预测控制.pptx
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1、预测控制预测控制Predictive ControlPredictive Control 宋执环控制科学与工程学系控制科学与工程学科博士研究生学位课程控制科学与工程学科博士研究生学位课程第 4 讲动态矩阵控制DMC26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song3内容要点内容要点vv动态矩阵控制基本思想动态矩阵控制基本思想vv动态矩阵控制基本算法动态矩阵控制基本算法vv动态矩阵控制性能分析动态矩阵控制性能分析vv动态矩阵控制工业应用动态矩阵控制工业应用vv预测控制系统参数设计预测控制系统参数设计动态矩阵控制基本思想26 三月 2024 Copyright by Zhih
2、uan Song5动态矩阵控制(DMCDMC)vvDMCDMCDMCDMC是应用最为广泛的一种模型预测控制算法。是应用最为广泛的一种模型预测控制算法。是应用最为广泛的一种模型预测控制算法。是应用最为广泛的一种模型预测控制算法。vv1974197419741974年,在年,在年,在年,在SHELLSHELLSHELLSHELL石油公司的生产装置首次成功石油公司的生产装置首次成功石油公司的生产装置首次成功石油公司的生产装置首次成功应用,实现多变量控制。应用,实现多变量控制。应用,实现多变量控制。应用,实现多变量控制。vv1979197919791979年,年,年,年,CutlerCutlerCut
3、lerCutler在在在在AIChEAIChEAIChEAIChE年会上总结上述应用成年会上总结上述应用成年会上总结上述应用成年会上总结上述应用成果,提出动态矩阵控制算法。果,提出动态矩阵控制算法。果,提出动态矩阵控制算法。果,提出动态矩阵控制算法。vv1980198019801980年,年,年,年,CutlerCutlerCutlerCutler在在在在ACCACCACCACC上系统阐述上系统阐述上系统阐述上系统阐述DMCDMCDMCDMC算法。算法。算法。算法。(Cutler C.R.,Ramaker B.L.,Dynamic matrix control:Cutler C.R.,Rama
4、ker B.L.,Dynamic matrix control:acomputer control algorithm,Proc.of ACC,1980,San Francisco)acomputer control algorithm,Proc.of ACC,1980,San Francisco)26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song6动态矩阵控制(DMCDMC)vvDMCDMCDMCDMC主要包括内部预测模型、反馈校正、滚动优化和参主要包括内部预测模型、反馈校正、滚动优化和参主要包括内部预测模型、反馈校正、滚动优化和参主要包括内部预测模型、反馈校正、滚动优
5、化和参考轨迹等几个部分。考轨迹等几个部分。考轨迹等几个部分。考轨迹等几个部分。vvDMCDMCDMCDMC采用系统阶跃响应作为内部预测模型,是一种非参采用系统阶跃响应作为内部预测模型,是一种非参采用系统阶跃响应作为内部预测模型,是一种非参采用系统阶跃响应作为内部预测模型,是一种非参数模型。数模型。数模型。数模型。vv用过去和当前的输入输出状态,根据内部模型,预测用过去和当前的输入输出状态,根据内部模型,预测用过去和当前的输入输出状态,根据内部模型,预测用过去和当前的输入输出状态,根据内部模型,预测系统未来的输出状态。系统未来的输出状态。系统未来的输出状态。系统未来的输出状态。vv经过用模型输出
6、误差进行反馈校正以后,再与参考轨经过用模型输出误差进行反馈校正以后,再与参考轨经过用模型输出误差进行反馈校正以后,再与参考轨经过用模型输出误差进行反馈校正以后,再与参考轨迹进行比较,应用二次型性能指标进行滚动优化,然迹进行比较,应用二次型性能指标进行滚动优化,然迹进行比较,应用二次型性能指标进行滚动优化,然迹进行比较,应用二次型性能指标进行滚动优化,然后再计算当前时刻加于系统的控制,完成整个动作循后再计算当前时刻加于系统的控制,完成整个动作循后再计算当前时刻加于系统的控制,完成整个动作循后再计算当前时刻加于系统的控制,完成整个动作循环。环。环。环。DMC基本算法26 三月 2024 Copyr
7、ight by Zhihuan Song8阶跃响应模型vv考虑如下线性自衡系统:考虑如下线性自衡系统:考虑如下线性自衡系统:考虑如下线性自衡系统:vv等价为一个幅度为的等价为一个幅度为的等价为一个幅度为的等价为一个幅度为的 u u(k k)阶跃阶跃阶跃阶跃G(z-1)u(k)y(k)26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song9阶跃响应模型vv对于非自衡对象,可以先通过对于非自衡对象,可以先通过对于非自衡对象,可以先通过对于非自衡对象,可以先通过PIDPID控制器进行控制器进行控制器进行控制器进行镇定,再将包含镇定,再将包含镇定,再将包含镇定,再将包含PIDPID控
8、制器在内的闭环系统控制器在内的闭环系统控制器在内的闭环系统控制器在内的闭环系统作为广义对象,设计作为广义对象,设计作为广义对象,设计作为广义对象,设计DMCDMC控制器。控制器。控制器。控制器。G(z-1)u(k)y(k)PIDv(k)+_26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song10阶跃响应模型vv系统的单位阶跃采样数据示意图系统的单位阶跃采样数据示意图系统的单位阶跃采样数据示意图系统的单位阶跃采样数据示意图vv单位阶跃响应序列:单位阶跃响应序列:单位阶跃响应序列:单位阶跃响应序列:模型截断模型截断y0123a3a2 a1 NN-1aNaN-1t/Tu(k)=1
9、26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song11vv渐近稳定的线性对象的单位阶跃响应在一段时间后,必然渐近稳定的线性对象的单位阶跃响应在一段时间后,必然渐近稳定的线性对象的单位阶跃响应在一段时间后,必然渐近稳定的线性对象的单位阶跃响应在一段时间后,必然趋于稳定,即:设一个系统的离散采样数据趋于稳定,即:设一个系统的离散采样数据趋于稳定,即:设一个系统的离散采样数据趋于稳定,即:设一个系统的离散采样数据 a a1 1,a a2 2,a aN N ,则有限个采样周期后,则有限个采样周期后,则有限个采样周期后,则有限个采样周期后,满足满足满足满足 阶跃响应模型26 三月
10、2024 Copyright by Zhihuan Song12阶跃响应模型n nDMCDMC算法中的模型参数算法中的模型参数算法中的模型参数算法中的模型参数n n有限集合有限集合有限集合有限集合a aT T=a a1 1,a a2 2,a aN N 中的参数可完全描述系中的参数可完全描述系中的参数可完全描述系中的参数可完全描述系统的动态特性,统的动态特性,统的动态特性,统的动态特性,N N称为建模时域或模型截断长度称为建模时域或模型截断长度称为建模时域或模型截断长度称为建模时域或模型截断长度。n n系统的渐近稳定性系统的渐近稳定性系统的渐近稳定性系统的渐近稳定性n n保证模型可用有限的阶跃响
11、应描述保证模型可用有限的阶跃响应描述保证模型可用有限的阶跃响应描述保证模型可用有限的阶跃响应描述n n系统的线性系统的线性系统的线性系统的线性n n则保证了可用线性系统的迭加性等则保证了可用线性系统的迭加性等则保证了可用线性系统的迭加性等则保证了可用线性系统的迭加性等26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song13离散阶跃响应模型vv适宜对象:线性、定常、自衡系统适宜对象:线性、定常、自衡系统适宜对象:线性、定常、自衡系统适宜对象:线性、定常、自衡系统vv数学表达式:数学表达式:数学表达式:数学表达式:vvy y0 0(k k)是是是是初始条件,由初始条件,由初始条
12、件,由初始条件,由k k k k时刻以前作用于系统输入端的控时刻以前作用于系统输入端的控时刻以前作用于系统输入端的控时刻以前作用于系统输入端的控制作用制作用制作用制作用u u(k-k-1)1),u u(k-k-2)2),.,u u(k-k-N)N)引起。引起。引起。引起。26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song14DMC的输出预测当控制时域当控制时域当控制时域当控制时域MM1 1时,时,时,时,u(k)引起的引起的引起的引起的系统输出值系统输出值系统输出值系统输出值y(k):26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song15DMC的输出
13、预测基于阶跃模型的输出预测值基于阶跃模型的输出预测值基于阶跃模型的输出预测值基于阶跃模型的输出预测值 :26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song16 u u u u(k k k k)产生的预测输出产生的预测输出产生的预测输出产生的预测输出 k+k+1 1k+2k+2 k+3 k+3 k+P k+Pt/Tt/Ta a1 1 u(k)u(k)a a2 2 u(k)u(k)a a3 3 u(k)u(k)a aP P u(k)u(k)k u(k)u(k)26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song17DMC的输出预测系统输出预测值系统输出预测
14、值:分解后得到分解后得到:初始条件26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song18DMC的输出预测 如图如图如图如图,k k时刻预测未来时刻预测未来时刻预测未来时刻预测未来N N个时刻个时刻个时刻个时刻n n无控制作用无控制作用无控制作用无控制作用 u u(k)k)的预测输出为(初始条件)的预测输出为(初始条件)的预测输出为(初始条件)的预测输出为(初始条件)n n考虑考虑考虑考虑有控制作用有控制作用有控制作用有控制作用 u u(k k)时的预测输出为时的预测输出为时的预测输出为时的预测输出为 26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song
15、19DMC的输出预测vv当控制时域当控制时域当控制时域当控制时域MM 1 1时,在预测时域内有时,在预测时域内有时,在预测时域内有时,在预测时域内有MM个连续的控个连续的控个连续的控个连续的控制增量制增量制增量制增量 u(k)u(k),u(ku(k+1)+1),u(ku(k+M-1)+M-1)作用于作用于作用于作用于被控对象,系统在未来预测时域被控对象,系统在未来预测时域被控对象,系统在未来预测时域被控对象,系统在未来预测时域P P内的预测输出。内的预测输出。内的预测输出。内的预测输出。26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song20 k+k+1 1k+2k+2 k
16、+3 k+3 k+P k+Pt/Tt/Ta a1 1 u(k)u(k)k多步输出预测多步输出预测 u(k)u(k)u(ku(k1)1)u(ku(k2)2)a a2 2 u(k)u(k)a a3 3 u(k)u(k)a aP P u(k)u(k)a aP-1P-1 u(ku(k+1+1)a a2 2 u(ku(k+1+1)a a1 1 u(ku(k+1+1)a a1 1 u(ku(k+2+2)a aP-M+1P-M+1 u(ku(k+M-1+M-1)a aP-2P-2 u(ku(k+2+2)k+M-1 k+M-1 u(ku(kM-1)M-1)26 三月 2024 Copyright by Zhi
17、huan Song21DMC的输出预测基于阶跃模型的输出预测值基于阶跃模型的输出预测值基于阶跃模型的输出预测值基于阶跃模型的输出预测值 :26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song22DMC的输出预测vvMM 个连续的控制增量个连续的控制增量个连续的控制增量个连续的控制增量 u(k)u(k),u(ku(k+1)+1),u(ku(k+M-1)+M-1)作用作用作用作用下,系统在未来下,系统在未来下,系统在未来下,系统在未来P P时刻的预测输出时刻的预测输出时刻的预测输出时刻的预测输出vvA A称为称为称为称为DMCDMC的的的的动态矩阵动态矩阵动态矩阵动态矩阵,P
18、P是是是是滚动优化时域长度滚动优化时域长度滚动优化时域长度滚动优化时域长度,MM是是是是控控控控制时域长度制时域长度制时域长度制时域长度。26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song23动态矩阵26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song24控制时域vv当当当当P P MM时时时时:vv即即即即26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song25控制时域优化控制序列优化控制序列保持不变保持不变vv当当P P MM时时:vv控制增量序列控制增量序列 26 三月 2024 Copyright by Zhihuan So
19、ng26预测时域P与控制时域Mt/Tt/Tk+k+P Pk+k+1 1k ku u(k k+j j)未来未来未来未来 过去过去过去过去k+Mk+M-1-1k+Mk+My y(k+jk+j)保持不变保持不变控制时域控制时域M预测时域预测时域P26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song27闭环输出预测未知未知已知已知vv模型预测输出:模型预测输出:模型预测输出:模型预测输出:vv闭环预测:闭环预测:闭环预测:闭环预测:vvH H=h h1 1,h h2 2,h hP P T T是反馈系数矩阵是反馈系数矩阵是反馈系数矩阵是反馈系数矩阵26 三月 2024 Copyrig
20、ht by Zhihuan Song28预测误差vv预测误差:预测误差:预测误差:预测误差:vv即在预测时域即在预测时域即在预测时域即在预测时域P P内不考虑预测误差的变化,相当于一个内不考虑预测误差的变化,相当于一个内不考虑预测误差的变化,相当于一个内不考虑预测误差的变化,相当于一个阶跃型的恒值误差。阶跃型的恒值误差。阶跃型的恒值误差。阶跃型的恒值误差。26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song29DMC的反馈校正vvk k时刻时刻时刻时刻,可测到实际输出值可测到实际输出值可测到实际输出值可测到实际输出值y y(k k)n n比较比较比较比较y y(k k)出与
21、预测值出与预测值出与预测值出与预测值 得得得得n n基于基于基于基于e e(k)(k)对未来偏差的预测为对未来偏差的预测为对未来偏差的预测为对未来偏差的预测为 h hi ie(ke(k),(),(h hi i=1=1,i=i=2,N)2,N)26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song30DMC的反馈校正n n经经经经误差校正后的输出预测值误差校正后的输出预测值误差校正后的输出预测值误差校正后的输出预测值为为为为n n不考虑未来控制作用不考虑未来控制作用不考虑未来控制作用不考虑未来控制作用影响影响影响影响 i i=1,2,=1,2,N N-1-1 n n引入移位矩阵
22、引入移位矩阵引入移位矩阵引入移位矩阵S S,得到下一次预测初值,得到下一次预测初值,得到下一次预测初值,得到下一次预测初值 26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song31DMC的反馈校正误差校正及移位设初值示意图误差校正及移位设初值示意图 k k+3 k+1k+2k+Nk+N+1t/Th2e(k)y(k+1)e(k)h3e(k)y(k)实际轨迹实际轨迹 26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song32DMC的反馈校正 0 0(k+k+1)1)的求取方法参见:的求取方法参见:席裕庚:席裕庚:预测控制预测控制,国防工业出版社,国防工业出版社
23、26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song33参考轨迹vv参考轨迹:参考轨迹:参考轨迹:参考轨迹:vvy yspsp为设定值,为设定值,为设定值,为设定值,y y(k k)为系统输出,为系统输出,为系统输出,为系统输出,为柔化系数为柔化系数为柔化系数为柔化系数26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song34参考轨迹vv参考轨迹:参考轨迹:参考轨迹:参考轨迹:j=1,2,3,.,Pvv在预测时域内在预测时域内在预测时域内在预测时域内26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song35目标函数vv性能指标函数:性能指
24、标函数:性能指标函数:性能指标函数:矩阵形式矩阵形式范数形式范数形式26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song36在线优化求解vv无约束条件时,将无约束条件时,将无约束条件时,将无约束条件时,将 表达式代入指标函数表达式代入指标函数表达式代入指标函数表达式代入指标函数J J中,令:中,令:中,令:中,令:vv可以求得当前时刻的最优控制序列:可以求得当前时刻的最优控制序列:可以求得当前时刻的最优控制序列:可以求得当前时刻的最优控制序列:26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song37MAC控制器vv当前最优控制当前最优控制当前最优控制当前
25、最优控制u u(k k)可以写成:可以写成:可以写成:可以写成:26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song38DMC控制结构ysp参考轨迹dTG(z-1)(z-1)Hy(k)u(k)e(k)W(k+1)+(k)+0(k+1)+11-z 1u(k)26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song39参考轨迹与在线优化y yspspy(k)y(k)t/Tt/Tk+k+P Pk+k+1 1k ku u(k+jk+j)y y(k+jk+j)w w(k+jk+j)未来未来未来未来 过去过去过去过去k+M-1参考轨迹W(k+1)输出预测Y(k+1)最优
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