2012渭南实验初中八年级数学竞赛试题答案.doc
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1、1、 分解因式 (x-3)(x+4)(x-5)(x+6)+80.分析:这道题的前面是四个多项式的乘积,可以把它们分成两组相乘,使之转化成为两个多项式的乘积. 无论如何分组,最高项都是x2,常数项不相等,所以只能设法使一次项相同. 因此,把 (x-3)(x+4)(x-5)(x+6)分组为(x-3)(x+4)(x-5)(x+6) = (x2-x-12) (x2-x-30),从而转化成例2形式加以解决. 我们采用“均值换元法”,设m = (x2-x-12)+ (x2-x-30)=x2-x-21,则x2-x-12=m+9,x2-x-30= m-9,原式变形为(m+9)(m-9)+80= m2-81+8
2、0= m2-1= (m+1)(m-1)= ( x2-x-21+1)( x2-x-21-1)= ( x2-x-20)( x2-x-22)= (x+4)(x-5)( x2-x-22).2、已知M、N,用“+”或“”连结M、N,有三种不同的形式,MN、MN、NM,请你任取其中一种进行计算,并化简求值,其中xy=52解析:本题有三种选择,只写一种即可如,当=52,即,原式=3(8分)蕲春红人电器行“家电下乡”指定型号的冰箱彩电的进价和售价如右表所示:按国家政策,农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴;农民蕲大伯到该电器行购买了冰箱一台,彩电两台,可以享受多少元的政府补贴?(2分)为满足农民
3、需求,红人电器行决定用不超过85000元采购冰箱和彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的请你帮助该电器行设计相应的进货方案;(3分)哪种进货方案电器行获得的利润最大?(利润售价进价)最大利润是多少?(3分)类别冰箱彩电进价(元/台)23201900售价(元/台)2420198013(8分)(242019802)13%829.42分设冰箱采购x台,则彩电采购(40x)台,根据题意得解不等式得:4分x为正整数,x19,20,21该商场共有3种送货方案 冰箱买台彩电买台方案11921方案22020方案321195分设商场获得总利润y元,根据题意得:y(24202320)x(19801900)(4
4、0x)20x32007分200,y随x的增大而增大当x21时,y最大3620元故方案3利润最大,最大利润是3620元8分4. 解方程:. 解:原方程化为 方程两边通分,得 化简得 解得 经检验:是原方程的根。5、 一列火车从车站开出,预计行程450千米,当它开出3小时后,因特殊任务多停一站,耽误30分钟,后来把速度提高了0.2倍,结果准时到达目的地,求这列火车的速度。 解:设这列火车的速度为x千米/时 根据题意,得 方程两边都乘以12x,得 解得 经检验,是原方程的根 答:这列火车原来的速度为75千米/时。6、已知a是非零整数,且,试解方程。解:不等式组化为,从而,1。当时方程无解当时方程即为
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