维向量的内积.pptx
《维向量的内积.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《维向量的内积.pptx(35页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、一,内积一,内积 我们知道,几何空间中两个向量我们知道,几何空间中两个向量a,b的内积(数量的内积(数量积)定义为:积)定义为:中的向量尚未定义长度和夹角,因此不能仿照上中的向量尚未定义长度和夹角,因此不能仿照上式来定义内积。回顾在中建立直角坐标系后,有向量式来定义内积。回顾在中建立直角坐标系后,有向量的计算公式:的计算公式:于是我们可以相仿地引入于是我们可以相仿地引入定义定义1设设n维实向量维实向量称实数称实数为向量为向量中的内积概念。中的内积概念。与与的的内积内积,即即内积是向量的一种运算,用矩阵表示,有内积是向量的一种运算,用矩阵表示,有性质:性质:(1)对称性:)对称性:(2)线性性:
2、)线性性:(3)正定性:)正定性:由正定性可以引出向量的长度概念。由正定性可以引出向量的长度概念。定义定义2 由定义由定义2及内积的性质易证向量的长度具有及内积的性质易证向量的长度具有以下性质:以下性质:(1)正定性:)正定性:(2)齐次性:)齐次性:(3)三角不等式:)三角不等式:(4)柯西)柯西-许瓦兹(许瓦兹(Cauchy-Schwarz)不等式不等式:性质性质(1)、()、(2)、()、(3)由读者完成,下证由读者完成,下证(4):证明:证明:即有即有此式说明实系数方程此式说明实系数方程无实数根,其判别式无实数根,其判别式:长度为长度为1的向量称为的向量称为单位向量单位向量。由长度的正
3、定性及。由长度的正定性及齐次性可知:齐次性可知:当当时,时,此时表明此时表明是单位向量。是单位向量。得到单位向量得到单位向量的过程称为的过程称为单位化单位化或或标准化标准化.由非零向量由非零向量 中中定义向量间的夹角定义向量间的夹角.有了柯西有了柯西-许瓦兹不等式,就可以在许瓦兹不等式,就可以在定义定义3称为称为 与与 的的夹角夹角.正交(垂直)正交(垂直)由定义由定义2知:知:例例1 设设求:求:解解(1)(2)得简化的齐次线性方程组得简化的齐次线性方程组得其基础解系为得其基础解系为例例2设设线性无关,求常数线性无关,求常数k,使,使解:解:即即从而可以解出:从而可以解出:n=2的几何解释:
4、的几何解释:设设与与上的投影向量为上的投影向量为其中其中因此因此图5.1 一组两两正交的非零向量称为一组两两正交的非零向量称为正交向量组正交向量组.由单位向量组成的正交向量组称为由单位向量组成的正交向量组称为标准正交基标准正交基.二、标准正交基与施密特(二、标准正交基与施密特(二、标准正交基与施密特(二、标准正交基与施密特(Schimidt)Schimidt)方法方法方法方法定义定义4由上述定义可知:由上述定义可知:(1)(2)定理定理1 若若n维向量维向量是一组两两正交是一组两两正交的非零向量,则的非零向量,则线性无关线性无关.证明:证明:则上式两端与则上式两端与作内积可得作内积可得这表明这
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 向量 内积
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【可****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【可****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。