数学模型讲座_时间序列模型.pdf
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1、时间序列模型武汉理工大学统计学系:唐湘晋内今一、时间序列的基本特征二、时间序列模型的基本概念 三、ARMA模型设定及其识别 四、ARMA模型估计与检验 五、ARMA模型建模步骤一、时间序列的基本特征同一现象在不同时间上的相继观察值排列而 成的数列形式上由现象所属的时间和现象在不同时间 上的观察值两部分组成排列的时间可以是年份、季度、月份或其他 任何时间形式一、时间序列的基本特征国内生产总值等时间序列年份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)人口自然增长率(%。)居民消费水平 阮)199018547.911433314.39803199121617.811582312.9889619922663
2、8.111717111.601070199334634.411851711.451331199446759.411985011.211781199558478.112112110.552311199667884.612238910.422726199774772.412362610.062944199879552.81248109.533094一、时间序列的基本特征 时间序列数据 时间序列数据有严格的时间先后顺序。在利用时间序列数据建立模型时需要认识到,我们获得的样本不再具有从总体中随机抽取的 性质。我们所面对的是一个实际实现的随机过程。一、时间序列的基本特征时间序列的分类平均数序列一、时间序
3、列的基本特征时间序列的编制原则 时间长短要一致 总体范围要一致 指标内容要一致 计算方法和口径要一致Rema rk:这仅限于经典的时间序列,在高频数据中,时间 长短可以不一致,例如交易时间间隔可以不一致.一、时间序列的基本特征时间序列图形的绘制一销售额I先把时间序列描绘在坐标图上,坐标的横轴表示时间K 坐标的纵轴表示所分析的经济变量一、时间序列的基本特征某企业从1990年1月到2002年12月的销售数据(单位:百万元)Date一、时间序列的基本特征120100-80-2。Date从这个点图可以看出。总的趋势是增长的,但增长并不是单调上升的;有 涨有落。但这种升降不是杂乱无章的,和季节或月份的周
4、期有关系。除了增长的趋势和季节影响之外,还有些无规律的随机因素的作用。一、时间序列的基本特征时间序列分析分析时间序列变化的影响因素-每一个经济变量的变化,在不同时期受不同因素 影响,经济变量的时间序列综合地反映了各种因 的影响影响时间序列变化的主要因素分类-长期趋势因素-季节变化因素-周期变化因素-不规则变化因素一、时间序列的基本特征时间序列的分解经济变量的时间序列通常可以分解成四部分,即:长期趋势,用T(Tren d)表示季节波动,用S(S ea son a l)表示循环波动,用C(Cyclica l)表示不规则波动,用I(Irregula r)表示这四种因素对时间序列变化的影响有二种基本假
5、设 乘积形式:Y二TxS xc xi和的形式:Y=T+S+C+I一、时间序列的基本特征Y=TXS XC XI一、时间序列的基本特征时间序列的基本特征时间序列变化的基本特征是指各种时间序列表现出的具有 共性的变化规律,如趋势变化、周期性变化等根据时间序列变化的基本特征,它们可以分为:-呈水平形变化的时间序列-呈趋势变化的时间序列-呈周期变化的时间序列-具有冲动点的时间序列-具有转折变化的时间序列-呈阶梯形变化的时间序列一、时间序列的基本特征呈水平型变化的时间序列经济变量的发展变化比较平稳,没有明显的上升或下降趋势,也没 有较大幅度的上下波动如处于市场饱和状态的产品销售量,生产过程中出现的稳定的次
6、品 率。一、时间序列的基本特征呈趋势变化的时间序列上升或下降的趋势变化,长期趋势变化一、时间序列的基本特征呈周期型变化的时间序列一、时间序列的基本特征具有冲动点(Impulse)变化的时间序列一、时间序列的基本特征具有阶梯型变化的时间序列一、时间序列的基本特征时间序列的转折性变化一、时间序列的基本特征时间序列数据的分解二、时间序列模型的基本概念目标:根据变量的历史研究变量为什么用这些时间序列模型?简单理论的缺乏预测二、时间序列模型的基本概念时间序列分析模型的适用性经典回归模型的建模思路:对一个时间序列Xt的变动进 行解释或预测,是通过某个单方程回归模型或联立方程 回归模型进行的,由于它们以因果
7、关系为基础,且具有 一定的模型结构,因此也常称为结构式模型(S tructura l Model)o经典模型的建模的困难:如果Xt波动的主要原因可能是 我们无法解释的因素,如气候、消费者偏好的变化等,则利用结构式模型来解释Xt的变动就比较困难或不可能,因为要取得相应的量化数据,并建立令人满意的回归模 型是很困难的。二、时间序列模型的基本概念时间序列分析模型的适用性经典模型预测性能差:即使能估计出一个较为满 意的因果关系回归方程,但由于对某些解释变量 未来值的预测本身就非常困难,甚至比预测被解 释变量的未来值更困难,这时因果关系的回归模 型及其预测技术就不适用了。在这些情况下,我们采用另一条预测
8、途径:通过 时间序列的历史数据,得出关于其过去行为的有 关结论,进而对时间序列未来行为进行推断。二、时间序列模型的基本概念时间序列分析模型的适用性问题1:时间序列过去是否有明显的增长趋势?如果增长趋 势在过去的行为中占主导地位,能否认为它也会在未来的行 为里占主导地位呢?问题2:时间序列显示出循环周期性行为,我们能否利用过 去的这种行为来外推它的未来走向?解决方法:采用随机时间序列分析建模,就是要通过序列 过去的变化特征来预测未来的变化趋势。二、时间序列模型的基本概念时间序列分析发展的两个阶段平稳时间序列分析一Box-Jen kin s(1976)非平稳时间序列分析一En gle-Gra n
9、ger(1987)时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是:-这种建模方法不以经济理论为依据,而是依据变量自身 的变化规律,利用外推机制描述时间序列的变化。-明确考虑时间序列的平稳性。如果时间序列非平稳,建 立模型之前应先通过差分或者协整把它变换成平稳的时 间序列,再考虑建模问题。二、时间序列模型的基本概念时间序列分析理论框架图短期因果多元非平稳时间序列的Granger因果协整检验Granger因果检验长期因果元二阶矩平稳时间序列(ARCH,GARCI1)单位根检验二、时间序列模型的基本概念随机过程的基本概念随机过程stocha stic process设T是某个集合,俗称足标集,对任意固定
10、 t匕是随机变量,屈T的全体与;何T称 为T上的随机函数。记为匕 1/对每个固定的K匕是随机变量。1/通常T取为:1)T=-oo,oo,T=0,oo2)T=.-2,-1,0,1,2,.T=1,2,35.-二、时间序列模型的基本概念随机过程的基本概念随机过程的样本S a mple或实现Rea liza tion 对给定的样本点匕()%,Y2,Y3,-,Yn,俨1,俨力玲,.22记为%二、时间序列模型的基本概念随机过程的基本概念随机过程的参数 均 值函 数mea n fun ction-自 协方差 函数a utocova ria n ce fun ction-自相关函数 a utocorrela
11、tion fun ctionRema rk:自协方差函数与自相关函数都是对线性关系的一种度 量方式,它与线性时间序列模型是等价的,包含了同等的信 息,但对于非线性关系无能为力二、时间序列模型的基本概念平稳过程严平稳一个随机过程如果是严平稳的,那么对所有的旌 所有的,所有的 Gi,丁盛全概率分布函数满足下式:P(x,X也 xJ=P(X,4再,x:p 偏相关系数近似服从正态分布N(0,1/T)在近似5%显著水平下,如果-2/T1/2V炉.2/T1/2,推断夕*左=0,左成立时间序列模型的基本概念白噪声的相关图样本容量=400,白噪 声序列当样本自相关系数落 在-0.1,0.1区间内时,可以判断自相
12、关系数 为0Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob1 0.087 0.0873.05590.0802 0.041 0.0333.72380.1553 0.008 0.0023.75080.2904 0.014 0.0123.83060.4295 0.030 0.0274.18640.5236-0.015-0.0214.27400.6407 0.031 0.0324.67140.7008-0.053-0.0585.83050.6669-0.059-0.0537.24490.61210 0.015 0.0297.34210.69
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