第四章-几何图形初步-教案课题：比较线段的长短.doc

课题：比较线段的长短
【学习目标】
1．通过动手操作，学会用尺规画一条线段等于已知线段．
2．会比较两条线段的长短，理解线段的和、差及线段的中点的概念，并会进行有关线段长度的计算．
3．理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离，掌握基本事实“两点之间，线段最短”，了解其在生活和生产中的应用．
【学习重点】
线段的长短比较、有关计算与线段的基本事实．
【学习难点】
线段的有关计算．

行为提示：创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

情景导入　生成问题
如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有6条线段，有6条射线，有1条直线．

自学互研　生成能力

【自主学习】
教材P127“思考”．
【合作探究】
1．画一条线段等于已知线段a.
尺规作图步骤：①用直尺画射线AC；②用圆规在射线AC上截取AB＝a.则线段AB即是所求线段．
2．给你两根毛线，比较出它们的长短．
方法一：先用尺子量出它们的长度，然后根据长度比较出它们的长短．
方法二：把一根毛线放在另一根毛线上，使它们的一端对齐，拉直后就可比较出它们的长短．
3．比较出两条线段的长短．
方法一：度量法，即用刻度尺分别测量出它们的长度来比较；
方法二：叠合法，即把其中一条线段(例如AB)，移动到另一条线段(例如CD)上，其中一个端点与另一条线段的端点重合(例如A点与C点)，线段也落在另一条线段上，使之重合．
如果B点落在CD上，则线段AB比线段CD短，记作AB<CD；
如果B点与D点重合，则线段AB与线段CD一样长，记作AB＝CD；
如果B点落在CD外，则线段AB比线段CD长，记作AB>CD．

练习：如图，AB＝CD，你能得到AC与BD的大小关系是(　C　)

A．AC＞BD　　　　B．AC＜BD　　　　C．AC＝BD　　　　D．不能确定

【自主学习】

1．已知线段a、b(a>b)，求作线段a＋b和线段a－b.
解：(1)作射线AM；
(2)在射线AM上顺次截取AC＝a，CB＝b.则AB＝a＋b即为所求；
(3)在AM上截取AC＝a，在线段AC上截取CB′＝b.则AB′＝a－b即为所求．

2．如果一个点把线段分成相等的两条线段，那么这个点叫做线段的中点．
【合作探究】
点M是线段AB的中点，则用式子可表示为：
AM＝MB＝AB，或AB＝2MA＝2MB．
类似的，还有线段的三等分点、四等分点等．

教师提示：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身．

行为提示：找出自己不明白的问题，先对学再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步远算时都要自觉地注意有理有据．　　练习：如图C、D、E将线段AB分成1∶2∶3∶4四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝15cm，求PQ的长．

解：设AC为x，则CD为2x，DE为3x，EB为4x，由题意得x＋2x＋3x＋×4x＝15.所以x＝2，所以PQ＝x＋x＝5(cm)．

【自主学习】
教材P128思考．
归纳：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
【合作探究】

如图，A、B是河流l两旁的两个村庄，现在要在河上修一座桥，问桥修在什么地方才能使村民走的路程最短？
解：如图，把两个村庄看作是平面内的两个点，连接AB与直线l交于点M，点M即是修桥的位置．
交流展示 　生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一　线段长短比较
知识模块二　线段的和、差、中点及计算
知识模块三　两点间的距离
检测反馈　达成目标
【当堂检测】
1．下列说法中正确的个数是(　B　)
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点．
A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4
2．已知线段AB＝15cm，BC＝5cm，则线段AC的长是(　D　)
A．20cm　　　　　　　　B．10cm
C．20cm或10cm D．不能确定

3．如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是过A点的路线，最长的路线是过D点的路线．
4．如图，D为AB的中点，E为BC的中点，AC＝10，EC＝3，求AD的长．

解：∵点E为BC的中点，∴BC＝2EC＝6，AB＝AC－BC＝10－6＝4，
∵D为AB的中点，∴AD＝AB＝2.
【课后检测】见学生用书
课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
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