中国民航物理学波动.pptx
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1、 波动波动的一般定义:振动的一般定义:振动(或扰动或扰动)在空间的传播。在空间的传播。简称波。波的传播指的是振动相位、能量的传播。简称波。波的传播指的是振动相位、能量的传播。电磁波还包括电磁场物质、所加载的信号的传播电磁波还包括电磁场物质、所加载的信号的传播 本章重点:本章重点:机械波中的简谐波机械波中的简谐波 波的叠加波的叠加 机械波只能在弹性媒质中传播机械波只能在弹性媒质中传播。从运动学角度。从运动学角度研究机械波,就是研究媒质中众多质元振动的相互研究机械波,就是研究媒质中众多质元振动的相互关系。关系。常见的种类有常见的种类有:机械波,电磁波,机械波,电磁波,7-1 7-1 机械波机械波
2、行波行波7-2 7-2 波函数波函数 7-3 7-3 物体的弹性形变物体的弹性形变7-4 7-4 波的能量波的能量7-5 7-5 波动方程和波速波动方程和波速7-6 7-6 惠更斯原理惠更斯原理 波的反射与折射波的反射与折射 7-7 7-7 波的叠加波的叠加 干涉干涉 驻波驻波7-8 7-8 声波声波软绳波的传播方向1.1.机械波的产生和传播机械波的产生和传播 弹弹性性介介质质中中质质元元受受外外界界扰扰动动而而发发生生振振动动时时,因因质质元元之之间间的的弹弹性性联联系系,会会使使振振动动传传播播开开去去,这这就就形形成成了了波波动动机械波机械波(mechanical wave)1.1.机械
3、波的产生和传播机械波的产生和传播 机械波机械波机械波机械波机械振动的传播。机械振动的传播。机械波产生和传播的条件:机械波产生和传播的条件:波源波源波源波源弹性媒质弹性媒质弹性媒质弹性媒质弹性媒质弹性媒质质量连续分布、在内部发生形变时能产生质量连续分布、在内部发生形变时能产生弹性力(保守力)的物质。弹性力(保守力)的物质。固体:铁轨固体:铁轨 长绳长绳 弹簧;流体:水弹簧;流体:水 空气空气 波源波源引起媒质振动,即产生形变和位移的振引起媒质振动,即产生形变和位移的振(扰扰)动动系统。系统。锣鼓锣鼓 琴弦琴弦 声带声带 扬声器纸膜扬声器纸膜 抖绳的手抖绳的手 2.2.横波与纵波横波与纵波横波横波
4、媒质质元的振动方向与振动的传播方向垂直的波。媒质质元的振动方向与振动的传播方向垂直的波。(仅在固体中传播(仅在固体中传播)特征:具有交替出现的波峰和波谷特征:具有交替出现的波峰和波谷.2.2.横波与纵波横波与纵波 几何表示:几何表示:传播方向传播方向振振动动方方向向2.2.横波与纵波横波与纵波纵波纵波媒质质元的振动方向与波的传播方向平行的波。媒质质元的振动方向与波的传播方向平行的波。(可在固体、液体和气体中传播)(可在固体、液体和气体中传播)特征:具有交替出现的密部和疏部特征:具有交替出现的密部和疏部.纵波是靠介质疏密部变化传播的,如声波,弹簧波为纵波纵波是靠介质疏密部变化传播的,如声波,弹簧
5、波为纵波 几何表示:几何表示:传播方向传播方向振动方向振动方向2.2.横波与纵波横波与纵波软弹簧波的传播方向质点振动方向注意:注意:注意:注意:1 1、有有些些波波既既不不是是横横波波也也不不是是纵纵波波。如如:水水表表面面的的波波既既非非横横波波又非纵波。水波中的质元是做圆(或椭圆)运动的。又非纵波。水波中的质元是做圆(或椭圆)运动的。3.3.波的几何描述波的几何描述波线波线(wave linewave line):表示波的传播方向的射线表示波的传播方向的射线(波射线)(波射线)波面波面(wave surfacewave surface):介质振动相位相同的点组成的面介质振动相位相同的点组成
6、的面(同相面)(同相面)球面波球面波平面波平面波波波线线 波面波面波传播方向波速4.4.波的特征量波的特征量1 1、波长、波长(wave lengthwave length)波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。它由波源和介质共同决定它由波源和介质共同决定;波长表示波的波长表示波的空间周期性空间周期性2 2、周期、周期(periodperiod)T T:振动状态向前传播一个波长所需要的时间。振动状态向前传播一个波长所需要的时间。它它由波源决定由波源决定(波源、观测者均不动时)(波源、观测者均不动时)3 3、波速、波速 u:振动状态(位相)传播的速度
7、。振动状态(位相)传播的速度。它它由介质的性质决定,与波源情况无关由介质的性质决定,与波源情况无关。5.5.行行 波波 行波行波行波行波单向传播的振动。单向传播的振动。驻波驻波驻波驻波 行波的行波的特点特点“上游上游”的质元依次带动的质元依次带动“下游下游”的质元振动;的质元振动;某某时时刻刻某某质质元元的的振振动动状状态态(相相位位)将将在在较较晚晚时时刻刻于于“下下游游”某某处处出出现现波波是是振振动动状状态态的的传传播播;沿沿波波的的传传播方向各质元的相位依次落后播方向各质元的相位依次落后 在传播方向上有多个在传播方向上有多个同相点同相点相位相差相位相差2 2 的整数倍;的整数倍;波波传
8、传播播过过程程中中,每每个个质质元元在在各各自自的的平平衡衡位位置置附附近近振振动动;质元并未质元并未“随波逐流随波逐流”各质元的振动频率相同。各质元的振动频率相同。1.1.波函数波函数 原点原点O在在t时刻的振动:时刻的振动:任意点任意点P(坐标为(坐标为x)在)在t时刻的振动:时刻的振动:等于原点等于原点O在在t-x/u时刻的振动,即时刻的振动,即 yxPOux x“”表示沿表示沿x轴正方向传轴正方向传播播“”表示沿表示沿x轴负方向传轴负方向传播播2 2平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数O点的振动:点的振动:波函数:波函数:PuxxyO 3 3波函数的物理意义波函数的物理意义 ytOTy
9、xOyxO t0 t0+t utu解:解:如图,如图,在下列情况下试求波函数:在下列情况下试求波函数:(3)若若 u 沿沿 x 轴负向,以上两种情况又如何?轴负向,以上两种情况又如何?例例(1)以以 A 为原点;为原点;(2)以以 B 为原点;为原点;已知已知A 点的振动方程为:点的振动方程为:BA (1)在在 x 轴上任取一点轴上任取一点P,该点,该点 振动方程为:振动方程为:波函数为:波函数为:解解P BA (2)B 点振动方程为:点振动方程为:(3)以以 A 为原点:为原点:以以 B 为原点:为原点:波函数为波函数为:一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴正方向传播,已知其波函数为轴正方向传播
10、,已知其波函数为比较法比较法(与标准形式比较)与标准形式比较)标准形式标准形式波函数为波函数为比较可得比较可得例例解解(1)波的振幅、波长、周期及波速;波的振幅、波长、周期及波速;(2)质点振动的最大速度。质点振动的最大速度。求求(1)(2)例例 设波源位于设波源位于 x 轴的原点处,波轴的原点处,波源的振动曲线如图所示,已知波速为源的振动曲线如图所示,已知波速为 u=5 m/s,波向,波向 x 正向传播。正向传播。(1)画出距波源)画出距波源 15 m处质元的振动处质元的振动曲线;曲线;(2)画出)画出 t=3 s 时的波形曲线。时的波形曲线。于是,波函数为于是,波函数为 即即 解:由图可知
11、解:由图可知 故故 O点的运动方程为点的运动方程为(1)令)令 x=15 mx=15 m处质元的振动曲线:处质元的振动曲线:(2)令)令 t=3 st=3 s 时的波形曲线:时的波形曲线:随堂小议(1 1)A A点的速度大于零;点的速度大于零;(2 2)B B点静止不动;点静止不动;(3 3)C C点向下运动;点向下运动;(4 4)DD点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。结束选择结束选择请在选择你认为是对的答案请在选择你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图ABCD物体的弹性形变物体的弹性形变弹性形变的分类:弹
12、性形变的分类:线变线变 杨氏模量杨氏模量 E 切变切变 切变模量切变模量 G 体变体变 体变模量体变模量 K 弹性媒质弹性媒质(无论是固体还是流体无论是固体还是流体)在受力时都会产生在受力时都会产生形变形变形变形变。在其在其弹性限度弹性限度内形变是可恢复的,称这种形变为内形变是可恢复的,称这种形变为弹性形变弹性形变弹性形变弹性形变。(1)定义:定义:一段固体棒,当在两端沿轴的方向加以方向相反大小一段固体棒,当在两端沿轴的方向加以方向相反大小相等的外力时,其长度会发生改变,称为相等的外力时,其长度会发生改变,称为线变线变。ll+l(2)应力及线应变应力及线应变以以F表示力的大小,以表示力的大小,
13、以S表示棒的横截面积,则表示棒的横截面积,则F/S叫叫应力应力。以。以 表表示棒原来的长度,以示棒原来的长度,以 表示在外力表示在外力F 作用下的长度变化,则作用下的长度变化,则相对相对变化变化 叫叫线应变线应变。线变线变 (长变)(长变)(3)胡克定律:胡克定律:在弹性限度内,应力和线应变成正比,在弹性限度内,应力和线应变成正比,这一关系叫这一关系叫胡克定律胡克定律。式中式中E为关于线变的比例系数,为关于线变的比例系数,它随材料的不同而不同它随材料的不同而不同,叫叫杨氏模量杨氏模量。当外力不太大时,当外力不太大时,较小,较小,S基本不变,因此基本不变,因此 基本不变,称基本不变,称为为劲度系
14、数劲度系数,用,用k表示。表示。弹性势能:弹性势能:单位体积的弹性势能单位体积的弹性势能:(1)定义:定义:一块矩形材料,当它的两侧面受到一块矩形材料,当它的两侧面受到与侧面平行与侧面平行的的大小大小相等方向相反相等方向相反的力作用时,其形状发生变化,称为的力作用时,其形状发生变化,称为切变切变。(2)切应力及切应变切应力及切应变 以以F表示力的大小,以表示力的大小,以S表示施力表示施力面积,则面积,则F/S叫叫切应力切应力。施力面积。施力面积相互错开而引起的材料角度变化相互错开而引起的材料角度变化 叫叫切应变切应变。切变切变(3)实验表明:实验表明:在弹性限度内,在弹性限度内,切切应力应力
15、正比于正比于切应变切应变 ,即,即 其中其中 G切变模量切变模量 当材料发生切变时,单位体积的弹性势能当材料发生切变时,单位体积的弹性势能 体变体变 定义:定义:一块物质受到的压强改变时,其体积也会发生改变,称一块物质受到的压强改变时,其体积也会发生改变,称为为体应变体应变。实验表明:实验表明:在弹性限度内,压在弹性限度内,压强增量强增量 正比于正比于体应变体应变 ,即,即 其中其中 K体变模量体变模量 E,G,和和K决定于材料的特性决定于材料的特性单位体积弹性势能:单位体积弹性势能:波动方程波动方程由由知知(2)不仅适用于机械波,也广泛地适用于电磁波、热传导、不仅适用于机械波,也广泛地适用于
16、电磁波、热传导、化学中的扩散等过程;化学中的扩散等过程;(1)上式是一切平面波所满足的微分方程(正、反传播);上式是一切平面波所满足的微分方程(正、反传播);(3)若物理量是在三维空间中以波若物理量是在三维空间中以波的形式传播,波动方程为右式的形式传播,波动方程为右式说明说明典型波速公式典型波速公式固固体体流流体体纵纵纵纵横横 均匀细棒严格,均匀细棒严格,“无限大无限大”介质内近似介质内近似“无限大无限大”介质内介质内 细绳中细绳中 任意液体和气体内任意液体和气体内 理想气体中理想气体中波速由弹性媒质特性决定。波速由弹性媒质特性决定。*震震中中 家中的震感家中的震感思思考考:如如果果发发生生地
17、地震震,你你在在家中会有怎样的震感家中会有怎样的震感?在同一种介质中,横波的波速在同一种介质中,横波的波速比纵波的要小比纵波的要小一一 波动能量的传播波动能量的传播 波的传播是能量的传播,传播过程中波的传播是能量的传播,传播过程中,介质中的质点运动,具有动能介质中的质点运动,具有动能 ,介质形变介质形变具有势能具有势能 .pWkW1 1 波的能量波的能量本节以细棒中的本节以细棒中的平面简谐撗波平面简谐撗波为例,讨论波的能为例,讨论波的能量问题,由此得出的结论具一定的普遍意义。量问题,由此得出的结论具一定的普遍意义。现象:现象:若将细棒(弹性媒质)划分为多个小单元(体积元)若将细棒(弹性媒质)划
18、分为多个小单元(体积元)上上下下抖抖动动振速振速 最小最小振速振速 最大最大形变最小形变最小形变最大形变最大时刻波形时刻波形在波动中,各体积元产生不同程度的在波动中,各体积元产生不同程度的 弹性形变弹性形变,具,具有有 弹性势能弹性势能未起振的体积元未起振的体积元各体积元以变化的各体积元以变化的振动速率振动速率 上下振动,具有上下振动,具有振动振动动能动能 yx0 yx y=Acos(t-x/u)0uxx+dx ydxFF yS势能:势能:动能:动能:波动质元的波动质元的能量能量 波动质元的波动质元的能量能量总机械能为:总机械能为:波动质元:波动质元:每个质元都与周围媒质交换能量。每个质元都与
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