高三数学4苏教版高考数学复习导航第1轮理空间向量概念及运算.pptx

12考纲泛读考纲泛读了解空了解空间向量的概念，了解空向量的概念，了解空间向量向量基本定理及其意基本定理及其意义，掌握空，掌握空间向量的正交分向量的正交分解及其坐解及其坐标表示表示.理解空理解空间向量的向量的线性运算及其坐性运算及其坐标表表示示.3理解空理解空间向量的数量向量的数量积及其坐及其坐标表示，表示，能运用向量的数量能运用向量的数量积判断向量的共判断向量的共线与垂直与垂直.理解直理解直线的方向向量与平面的法向量的方向向量与平面的法向量.能用向量能用向量语言表述直言表述直线与直与直线、直、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系与平面、平面与平面的垂直、平行关系.4能能用用向向量量方方法法证明明有有关关直直线和和平平面面位位置置关关系系的的一一些些定定理理,能能用用向向量量方方法法解解决决直直线与与直直线、直直线与与平平面面所所成成的的角角及及平平面面与与平平面面的的夹角角的的计算算问题，了了解解向向量量方方法法在在研研究究几几何何问题中的作用中的作用.5高考展望高考展望空空间向向量量是是求求解解立立体体几几何何问题的的重重要要工工具具，也也是是高高考考的的热点点.高高考考对空空间向向量量的的考考查是是以以解解答答题的的形形式式呈呈现的的，尤尤其其注注重重在在给出出的的几几何何体体中中，建建立立适适当当的的空空间直直角角坐坐标系系.因因此此，应熟熟练掌掌握握空空间向向量量的的概概念念及及运运算算，特特别是是坐坐标运运算算，掌掌握握用用向向量量法法解解决决垂垂直直、平平行行的的论证及及探探究究性性问题，掌握空，掌握空间角、距离的角、距离的计算程序算程序.6789向量的向量的线性运算性运算1011 用用已已知知向向量量表表示示未未知知向向量量，要要结合合图形形，以以图形形为指指导是是解解题的的关关键根根据据图形形，联想想相相关关的的运运算算法法则和和公公式式，就就近近表表示示所所需需向向量量对照照目目标，对不不符符合合目目标要要求求的的向向量量进行行适适当当调整整，直直到到所所有有向向量量都都符符合合目目标要求要求1213空空间向量的数量向量的数量积1415 向向量量数数量量积定定义、定定义的的变形形式式和和基基本本性性质是是求求向向量量模模和和夹角角的的计算算公公式式，要要理解理解记忆并且正确运用并且正确运用1617 在空在空间直角坐直角坐标系中，系中，BC=2，原点，原点O是是BC的中点的中点,设点点A(,0)，点，点D在平面在平面yOz内，内，且且BDC=90,DCB=30.(1)求向量求向量OD的坐的坐标；(2)设向量向量AD与与BC的的夹角角为,求求cos的的值.向量的坐向量的坐标运算运算18 (1)如如图，过D作作DEBC，垂足，垂足为E.在在BDC中，由中，由BDC=90,DCB=30,BC=2，得得BD=1，CD=.所以所以DE=CD sin30=，OE=OB BD cos60=1-=,所以所以D点的坐点的坐标为(0,)，19 即向量即向量OD=.(2)因因为OA=，OB=(0,-1,0),OC=(0,1,0),所以所以AD=OD-OA=，BC=OC OB=(0,2,0).故故 .20 向向量量的的坐坐标运运算算为向向量量的的运运算算及及夹角角、距距离离的的研研究究提提供供了了运运算算基基础，关关键是是确确定定点点和和向向量量的的坐坐标.本本题(1)利利用用向向量量的的坐坐标的的定定义，求求D点点的的坐坐标；(2)利利用用数数向向量量的的量量积，求两向量的，求两向量的夹角角.21 已知空已知空间三点三点A(-2,0,2)、B(-1,1,2)、C(-3,0,4),设 =a,=b.(1)求求a,b的的夹角角的余弦的余弦值；(2)若向量若向量(ka+b)(ka-2b)，求，求 k 的的值.22 (1)因因为a=AB=(-1,1，2)-(-2,0,2)=(1,1,0),b=AC=(-3,0,4)-(-2,0,2)=(-1,0,2),所以所以 .(2)因因为ka+b=(k,k,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2),ka-2b=(k,k,0)-(-2,0,4)=(k+2,k,-4),所以所以(k-1,k,2)(k+2,k,-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=0,即即2k2+k-10=0，解得，解得k=或或k=2.23 1.有下列命有下列命题：若向量若向量a,b与空与空间任意向量不能构成任意向量不能构成基底，基底，则ab;若若ab,bc，则ac;若若OA,OB,OC是空是空间的一个基底，的一个基底，且且OD=OA+OB+OC，则A，B，C，D四点共四点共线；24 若向量若向量 a+b,b+c,c+a 是空是空间的一个的一个基底，基底，则向量向量 a,b,c 也是空也是空间的一个基底的一个基底.其中正确命其中正确命题有有 个个.3 2.已知向量已知向量a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9).若若ab，则 x=，y=.2526 4.三三棱棱锥O-ABC中中，M、N分分别是是OA、BC的的中中点点，点点G在在线 段段 MN上上，且且MG=2GN.设 OA=a,OB=b,OC=c，试用用a,b,c表示向量表示向量OG.27 OG=OM+MG28 5.已知点已知点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)为空空间三点三点.(1)求以求以AB,AC为邻边的平行四的平行四边形的形的面面积；(2)若若n分分别与向量与向量AB，AC垂直，且垂直，且|n|=3，求向量，求向量 n 的坐的坐标.29 (1)由由题意，得意，得AB=(-2,-1,3),AC=(1,-3,2)，则|AB|=,|AC|=,所以所以 ，故故sinCAB=.所以所以S=|AB|AC|sinCAB=，即以即以AB，AC为邻边的平行四的平行四边形的面形的面积为 .30 (2)设n=(x,y,z).由已知得由已知得 ,解得解得 或或 .所以所以 n=(1,1,1)或或 n=(-1,-1,-1).31 1.空空间向量的运算向量的运算 空空间向向量量的的运运算算是是空空间向向量量的的坐坐标运运算算的的基基础，如如证明明直直线与与平平面面平平行行时，先先在在平平面面内内找找到到两两个个向向量量，通通过这两两个个向向量量根根据据向向量量垂垂直直的的数数量量积运运算算关关系系求求出出平平面面的的法法向向量量，再再证法向量与已知直法向量与已知直线的方向向量垂直的方向向量垂直.32 2.空空间向量的坐向量的坐标运算运算 根根据据几几何何条条件件，分分析析要要研研究究的的问题需需要要用用什什么么向向量量知知识来来解解决决，如如是是平平行行或或垂垂直直或或求求角角，同同时，针对目目标建建立立空空间直直角角坐坐标系系，并并明明确确哪哪些些向向量量是是可可用用的的，把把需需要要的的向向量量的的坐坐标找找出出来来；可可用用向向量量是是否否是是已已知知向向量量，若若不不是是，看看它它们最最易易用用哪哪些些已已知知向向量量去去表表示示；对表表示示出出来来的的所所有有向向量量进行行合合理理的的运运算算，最最终得到所需要的得到所需要的结论.333435363738