八年级数学上册1132多边形内角和课件新版新人教版.pptx
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1、 八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 人人 第十一章第十一章 三角形三角形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈 你还记得三角形内角和是多少吗?三角形内角和定理:三角形内角和是180.学学 习习 新新 知知 正方形、长方形的内角和是360,那么任意一个四边形的内角和是否等于360呢?能证明你的结论吗?提醒提醒 利用 添加辅助辅助线线的方法把四边形转化为三角形.一、一、探究五、六边形内角和探究五、六边形内角和 将四边形分割成两个三角形,进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角和的问题.提示提示 类比前面的过程,你知道五边形的内角和是多少吗?六边形呢?十边形呢?你是怎么得到的呢?从五边形的
2、一个顶点出发可以作2条对角线,将五边形分割为三个三角形,得到五边形的内角和为(5-2)180=540.六边形的内角和为(6-2)180=720.提醒提醒 从顶点或边或三角形内部等,分割多边形,进而得到多边形的内角和.说明说明(1)(1)从顶点从顶点A A可以画几条对可以画几条对角线?分别是哪几条?角线?分别是哪几条?(2)(2)这样五边形被分成了这样五边形被分成了几个三角形?几个三角形?(3)(3)五边形的内角和是多少五边形的内角和是多少度?度?ABDCE被分得三角形个数被分得三角形个数六边形的内角和六边形的内角和探索六边形的内角和探索六边形的内角和ABCDEF4 4180多边形的多边形的边数
3、边数34567n分成的三分成的三角形个数角形个数12多边形的多边形的内角和内角和180180 2180 3(n-2)180这种探索方法你掌握了吗?请完成下表这种探索方法你掌握了吗?请完成下表345n-2180 5180 4想一想想一想:从表中你能发现什么?从表中你能发现什么?二、探究多边形内角和计算公式二、探究多边形内角和计算公式 你知道n 边形的内角和吗?小问题小问题小问题小问题 推导出n 边形可以转化为(n-2)个三角形,发现和概括出边数与内角和之间的关系,归纳总结n边形的内角和公式,即(n-2)180.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形
4、的外角.小活动小活动解:解:作图如下,四边形ABCD中,A+C=180,因为A+B+C+D=360,如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?由多边形的内角和公式可知,四边形的内角和为由多边形的内角和公式可知,四边形的内角和为360,若两个角的和为若两个角的和为180,那么即可得到另两个角的和,那么即可得到另两个角的和.分析分析所以B+D=180,所以说,如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补.例1 什么叫作三角形的外角?三角形的外角有几个?思考思考思考思考三、三、探究多边形的外角和探究多边形的外角和 三角形的一边与另一边的反向延长线所成的角叫作三角形的外角三角形有6个外角
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