工学至诚学院ch01命题逻辑基本概念.pptx
《工学至诚学院ch01命题逻辑基本概念.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《工学至诚学院ch01命题逻辑基本概念.pptx(43页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、离离散散数数学学数学与计算机科学学院王 一 蕾 2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系2第一部分第一部分 数理逻辑数理逻辑v从从广广义义上上讲讲,数数理理逻逻辑辑包包括括四四论论、两两演演算算即即集集合合论论、模模型型论论、递递归归论论、证证明明论论和和命命题题演演算算、谓谓词词演演算算,但但现现在在提提到到数数理理逻辑,一般是指命题演算和谓词演算。逻辑,一般是指命题演算和谓词演算。v本本篇篇我我们们只只从从语语义义出出发发,对对数数理理逻逻辑辑中中的的命命题题演演算算与与谓谓词词演演算算等等作作一一简简单单的的、直直接接的的、非非形形式式化化的的介介绍绍,将将不不涉涉
2、及及任任何何公公理理系统。系统。第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系4本章说明本章说明本章说明本章说明q本章的主要内容本章的主要内容命题、联结词、复合命题命题、联结词、复合命题命题公式、赋值、命题公式的分类命题公式、赋值、命题公式的分类q本章与后续各章的关系本章与后续各章的关系本章是后续各章的准备或前提本章是后续各章的准备或前提2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系5第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念1.1 命题与联结词命题与联结词基本概念基本概念 命题:能够判断真假的陈述句。命题:能够
3、判断真假的陈述句。命命题题的的真真值值:命命题题的的判判断断结结果果。真真值值只只取取两两个个值:值:真、假。真、假。真命题:真值为真的命题。真命题:真值为真的命题。假命题:真值为假的命题。假命题:真值为假的命题。判断命题的两个步骤判断命题的两个步骤:1、是否为陈述句;、是否为陈述句;2、是否有确定的、唯一的真值。、是否有确定的、唯一的真值。2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系6第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念例例:判断下列句子是否为命题。:判断下列句子是否为命题。1、100是自然数。是自然数。2、太阳从西方升起。、太阳从西方升起。3、How do yo
4、u do?4、今年国庆节下小雨。、今年国庆节下小雨。5、x+396、我正在说谎。、我正在说谎。7、请不要说谎!、请不要说谎!8、如果周末不下雨,那么我们将去郊游。、如果周末不下雨,那么我们将去郊游。9、这朵花真美丽啊!、这朵花真美丽啊!2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系7第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念命题及其真值的抽象化命题及其真值的抽象化 在在本本书书中中,用用小小写写英英文文字字母母p,q,r,p1,p2,p3等等表表示命题,用示命题,用“1”、“0”分别表示真值的真、假。分别表示真值的真、假。如是:如是:p:罗纳尔多是球星。:罗纳尔多是球星。q
5、:5是负数。是负数。p3:明天天气晴。明天天气晴。皆为符号化的命题,其真值依次为皆为符号化的命题,其真值依次为1、0、1或或0。2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系8第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念命题的分类命题的分类简简单单/原原子子命命题题:由由不不能能再再分分解解为为更更简简单单的的陈述句的陈述句构成。陈述句的陈述句构成。如上例中的命题(除如上例中的命题(除8外)外)复复合合命命题题:由由简简单单命命题题通通过过联联结结词词联联结结而而成的陈述句。成的陈述句。如上例中的命题如上例中的命题8,参见课本例,参见课本例1.22024/4/3 周三周三计算
6、机科学与技术系计算机科学与技术系9第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念常用联结词常用联结词定定义义1.1 设设p为为命命题题,复复合合命命题题“非非p”(或或“p的的否否定定”)称称为为p的的否否定定式式,记记作作 p,符号,符号 称为否定联结词。称为否定联结词。运算规则:属于单目运算符运算规则:属于单目运算符真值列举真值列举2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系10第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念定定义义1.2 设设p,q为为二二命命题题,复复合合命命题题“p并并且且q”(或或“p与与q”)称称为为p与与q的的合合取取式式,记作记作p q,符号
7、,符号称为合取联结词。称为合取联结词。运算规则:属于双目运算符运算规则:属于双目运算符真值列举真值列举2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系11第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念合合取取运运算算特特点点:只只有有参参与与运运算算的的二二命命题题全全为为真真时时,运运算结果才为真,否则为假。算结果才为真,否则为假。自自然然语语言言中中的的表表示示“并并且且”意意思思的的联联结结词词,如如“既既又又”、“不不但但而而且且”、“虽虽然然但但是是”、“一一面面一面一面”等都可以符号化为等都可以符号化为。注意:不要见到注意:不要见到“与与”或或“和和”就使用联结词就使
8、用联结词!例题参见例例题参见例1.32024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系12例1.3 将下列命题符号化将下列命题符号化(1)(1)吴颖既用功又聪明。吴颖既用功又聪明。(2)(2)吴颖不仅用功而且聪明。吴颖不仅用功而且聪明。(3)(3)吴颖虽然聪明,但不用功。吴颖虽然聪明,但不用功。(4)(4)张辉与王丽都是三好学生。张辉与王丽都是三好学生。(5)(5)张辉与王丽是同学。张辉与王丽是同学。p:p:吴颖用功。吴颖用功。q:q:吴颖聪明。吴颖聪明。r:r:张辉是三好学生。张辉是三好学生。s:s:王丽是三好学生。王丽是三好学生。t:t:张辉与王丽是同学。张辉与王丽是同学。(1
9、)pq(1)pq(2)pq(2)pq(3)qp(3)qp(4)rs(4)rs(5)t(5)t解题要点:解题要点:正确理解命题含义。正确理解命题含义。找出原子命题并符号化。找出原子命题并符号化。选择恰当的联结词。选择恰当的联结词。2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系13合取举例合取举例np p:我们去看电影。:我们去看电影。q q:房间里有十张桌子。:房间里有十张桌子。p pq q:我们去看电影并且房间里有十张桌子。:我们去看电影并且房间里有十张桌子。在数理逻辑中,关心的只是复合命题与构成复合在数理逻辑中,关心的只是复合命题与构成复合命题的各原子命题之间的真值关系,即抽
10、象的逻命题的各原子命题之间的真值关系,即抽象的逻辑关系,并不关心各语句的具体内容辑关系,并不关心各语句的具体内容。说说明明2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系14第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念定定义义1.3 设设p,q为为二二命命题题,复复合合命命题题“p或或q”称称为为p与与q的的析析取取式式,记记作作p q,符符号号称为析取联结词。称为析取联结词。运算规则:属于双目运算符运算规则:属于双目运算符真值列举真值列举2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系15第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念析析取取运运算算特特点点:只
11、只有有参参与与运运算算的的二二命命题题全全为为假假时时,运运算结果才为假,否则为真。算结果才为假,否则为真。这这里里的的析析取取运运算算只只能能表表示示自自然然语语言言中中的的“相相容容或或”的的意思,不能表示自然语言里的意思,不能表示自然语言里的“排斥或排斥或”。例如:。例如:(1)小王爱打球或爱跑步。)小王爱打球或爱跑步。设设p:小王爱打球。:小王爱打球。q:小王爱跑步。:小王爱跑步。则上述命题可符号化为:则上述命题可符号化为:p q(2)火车)火车8:00或或9:00到站。到站。设设p:火车:火车8:00到站。到站。q:火车:火车9:00到站。到站。则上述命题就不可简单符号化为:则上述命
12、题就不可简单符号化为:p q 而应描述为而应描述为(p q)(pq)2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系16第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念定定义义1.4 设设p,q为为二二命命题题,复复合合命命题题“如如果果p,则则q”称称为为p与与q的的蕴蕴涵涵式式,记记作作p q,并并称称p为为蕴蕴涵涵式式的的前前件件,q为为蕴蕴涵涵式式的的后件,符号后件,符号称为蕴涵联结词。称为蕴涵联结词。运算规则:属于双目运算符运算规则:属于双目运算符真值列举真值列举2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系17第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概
13、念蕴涵运算蕴涵运算p q表示的逻辑关系是:表示的逻辑关系是:q是是p的必要条件。的必要条件。自然语言中可用自然语言中可用p q蕴涵式表述命题格式有:蕴涵式表述命题格式有:“只只要要p p,就就q q”、“因因为为p p,所所以以q q”、“p p仅仅当当q q”、“只只有有q才才p”、“除除非非q才才p”、“除除非非q,否否则则非非p”等。等。与与自自然然语语言言的的不不同同:前前件件与与后后件件可可以以没没有有任任何何内内在在联联系!系!例题参见例例题参见例1.52024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系18例例例例1.5 1.5 1.5 1.5 将下列命题符号化,并指出
14、其真值将下列命题符号化,并指出其真值将下列命题符号化,并指出其真值将下列命题符号化,并指出其真值 (1)如果如果3+36,则雪是白的。,则雪是白的。(2)如果如果3+36,则雪是白的。,则雪是白的。(3)如果如果3+36,则雪不是白的。,则雪不是白的。(4)如果如果3+36,则雪不是白的。,则雪不是白的。解:令解:令p p:3+33+36 6,p p的真值为的真值为1 1。q q:雪是白色的,:雪是白色的,q q的真值也为的真值也为1 1。(1)pq(2)(2)pq(3)pq(4)(4)pq11012024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系19例例例例1.5 1.5 1.5
15、 1.5 将下列命题符号化,并指出其真值将下列命题符号化,并指出其真值将下列命题符号化,并指出其真值将下列命题符号化,并指出其真值 n以下命题中出现的以下命题中出现的a a是一个给定的正整数:是一个给定的正整数:n(5)(5)只要只要a a能被能被4 4整除,则整除,则a a一定能被一定能被2 2整除。整除。n(6)(6)a a能被能被4 4整除,仅当整除,仅当a a能被能被2 2整除。整除。n(7)(7)除非除非a a能被能被2 2整除,整除,a a才能被才能被4 4整除。整除。n(8)(8)除非除非a a能被能被2 2整除,否则整除,否则a a不能被不能被4 4整除。整除。n(9)(9)只
16、有只有a a能被能被2 2整除,整除,a a才能被才能被4 4整除。整除。n(10)(10)只有只有a a能被能被4 4整除,整除,a a才能被才能被2 2整除。整除。解:令解:令r r:a a能被能被4 4整除整除 s s:a a能被能被2 2整除整除 (5)(5)至至(9)(9)五个命题均叙述的是五个命题均叙述的是a a能被能被2 2整除是整除是a a能被能被4 4整除的必要条件,因而都整除的必要条件,因而都符号化为符号化为r rs s。其真值为。其真值为1 1在在(10)(10)中,将中,将a a能被能被4 4整除看成了整除看成了a a能被能被2 2整除的必要条件,因而应符号化为整除的必
17、要条件,因而应符号化为s sr r。a a值不定时,真值未知。值不定时,真值未知。2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系20第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念定定义义1.5 设设p,q为为二二命命题题,复复合合命命题题“p当当且且仅仅当当q”称称为为p与与q的的等等价价式式,记记作作p q,符号,符号称为等价联结词。称为等价联结词。运算规则:属于双目运算符运算规则:属于双目运算符真值列举真值列举2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系21第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念等等价价运运算算p q表表示示的的逻逻辑辑关关系系是是
18、:p与与q互互为为充充分必要条件。相当于分必要条件。相当于(p q)(q p)例题参见例例题参见例1.62024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系22例例例例1.6 1.6 1.6 1.6 将下列命题符号化,并讨论它们的真值将下列命题符号化,并讨论它们的真值将下列命题符号化,并讨论它们的真值将下列命题符号化,并讨论它们的真值 (1)(1)是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。(2)(2)2+32+35 5的充要条件是的充要条件是是无理数。是无理数。(3)(3)若两圆若两圆A A,B B的面积相等,则它们的半径相等;反之亦然。的面积相等,则它们的半径
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 工学 至诚 学院 ch01 命题逻辑 基本概念
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【胜****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【胜****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。