必修四平面向量复习分解.pptx
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1、平平 面面 向向 量量 复复 习习平平 面面 向向 量量 表示表示运算运算 实数与向量实数与向量 的积的积 向量加法向量加法与减法与减法 向量的数量积向量的数量积 平行四边形法则平行四边形法则向量平行、向量平行、垂直的条件垂直的条件平面向量的平面向量的基本定理基本定理三三 角角 形形 法法 则则向量的三种表示向量的三种表示向量的相关概念向量的相关概念一一.基本概念基本概念1.1.向量及向量的模、向量的表示方法向量及向量的模、向量的表示方法1)1)几何表示几何表示2)2)字母表示字母表示3)3)坐标表示坐标表示AB有向线段有向线段AB向量的模(长度)向量的模(长度)1.设设 a=(x ,y),则
2、则2.若表示向量若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别的起点和终点的坐标分别 为为A A(x1,y1)、B(x2,y2),则,则一一.基本概念基本概念2.2.零向量及其特殊性零向量及其特殊性3.3.单位向量单位向量一一.基本概念基本概念4.4.平行向量平行向量5.5.相等向量相等向量6.6.相反向量相反向量方向相同或相反方向相同或相反的非零向量叫做平行向量的非零向量叫做平行向量长度相等且方向相同长度相等且方向相同的向量叫做相等向量的向量叫做相等向量.在保持在保持长度和方向不变的前提下长度和方向不变的前提下,向量可以平行移动向量可以平行移动.平移先后两向量相等平移先后两向量相等任一组平行向量都可
3、平移到同一直线上任一组平行向量都可平移到同一直线上(共线向量共线向量)区分向量平行、共线与几何平行、共线区分向量平行、共线与几何平行、共线长度相等且方向相反长度相等且方向相反的向量叫做相反向量的向量叫做相反向量.首要的是通过向量平移首要的是通过向量平移,使两个向量共起点使两个向量共起点7.7.两个非零向量两个非零向量 的夹角的夹角一一.基本概念基本概念1.向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则2.向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则3.向量减法的三角形法则向量减法的三角形法则首尾相接首尾相接共起点共起点共起点共起点二二.基本运算(向量途径)基本运算(向量途径)向量加法的运算律向量
4、加法的运算律(交换律、结合律)交换律、结合律)平平 面面 向向 量量 复复 习习1.向量的加法运算向量的加法运算ABC AB+BC=三角形法则三角形法则OABC OA+OB=平行四边形法则平行四边形法则坐标运算坐标运算:则则a +b=重要结论:重要结论:AB+BC+CA=0设设 a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)AC OC平平 面面 向向 量量 复复 习习2.向量的减法运算向量的减法运算1)减法法则:)减法法则:OAB2)坐标运算)坐标运算:若若 a=(x1,y1),b=(x2,y2)则则a b=3 3.加加法运算率法运算率a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+
5、c)1)交换律:)交换律:2)结合律:)结合律:BA(x1 x2,y1 y2)OAOB=在同一个平行四边形中把握:在同一个平行四边形中把握:及其模的关系及其模的关系ADBC3.3.实数与向量的积实数与向量的积是一个向量是一个向量运算律运算律二二.基本运算(向量途径)基本运算(向量途径)其实质就是向量的伸长或缩短!其实质就是向量的伸长或缩短!4.4.两个非零向量两个非零向量 的的数量数量积积向量数量积的几何意义向量数量积的几何意义可正可负可为零可正可负可为零二二.基本运算(向量途径)基本运算(向量途径)运算律运算律5、数量积的运算律:、数量积的运算律:交换律:交换律:对数乘的结合律:对数乘的结合
6、律:分配律:分配律:注意:注意:数量积不满足结合律数量积不满足结合律平面向量数量积的重要性质平面向量数量积的重要性质(1)e a=a e=|a|cos(2)a b的条件是 a b=0 (3)当 a与b同向时,a b=|a|b|;当 a 与b 反向时,a b=-|a|b|特别地:a a=|a|2 或|a|=(4)cos=(5)|ab|a|b|a,b为非零向量,为非零向量,e为单位向量为单位向量二二.基本运算(坐标途径)基本运算(坐标途径)三三.两个等价条件两个等价条件四四.一个基本定理一个基本定理2.2.平面向量基本定理平面向量基本定理利用向量分解的利用向量分解的“唯一性唯一性”来构建实系数方程
7、组来构建实系数方程组练习练习1:判断正误,并简述理由。()()()()()()平平 面面 向向 量量 复复 习习2.设设AB=2(a+5b),BC=2a+8b,CD=3(a b),求证:求证:A、B、D 三点共线。三点共线。分析分析要证要证A、B、D三点共线,可证三点共线,可证 AB=BD关键是找到关键是找到解:解:BD=BC+CD=2a+8b+3(a b)=a+5bAB=2 BD且且AB与与BD有公共点有公共点B A、B、D 三点共线三点共线AB BD 应用举例应用举例例例3.3.向量的长度与夹角问题向量的长度与夹角问题 应用举例应用举例例例4.4.平行与垂直问题平行与垂直问题例例7.已知已
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