九年级数学总复习圆时与圆有关的概念及性质.pptx
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1、第一部分第一部分第六章圆第六章圆第第26课时与圆有关的概念及性质课时与圆有关的概念及性质考点一与圆有关的概念1.圆的性质:圆是轴对称图形,任意一条直径所在直线都是它的对称轴;圆又是中心对称图形,它的对称中心是圆心.2.确定圆的条件:不在同一条直线上的三个点确定一个圆.3.圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.4.弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.5.弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,直径两端点之间的弧叫做半圆,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.弧的度数等于它所对的圆心角的度数.半圆所对的圆心角等于180.6.弦心距*:圆心到弦的垂线段的长度叫做这条弦的弦心距.在同圆
2、或等圆中,如果弦相等,那么弦心距也相等;弦越大,弦心距越小;直径的弦心距等于0.考点一与圆有关的概念7.圆心角、弧、弦和弦心距的关系(1)定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.(2)推论:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等;在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的优弧和劣弧分别相等.考点点拨在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距,如果其中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也分别相等.考点二垂径定理及其推论1.垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧.2.推论:平分弦(不是
3、直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.考点点拨如果一条直线满足如下五个结论中的任意两个,那么其他三个结论一定成立:经过圆心;垂直于弦;平分弦(被平分的弦不能是直径);平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧.例如:(i)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(ii)平分弦所对的一条弧的直径垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.考点三圆周角定理及其推论考点点拨1.圆周角定义:顶点在圆上,两边都与圆相交的角叫做圆周角.常见图形:2.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论:(1)同弧(或等弧)所对的圆周角相等.(2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的
4、弦是直径,所对的弧是半圆.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.考点四与圆有关的多边形1.圆内接多边形:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做这个圆的内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.2.圆内接四边形性质:圆内接四边形对角互补,每个外角等于与它相邻的内角的对角,简称:外角等于它的内对角.命题点一垂径定理及其运用命题角度1求弦长典例1(2016莆田,15改编)如图,CD为O的弦,直径AB为4,ABCD于点E,A=30,则CD的长为.思路解题方法圆中“铁三角”在圆中,弦的一半、过该弦端点的半径和圆心到该弦的垂线段可谓是圆中的“铁三角”,它们构成了以半径为斜边的直角三角形
5、,这种密切的关系是解决圆中有关弦、弦心距和半径的计算问题的关键.命题点一垂径定理及其运用命题角度2求半径典例2(2017湖南长沙,15)如图,AB为O的直径,弦CDAB于点E,已知CD=6,EB=1,则O的半径为.思路连接OC,得直角三角形OCE.设O的半径为r,则OE=r-1.根据垂径定理,得CE=3,由勾股定理,可得关于r的方程,解之即可.解题方法巧用方程思想进行圆中有关弦、弦心距和半径的计算时,如果这三者的大小相互制约,除了需要运用垂径定理和勾股定理外,还应注意方程思想的运用,通过设元,再由勾股定理列方程解之.5变式训练1命题点一垂径定理及其运用命题角度2求半径典例2(2017新疆建设兵
6、团,9)如图,O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C,连接AO并延长交O于点E,连接BE,CE.若AB=8,CD=2,则BCE的面积为解析变式训练1A.12B.15C.16D.18(2017湖北黄冈,6)已知,如图,在O中,OABC,AOB=70,则ADC的度数为A.30 B.35C.45D.70命题点二圆周角定理及其推论命题角度1运用圆周角与圆心角关系求角的度数典例3变式训练2思路解题方法找等弧求角度在圆中求角的度数时,常常需要运用圆周角定理,利用同弧或等弧所对的圆周角相等,且等于圆心角的一半进行角的转换.而在求弧相等时要注意垂径定理中“平分弧”的运用.典例4(2017云南,14)如图,B,C
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