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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,二、数列相关概念,四、收敛数列性质,五、小结,三、数列极限定义,第一节 数列极限,一、引例,1/43,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1.割圆术：,播放,刘徽,一、引例,2/43,1、割圆术：,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,一、概念引入,3/43,1、割圆术：,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,一、概念引入,4/43,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,刘徽,一、概念引入,5/43,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,刘徽,一、概念引入,6/43,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,刘徽,一、概念引入,7/43,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1.割圆术：,刘徽,一、概念引入,8/43,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1.割圆术：,刘徽,一、概念引入,9/43,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1.割圆术：,刘徽,一、概念引入,10/43,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1.割圆术：,刘徽,一、概念引入,11/43,正六边形面积,正十二边形面积,正 边形面积,12/43,2.截丈问题：,“一尺之棰，日截其半，万世不竭”,13/43,二、数列相关概念,比如,(,sequence,),14/43,注意：,1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取,2.数列是整标函数,15/43,2.,有界性,比如,有界；,无界,16/43,一样,17/43,3.单调,性,为单调增数列；,单调减数列,单调增数列和单调减数列统称为单调数列,18/43,4.子数列,(subsequence),注意：,比如，,19/43,播放,三、数列极限定义,(,Limit of a sequence,),20/43,三、数列极限,21/43,三、数列极限,22/43,三、数列极限,23/43,三、数列极限,24/43,三、数列极限,25/43,三、数列极限,26/43,三、数列极限,27/43,三、数列极限,28/43,三、数列极限,29/43,三、数列极限,30/43,三、数列极限,31/43,三、数列极限,32/43,三、数列极限,33/43,问题:,当,无限增大时,是否无限靠近于某一确定数值?假如是,怎样确定?,问题:,“无限靠近”意味着什么?怎样用数学语言刻划它.,经过上面演示试验观察:,34/43,假如数列没有极限,就说数列是发散.,注意：,35/43,几何解释:,其中,36/43,说明:,常数列极限等于同一常数.,小结:,用定义证数列极限存在时,关键是任意给,定 寻找,N,但无须要求最小,N,.,37/43,四、收敛数列性质,性质1（,极限唯一性,）,收敛数列极限必唯一.,38/43,收敛数列必为有界数列.,注意：,有界性只是数列收敛必要条件.,推论,无界数列必定发散,.,性质2（,有界性,）,39/43,例,证,由定义,区间长度为,1.,不可能同时位于,长度为1,区间内.,40/43,推论,性质3（,保号,性,）,这个定理表明,若数列极限为正（或负），则,该数列从某一项开始以后全部项也为正（或负）,.,41/43,性质4（,收敛数列与其子数列间关系,）,这个定理表明,若数列有两个不一样子数列收敛于,不一样极限，则该数列是发散,.,42/43,五、小结,数列:,研究其改变规律;,数列极限:,极限思想、准确定义、几何意义;,收敛数列性质:,唯一性、有界性、保号性、子数列收敛性.,43/43,