强度准则也称破坏
14、准则或破坏判据或破坏判据。第16页/共40页一、一点的应力状态一、一点的应力状态 1 1、应力符号规定、应力符号规定(1 1)正应力以压应力为正,拉应力为负)正应力以压应力为正,拉应力为负;(2 2)剪应力以使物体产生逆时针转为正,反之为负;)剪应力以使物体产生逆时针转为正,反之为负;(3 3)角角度度以以x x轴轴正正向向沿沿逆逆时时针针方方向向转转动动所所形形成成的的夹夹角角为为正正,反之为负。反之为负。2 2、一点应力状态、一点应力状态6 6个应力分量:个应力分量:x x,y y,z z,xyxy,yzyz,zxzx第17页/共40页3、平面问题的简化、平面问题的简化 在在实实际际工工程
15、程中中,可可根根据据不不同同的的受受力力状状态态,将将三三维维问问题题简简化化为平面问题。为平面问题。(1 1)平面应力问题)平面应力问题;(2 2)平面应变问题。)平面应变问题。4 4、基本应力公式基本应力公式 以平面应力问题为例,如图,任以平面应力问题为例,如图,任意角度意角度截面的应力计算公式如下:截面的应力计算公式如下:第18页/共40页 最大最小主应力:最大最小主应力:最大主应力与最大主应力与 x x轴的夹轴的夹角角可按下式求得:可按下式求得:任一斜面上的正应力和剪应力用主应力表示为:任一斜面上的正应力和剪应力用主应力表示为:莫尔应力圆的方程:莫尔应力圆的方程:第19页/共40页二、
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