广东省中山市中考数学试题及答案(WORD版).doc

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
2010 年广东省中山市初中毕业生学业考试
数 学 试 题

说明：1．全卷共 6 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、

座位号。用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置

上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上

要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，
请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1．－3 的相反数是（


1
）


A

A．3
B．
3
C．－3
D． - 1
3
C
1
(
D

2．如图，已知∠1 = 70º，如果 CD∥BE，那么∠B 的度数为（
）
B
E

A．70º
B．100º
C．110º
D．120º
第 2 题图

3．某学习小组 7 位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为 5 元，10 元，6 元，6 元，7 元，
8 元，9 元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）
A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8
4．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）

5．下列式子运算正确的是（


）


B1


1

A． 3 - 2 = 1
主视方向
B． 8 = 4 2 A．
C． ． = 3
3
CD． ．
+D．1 = 4
2+ 3 2- 3

二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 第 4 题图
请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
6． 据中新网上海 6 月 1 日电： 世博会开园一个月来， 客流平稳， 累计至当晚 19 时， 参观者已超过 8000000
人次。试用科学记数法表示 8000000=_______________________。

1页

7．化简： x - 2xy + y - 1 =_______________________。
如有你有帮助，请购买下载，谢谢！

2
2

x - y -1

8．如图，已知 Rt△ ABC 中，斜边 BC 上的高 AD=4，cosB= 4 ，则 AC=____________。
5

9．已知一次函数 y = x - b 与反比例函数 y = 2 的图象，有一个交点的纵坐标是 2，


A

则 b 的值为_____________。
x
B
D
第 8 题图
C

10．如图（1） ，已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；

把正方形 A1B1C1D1 边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2（如图（2）；以此下去···， ）

则正方形 A4B4C4D4 的面积为__________。 C2
三、解答题（一） （本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）

11．计算： 4 + (

1)-1 - 2cos6001+ (2 - p )0 。 C
C1

2D

1
DC
D1
D
C
B2

12．解方程组： í
ì x - 2 y = 0 A B B1
D2

A

B

B1

îx 2 + 3 y - 3 y 2 = 4 A1
A1

13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，Rt△ABC 的顶点均在格点上，在建立

平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（－6，1） ，点 B 的坐标为（－3，1）

A2
，点 C 的坐标为（－3，3） 。

（1）将 Rt△ABC 沿 x第 10 题图（1） 个单位得到 Rt△A1第1C1，试在图上画出的图形 Rt△A1B1C1 的图形，

轴正方向平移 5
B 10 题图（2）

并写出点 A1 的坐标；
（2）将原来的 Rt△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°得到 Rt△A2B2C2，试在图上画出 Rt△A2B2C2 的图形。
y
14．如图，PA 与⊙O 相切于 A 点，弦 AB⊥OP，垂足为 C，OP 与⊙O 相交于 D 点，已知 OA=2，OP=4。
C
（1）求∠POA 的度数；
（2）计算弦 AB 的长。

15．已知一元二次方程 x 2 - 2x + m = 0 。
（1）若方程有两个实数根，求 m 的范围；
A
B
1

-1 O O 1


C
B


x

（2）若方程的两个实数根为 x1，x2，且 x1 + 3x2 = 3，求 m 的值。 D
第 13 题图

四、解答题（二） （本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）
A
P

16．分别把带有指针的圆形转盘 A、B 分成 4 等份、3 等份的扇形区域，并在每一小14 题图标上数字（如 第 区域内
图所示） 欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所 。
指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针
落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。
（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。


1
5


3
1


3

17．已知二次函数 y = -x 2 + bx + c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（－1，0）

与 y 轴的交点坐标为（0，3） 。
（1）求出 b，c 的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围。
2

转盘 A y


第 16 题图
，2

转盘 B

18．如图，分别以 Rt△ ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ ACD、等边△ 3 。已知∠BAC=30º， ABE
EF⊥AB，垂足为 F，连结 DF。

2页


D
A
－1 O


F
E
x

第 17 题图

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
（1）试说明 AC=EF；
（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形。
19．某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车
10 辆。经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李。
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆 2000 元，乙车的租金为每辆 1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？
五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
20．已知两个全等的直角三角形纸片 ABC、DEF，如图（1）放置，点 B、D 重合，点 F 在 BC 上，AB 与
EF 交于点 G。∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。
（1）求证：△EGB 是等腰三角形；
（2）若纸片 DEF 不动，问△ABC 绕点 F 逆时针旋转最小_____度时，四边形 ACDE 成为以 ED 为底的梯

形（如图（2），求此梯形的高。 ）
21．阅读下列材料：


E

1×2 = 1 ×(1×2×3－0×1×2)， E
3

2×3 = 1 ×(2×3×4－1×2×3)， A


A
G


B

3
G

3×4 = 1 ×(3×4×5－2×3×4)，
F
D

3
C
F
B（D）
C

由以上三个等式相加，可得 图（1） 第 20 题
1×2＋2×3＋3×4 = 1 ×3×4×5 = 20。
3
读完以上材料，请你计算下列各题：
(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程） ；
(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________；
第 20 题图（2）

(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________。
22．如图（1）（2）所示，矩形 ABCD 的边长 AB=6，BC=4，点 F 在 DC 上，DF=2。动点 M、N 分别 ，
从点 D、B 同时出发，沿射线 DA、线段 BA 向点 A 的方向运动（点 M 可运动到 DA 的延长线上） ，
当动点 N 运动到点 A 时，M、N 两点同时停止运动。连接 FM、FN，当 F、N、M 不在同一直线时， 可得△FMN，过△FMN 三边的中点作△PQW。设动点 M、N 的速度都是 1 个单位/秒，M、N 运动的
时间为 x 秒。试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设 0£x£4（即 M 从 D 到 A 运动的时间段） 。试问 x 为何值时，△PQW 为直角三角形？
当 x 在何范围时，△PQW 不为直角三角形？
（3）问当 x 为何值时，线段 MN 最短？求此时 MN 的值。

D
F


C
D
F
C

2010 年广东省中山市初中毕业生学业考试 W P

数 学 试 Q题 M
W
参考答案


A
P


N


B

1A 、
2C 、
3B 、
4AD 、
5ND 、
B
MQ

6 8´106 、


7 x - y +1 、

8 5 第 22 题9 -1）

11、解：原式 = 2 + 2 - 2 ´ 1 +1 = 4 。
2
、
图（1 、

3页
10625 、

y
C


C1
第 22 题图（2）

A
B
A1 1
-1


O1
B1


x