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第三讲 随机事件的概率
一、 知识梳理
1、事件
（1） 在条件s下，一定会发生的事件，叫做相对于条件s的必然事件
（2） 在条件s下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件s的不可能事件
（3） 在条件s下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件s的随机事件
2、概率和频率
( 1 ) 在相同的条件s下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数 为事件A出现的频数,称事件A出现的比例 为事件A出现的频率
（2） 一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记为p(A).
3、事件的关系与运算
( 1 ) 包含关系：如果事件A发生，则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作B A 或 A B
（2）相等关系：若事件A包含事件B且事件B包含事件A，则称事件A与事件B相等，记作A=B
（3）并事件（和事件）：若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B，发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）, 记作
A∪B(或A+B)
（4）交事件（积事件）：若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B，发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作
A∩B或AB
（5）互斥事件：若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥, 记作A∩B=
（6）对立事件：若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件
4、概率的基本性质
(1)概率的取值范围：﹝0,1﹞
(2)必然事件的概率P(E)=1
(3)不可能事件的概率P(F)=0
(4)概率的加法公式 ：如果事件A与事件B为互斥事件，则
P(A∪B)=P(A)+P(B)
(5)对立事件的概率 ：如果事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B)

基础题型
1、在下列六个事件中，随机事件的个数为（ ）
(1) 如果a.b都是实数，那么a+b=b+a (2) 从分别标有号数1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 的十张号签中任取一张，得到4号签（3）明天太阳从西边升起 （4）某电话总机在60秒内接到至少10次呼叫 （5）在标准大气压下，水的温度达到50度时沸腾 （6）同性电荷，相互排斥
A、2 B、3 C、4 D、5
2、某人投篮3次，其中投中4次为是 事件，一次没投中
是 事件；三角形内角和是180度是 事件
3、若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B
的关系是( )
A、互斥不对立 B、对立不互斥C、互斥且对立 D、不互斥不对立
4、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A、至多有一次中靶 B、两次都中靶
C、只有一次中靶 D、两次都不中靶
5、如果A、B是互斥事件，则（ ）
A、P(A)+P(B)<1 B、P(A)+P(B)=1
C、P(A)+P(B)>1 D、P(A)+P(B)≤1
6、在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，P(A)与的关系是( )
A、P(A) = B、P(A) < C、P(A) > D P(A) ≈
7、某城市有甲、乙两种报纸供人们订阅，记事件A为“只订甲报纸”， 事件B为“至少订一种报纸”， 事件C为“至多订一种报纸”，
事件D为“不订甲报纸”事件E为“一种报纸也不订”则下列每对事件是不是互斥事件？如果是，那么是不是对立事件？
（1） A与C （2）B与E（3）B与C（4）C与E
二、 重点难点、题型过关
互斥事件、对立事件的概率：
某射击队的队员在射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，该队员射击一次，命中7---10环的概率如下表所示：

命中环数 10 9 8 7
概率 0.32 0.28 0.18 0.12

求该射击队员射击一次
(1) 射击9环或10环的概率
(2) 至少命中8环的概率
(3) 命中不足8环的概率

变式练习：
1、 某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得；1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个；设一张奖券中特等奖，一等奖，二等奖的事件分别为A、B、C，求：
（1） P(A) P(B) P(C)
（2） 一张奖券中奖概率
（3） 一张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率

2013年各地高考题：
1、 从1234中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是
2、 从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两个数之和等于5的概率为，则n=