高三数学理科周测卷11（10、27）.doc

高三数学理科周测卷 （10、27）
命题人：张镇中 　　　　　　　　　　
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C. D．
2．已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3．下列命题中的假命题是（ ）
A．
B．
C．
D．，使函数 的图像关于轴对称
4．在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
5．若， ，则=（ ）
A. B. C. D.
6．设是定义在上的偶函数，对，都有，且当 时，，若在区间 内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是( )
A. (1,2) B. (2，＋∞) C. (1, ) D. (,2)
7．函数的部分图象如
图所示，则的值分别是（ ）
A. B. C. D.
8．函数，若是的最小值，则的取值范围为（ ）.
A． B． C. D．
9．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.[来源:学#科#网]
11. =_______________________.
12. 已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_____________.
13.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则         .
14．已知单位向量与的夹角为，且，向量与的
夹角为，则=____________.
15. 已知函数，给出下列五个说法：
①. ②若，则.
③在区间上单调递增.
④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象.
⑤的图象关于点成中心对称．[来源:学|科|网]
其中正确说法的序号是 .
三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. （本题满分12分）
如图，在中，，点在边上，且，.
（1）求； （2）求的长.

17. （本题满分12分）
已知函数，x∈R．（其中m为常数）
（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；
（2）若函数在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m的取值范围.

18．（本题满分12分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求函数在区间上的值域.

19. （本题满分12分）
设的内角所对的边分别为且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的周长的取值范围.

20、（13分）设函数
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．

21.（本题满分14分）
已知函数
（1）试确定t的取值范围，使得函数上为单调函数；
（2）求证：；
（3）求证：对于任意的，并确定这样的的个数.

答案
20解：f（x）的定义域为，
（Ⅰ），
当时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0；当时，f′（x）＞0，
从而，f（x）分别在区间单调增加，在区间单调减少；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在区间的最小值为；
又，
所以f（x）在区间的最大值为。
21（1） 因为。由；由,所以在上递增,在上递减。要在上为单调函数,则           -----------------3分
（2）因为在上递增,在上递减,
所以在处取得极小值，又,所以在上的最小值为，从而当时,,即               --------------6分
（3）因为,所以即为,
令,从而问题转化为证明方程                  =0在上有解,并讨论解的个数  --------7分                  。因为,
,    所以 ① 当时,,所以在上有解,且只有一解
② 当时,,但由于,
所以在上有解,且有两解
③ 当时,,所以在上有且只有一解；
④ 当时,在上也有且只有一解    ------------10分
综上所述, 对于任意的,总存在,满足,
且当时,有唯一的适合题意；
当时,有两个适合题．                     -----12分