2022北京初二(上)期末数学汇编：实数.docx

2022北京初二（上）期末数学汇编
实数
一、单选题
1．（2022·北京门头沟·八年级期末）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2022·北京通州·八年级期末）在下列四个选项中，数值最接近的是（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2022·北京石景山·八年级期末）25的平方根是（    ）
A．5 B．-5 C． D．
4．（2022·北京顺义·八年级期末）9的平方根是（    ）
A．3 B． C． D．
5．（2022·北京昌平·八年级期末）4 的算术平方根是（  ）
A．2 B．±2 C．16 D．±16
二、填空题
6．（2022·北京门头沟·八年级期末）如图，数轴上点A，B对应的实数分别是，2，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是________（写出一个即可）．

7．（2022·北京·八年级期末）计算：__________．
8．（2022·北京顺义·八年级期末）计算：__________．
9．（2022·北京石景山·八年级期末）有下列命题：①可以在数轴上表示无理数；②若，则；③无理数的相反数还是无理数．其中是真命题的为______（填序号）．
10．（2022·北京平谷·八年级期末）已知a，b 是有理数，且满足，那么a＝________，b ＝________．
11．（2022·北京昌平·八年级期末）实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________．

12．（2022·北京通州·八年级期末）小豪发现一个命题：“如果两个无理数，，满足，那么这两个无理数的和是无理数．”这个命题是______（填写“真命题”，“假命题”）；请你举例说明_______．
13．（2022·北京昌平·八年级期末）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值是________．
14．（2022·北京顺义·八年级期末）最接近的整数是______．
15．（2022·北京平谷·八年级期末）16的算术平方根是___________．
16．（2022·北京门头沟·八年级期末）9的算术平方根是 ．
三、解答题
17．（2022·北京八中八年级期末）给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式的特征系数对．把关于x的二次多项式叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．
(1)关于x的二次多项式的特征系数对为____________；
(2)求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，－4，4）的特征多项式的乘积；
(3)若有序实数对（p，q，－1）的特征多项式与有序实数对（m，n，－2）的特征多项式的乘积的结果为；直接写出的值为____________．
18．（2022·北京八中八年级期末）计算：．
19．（2022·北京丰台·八年级期末）计算：．
20．（2022·北京怀柔·八年级期末）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：=1+． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：；．解决下列问题：
（1）写出一个假分式为： ；
（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为： ；（直接写出结果即可）
（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．
21．（2022·北京通州·八年级期末）计算：．
22．（2022·北京昌平·八年级期末）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小燕用来表示的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分．因为的整数部分为1，所以的小数部分为．
参考小燕同学的做法，解答下列问题：
（1）写出的小数部分为________；
（2）已知与的小数部分分别为a和b，求a2＋2ab＋b2的值；
（3）如果，其中x是整数，0＜y＜1，那么＝________
（4）设无理数（m为正整数）的整数部分为n，那么的小数部分为________（用含m，n的式子表示）．

参考答案
1．B
【分析】直接根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行求解即可．
【详解】解：的相反数是；
故选：B．
【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．A
【分析】根据无理数的估算先判断，进而根据，，进而可以判断，即可求得答案
【详解】解：，，，
，即更接近2
故选A
【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．
3．C
【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．
【详解】解：∵（±5）2＝25
∴25的平方根±5．
故选C．
【点睛】本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个正数有两个平方根．
4．C
【分析】根据平方根的定义，可得9的平方根．
【详解】∵，
∴9的平方根为±3，
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根的概念，熟练掌握平方根的概念和运算是解题的关键．
5．A
【分析】试题分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2.
故选：A.
6．（答案不唯一）
【分析】根据点C在线段AB上运动，得到点C表示的数的取值范围，写出一个无理数即可．
【详解】解：∵点C在线段AB上运动，
∴点C表示的数在-1和2之间，
∴点C表示的数可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查了数轴与实数的关系，无理数大小的估算，根据题意估算出点C表示的数的取值范围是解题关键．
7．3
【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了实数的运算法则，掌握负整指数幂，零指数幂的运算性质是解本题的关键．
8．2
【分析】直接利用立方根、绝对值化简得出答案．
【详解】解：原式．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是正确化简．
9．①③##③①
【分析】根据实数与数轴的关系、不等式的性质、无理数与相反数逐个判断即可得．
【详解】解：①可以在数轴上表示无理数，是真命题；
②若，则，则原命题是假命题；
③无理数的相反数还是无理数，是真命题；
综上，是真命题的为①③，
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了实数与数轴、不等式的性质、无理数、命题等知识点，熟练掌握各性质是解题关键．
10．     －2     －1
【分析】利用平方与算术平方根的非负性即可解决．
【详解】∵，，且
∴，
∴，
故答案为：－2，－1
【点睛】本题考查了有理数的平方的非负性质及算术平方根的非负性质，即几个非负数的和为零，则这几个数都为零．掌握这个性质是本题的关键．
11．1
【分析】由数轴可知，则有，然后问题可求解．
【详解】解：由数轴可知：，
∴；
故答案为1．
【点睛】本题主要考查数轴、算术平方根及整式的加减运算，熟练掌握数轴、算术平方根及整式的加减运算是解题的关键．
12．     假命题     与
【分析】通过举反例的方法判断命题的真假即可．
【详解】解：设无理数，则，即
“如果两个无理数，，满足，那么这两个无理数的和是无理数．”是假命题
故答案为：假命题，例如：与（答案不唯一）
【点睛】本题考查了无理数，真假命题的判断，掌握实数的性质是解题的关键．
13．44
【分析】由题意可直接进行求解．
【详解】解：∵442＝1936，452＝2025，
∴，
∴，
∴；
故答案为44．
【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
14．4
【分析】根据无理数的估算得出所求即可．
【详解】解：∵，
∴，
则最接近的整数是4，
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．
15．4
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
16．3
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．
【详解】∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
17．(1)(3，2，-1)；
(2)；
(3)-6．
【分析】(1 )根据特征系数对的定义即可解答；
(2)根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可；
(3)根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再令x =-2即可得出答案．
（1）
解：关于x的二次多项式的特征系数对为(3，2，-1)，
故答案为：(3，2，-1)；
（2）
解：有序实数对（1，4，4）的特征多项式为，有序实数对（1，-4，4）的特征多项式为，

；
（3）
解：根据题意得，
令，则，
，
，
，
．
故答案为：-6．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，给x赋予特殊值-2是解题的关键．
18．
【分析】由实数的运算法则计算即可．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，实数包括有理数和无理数，所以实数的混合运算包含了绝对值，幂的运算，开平方开立方等全部计算形式，仍满足先乘除后加减，有括号先算括号内的运算顺序．
19．
【分析】根据求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂进行计算即可
【详解】原式=
=.
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂，正确的计算是解题的关键．
20．（1）；（2）1+；（3）x=0，1，3，4
【分析】（1）根据定义即可求出答案．
（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．
（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x的值．
【详解】解：（1）根据题意，是一个假分式；
故答案为：（答案不唯一）．
（2）；
故答案为：；
（3）∵，
∴x2=±1或x2=±2，
∴x=0，1，3，4；
【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．
21．1
【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再进行加减运算即可．
【详解】解：

【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．
22．（1）；（2）1；（3）；（4）
【分析】（1）由题意易得，则有的整数部分为3，然后问题可求解；
（2）由题意易得，则有，，然后可得，然后根据完全平方公式可进行求解；
（3）由题意易得，则有的小数部分为，然后可得，进而问题可求解；
（4）根据题意可直接进行求解．
【详解】解：（1）∵，
∴的整数部分为3，
∴的小数部分为；
故答案为；
（2）∵，
∴，，
∵与的小数部分分别为a和b，
∴，
∴；
（3）由可知，
∵，
∴的小数部分为，
∵x是整数，0＜y＜1，
∴，
∴；
故答案为；
（4）∵无理数（m为正整数）的整数部分为n，
∴的小数部分为，
∴的小数部分即为的小数部分加1，为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查立方根、无理数的估算及代数式的值，熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键．

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