高三数学直线交点坐标与距离公式.pptx
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1、一、两条直线的交点一、两条直线的交点设两条直线的方程是设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,两两条直线的条直线的就是方程组就是方程组的解,若方程组有唯一解,则两条直线的解,若方程组有唯一解,则两条直线,此解就,此解就是是;若方程组若方程组,则两条直线无公共点,则两条直线无公共点,此时两条直线此时两条直线;反之,亦成立;反之,亦成立.交点坐标交点坐标相交相交交点坐标交点坐标无解无解平行平行二、几种距离二、几种距离1两点间的距离两点间的距离平面上的两点平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式间的距离公式|P1P2|.原点原点O(0,
2、0)与任一点与任一点P(x,y)的距离的距离|OP|.2点到直线的距离点到直线的距离点点P0(x0,y0)到直线到直线l:AxByC0的距离的距离 d.3两条平行线间的距离两条平行线间的距离两条平行线两条平行线AxByC10与与AxByC20间的距离间的距离 d.使用点到直线的距离公式和两条平行线间的距离使用点到直线的距离公式和两条平行线间的距离公式时应注意什么?公式时应注意什么?提示:提示:(1)直线方程必须化成一般式)直线方程必须化成一般式Ax+By+C=0的形式的形式.(2)两平行线间的距离公式使用时还要注意)两平行线间的距离公式使用时还要注意x、y的系数必须相同时才能读出的系数必须相同
3、时才能读出C1、C2的值的值.答案:答案:C1已知点已知点(a,2)(a0)到直线到直线l:xy30的距离为的距离为1,则,则a 等于等于()A.B2C.1D.1解析:解析:由由1且且a0 a1.2若三条直线若三条直线y2x,xy3,mxny50相交于同相交于同一点,则点一点,则点(m,n)可能是可能是()A(1,3)B(3,1)C(3,1)D(1,3)解析:解析:由得由得 m2n50,点点(m,n)可能是可能是(1,3)答案:答案:A3两直线两直线xy20与与2x2y30的距离为的距离为()解析:解析:d答案:答案:B4与与A(1,1),B(2,2)距离等于距离等于的直线的条数为的直线的条数
4、为_条条解析:解析:共有共有3条:其中两条与条:其中两条与A、B所在的直线平行,所在的直线平行,一条过一条过A、B的中点与的中点与A、B所在的直线垂直所在的直线垂直答案:答案:35若直线若直线ax2y60与与x(a1)y(a21)0平行,平行,则它们之间的距离等于则它们之间的距离等于_解析:解析:因为两直线平行,所以有因为两直线平行,所以有a(a1)2,即,即a2a20,解得,解得a2或或1,但当,但当a2时,两直线重合,不合时,两直线重合,不合题意,故只有题意,故只有a1,此时两直线方程分别为,此时两直线方程分别为x2y60和和x2y0,它们之间的距离,它们之间的距离答案:答案:求与已知两直
5、线的交点有关问题,可有以下两种解法:求与已知两直线的交点有关问题,可有以下两种解法:(1)先求出两直线交点,将问题转化为过定点的直线,然后先求出两直线交点,将问题转化为过定点的直线,然后再依其他条件求解再依其他条件求解(2)运用过两直线交点的直线系方程:若两直线运用过两直线交点的直线系方程:若两直线l1:A1xB1y C10,l2:A2xB2yC20有交点,则过有交点,则过l1与与l2交点的交点的直线系方程为直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(为待定为待定常数,不包括直线常数,不包括直线l2),设出方程后再利用其他条件求解,设出方程后再利用其他条件求解一条直线过点一条直线过点P
6、(1,2)且被两条平行直线且被两条平行直线4x3y10和和4x3y60截取的线段长为截取的线段长为,求这条直线的,求这条直线的方程方程确定一条直线需两个独立条件,本题中已知确定一条直线需两个独立条件,本题中已知直线直线l过点过点P(1,2),故只需再求出直线的),故只需再求出直线的斜率即可斜率即可.【解解】(1)当斜率不存在时,直线方程为当斜率不存在时,直线方程为x1,与两直线,与两直线交点交点|AB|=x1不是所求直线不是所求直线(2)当斜率存在时,设为当斜率存在时,设为k,则所求直线的方程为,则所求直线的方程为y2k(x1),它与两已知直线分别联立方程组,求出它与两已知直线,它与两已知直线
7、分别联立方程组,求出它与两已知直线的交点坐标分别是的交点坐标分别是得得k7或或k.故所求直线的方程为故所求直线的方程为x7y150或或7xy50.1求经过直线求经过直线l1:3x2y10和和l2:5x2y10的交的交点,且垂直于直线点,且垂直于直线l3:3x5y60的直线的直线l的方程的方程解:法一:解:法一:先解方程组先解方程组得得l1、l2的交点的交点(1,2),再由,再由l3的斜率的斜率求出求出l的斜率为的斜率为,于是由直线,于是由直线的点斜式方程求出的点斜式方程求出l:y2(x1),即,即5x3y10.法二:法二:l l3,故,故l是直线系是直线系5x3yC0中的一条,而中的一条,而l
8、过过l1、l2的交点的交点(1,2),故,故5(1)32C0,由此求出,由此求出C1,故,故l的方程为的方程为5x3y10.法三:法三:l过过l1、l2的交点,故的交点,故l是直线系是直线系3x2y1(5x2y1)0中的一条,将其整理,得中的一条,将其整理,得(35)x(22)y(1)0,其斜率其斜率解得解得,代入直线系方程即得,代入直线系方程即得l的方程为的方程为5x3y10.1点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的公式,应熟练掌握公式,应熟练掌握2点到几种特殊直线的距离点到几种特殊直线的距离(1)点点P(x0,y0)到到x轴的距离轴
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