高考数学深化复习+命题热点提分专题16圆锥曲线中的热点问题文.pdf
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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题 16 圆锥曲线中的热点问题1已知椭圆C1:x2m2y2n 1 与双曲线C2:x2my2n1 有相同的焦点,则椭圆C1的离心率e的取值范围为()A.22,1B.0,22C(0,1)D.0,12【答案】:A【解析】:由题意知m0,n0)相交于A,B两点,若点N是点C关于坐标原点的对称点,则ANB面积的最小值为()A22pB.2pC22p2D.2p2【答案】:C 4 若以F1(3,0),F2(3,0)为焦点的双曲线与直线yx1 有公共点,则该双曲线的离心率的最小值为小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学()A.62B.3
2、55C.32D.3【答案】:B【解析】:依题意,设题中的双曲线方程是x2a2y2b2 1(a0,b0),则有a2b2 9,b2 9a2.由yx1x2a2y2b21消去y,得x2a2x2b21,即(b2a2)x22a2xa2(1 b2)0(*)有实数解,注意到当b2a2 0时,方程(*)有实数解,此时双曲线的离心率e2;当b2a20时,4a44a2(b2a2)(1 b2)0,即a2b21,a2(9 a2)1(b29a20 且a2b2),由此解得00,b0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(
3、1,)B(1,2)C(2,1 2)D(1,1 2)【答案】:B【解析】:若ABE是锐角三角形,只需AEF45,在RtAFE中,|AF|b2a,|FE|ac,则b2aac?b20?e2e 20?1e1,则 1e0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是双曲线上一点且|PF1|2|PF2|,则此双曲线离心率的取值范围是_【答案】:(1,3【解析】:由双曲线定义有|PF1|PF2|2a,而由题意|PF1|2|PF2|,故|PF2|2a,|PF1|4a.又|F1F2|2c,由三角不等式有6a2c.又由定义有ca,故离心率eca(1,3 8已知P为抛物线y2 4x上一个动点,Q为圆x2(y 4)21
4、上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是_【答案】:171【解析】:由题意知,圆x2(y4)2 1 的圆心为C(0,4),半径为 1,抛物线的焦点为F(1,0)根据抛物线的定义,点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和O即为点P到点Q的距离与点P到抛物线焦点的距离之和,因此|PQ|PF|PC|PF|1|CF|1171.9设抛物线y26x的焦点为F,已知A,B为抛物线上的两个动点,且满足AFB60,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线为MN,垂足为N,则|MN|AB|的最大值为 _【答案】:1 10 已知椭圆C:y2a2x2b21(ab0)的离心率为63,且椭圆C
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