初中数学公式总集.doc

中考数学常用公式及性质
1． 乘法与因式分解
①(a＋b)(a－b)＝a2－b2； ②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；
③ a2＋b2＝(a＋b)2－2ab； ( a－b)2＝(a＋b)2－4ab。
2． 幂的运算性质
①am×an＝am+n； ②am÷an＝am-n； ③(am)n＝amn； ④(ab)n＝anbn； ⑤()n＝；
⑥a-n＝，特别：()-n＝()n； ⑦a0＝1(a≠0)。
3． 二次根式
①()2＝a(a≥0)； ②＝丨a丨； ③＝×； ④＝(a＞0，b≥0)。
4． 一元二次方程
对于方程：ax2＋bx＋c＝0：
①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝0时，方程有两个相等的实数根；
当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。
②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。
5． 一次函数
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。
①当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；
②当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)；
③特别地：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。
6． 反比例函数
反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线。
①当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；
②当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。
7． 二次函数
（1）.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数。
（2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。
①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；
相等，抛物线的开口大小、形状相同。
②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线。
（3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标

当时
开口向上
当时
开口向下
（轴）
（0,0）

（轴）
(0, )

(,0)

(,)

()
（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法
①公式法：，∴顶点是，
对称轴是直线。
②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。
③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
若已知抛物线上两点（y值相同），则对称轴方程可以表示为：
（5）.抛物线中，的作用
①决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样。
②和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线。
，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧。
③的大小决定抛物线与轴交点的位置。
当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：
①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 。
（6）.用待定系数法求二次函数的解析式
①一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.
②顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。
③交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：。
8． 统计初步
（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．
（2）公式：设有n个数x1，x2，…，xn，那么：
①平均数为：；
②方差：数据、……, 的方差为，
则=
一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。
9． 频率与概率
（1）频率
频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。
（2）概率
①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1；
P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；
②运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；
10． 锐角三角形
①设∠A是△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝，∠A的余弦：cosA＝，∠A的正切：tanA＝．并且sin2A＋cos2A＝1。
0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。
②特殊角的三角函数值：sin30º＝cos60º＝，sin45º＝cos45º＝，sin60º＝cos30º＝，
tan30º＝，tan45º＝1，tan60º＝。
h
l
α
④斜坡的坡度：i＝＝．设坡角为α，则i＝tanα＝。
11． 平面直角坐标系中的有关知识
（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）。
（2）坐标平移：上加下减，左减右加
12． 多边形内角和公式
多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180º（n≥3，n是正整数），外角和等于360º
13． 圆的有关性质
（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦不能是直径。
（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（3）同弧或等弧所对的圆周角相等。
（4）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。（5）圆内接四边形的对角互补。
（6）90º的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90º，直径是最长的弦。、
14． 三角形的内心与外心
（1）三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点。
（2）三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点．
常见结论：①Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径；
②△ABC的周长为，面积为S，其内切圆的半径为r，则
15． 面积公式

①S正△＝×(边长)2．
 ②S平行四边形＝底×高．

③S菱形＝底×高＝×(对角线的乘积）

④ 
⑤S圆＝πR2．
⑥l圆周长＝2πR．
⑦弧长L＝．
⑧
⑨S圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh，
S全面积＝S侧＋S底＝2πrh＋2πr2
⑩S圆锥侧＝×底面周长×母线＝πrb，
S全面积＝S侧＋S底＝πrb＋πr2