高考数学考点突破——集合与常用逻辑用语:简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.pdf
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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【考点梳理】1简单的逻辑联结词(1)命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词(2)命题pq,pq,p的真假判断p q pq pq p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“?”表示(2)全称命题:含有全称量词的命题,叫做全称命题全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”简记为?xM,p(x)(3)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“?”表示(4)特称命题:含有存在量词
2、的命题,叫做特称命题特称命题“存在M中的一个元素x0,使p(x0)成立”,简记为?x0M,p(x0)3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定?xM,p(x)?x0M,p(x0)?x0M,p(x0)?xM,p(x)【考点突破】考点一、含有逻辑联结词的命题的真假判断【例 1】(1)已知命题p:若xy,则x1y,则x3;命题q:?x(2,),x22x,则下列命题为真的是()Ap(q)B(p)qCpqD(p)q 答案 (1)C (2)A 解析 (1)由不等式的性质可知,命题p是真命题,命题q为假命题,故pq为假命题;pq为真命题;q为真命题,则p(q)为真命题;p为假命题,则(p)q为假命题(2)对于
3、命题p,当x04 时,x01x01743,故命题p为真命题;对于命题q,当x 4 时,244216,即?x0(2,),使得 2x0 x20成立,故命题q为假命题,所以p(q)为真命题,故选A.【类题通法】1.判断含有逻辑联结词命题真假的步骤2.p且q形式是“一假必假,全真才真”,p或q形式是“一真必真,全假才假”,非p则是“与p的真假相反”.【对点训练】1.已知命题p:a20(aR),命题q:函数f(x)x2x在区间 0,)上单调递增,则下列命题:pq;pq;(p)(q);(p)q.其中为假命题的序号为_小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学 答案 解析 显然命题p为真命题,
4、p为假命题f(x)x2xx12214,函数f(x)在区间12,上单调递增命题q为假命题,q为真命题pq为真命题,pq为假命题,(p)(q)为假命题,(p)q为假命题2.若命题p:?x R,log2x0,命题q:?x0 R,2x0 0,则下列命题为真命题的是()Ap(q)BpqC(p)qDpq 答案 A 解析 命题p和命题q都是假命题,则命题p和命题q都是真命题,故选A.考点二、全称命题、特称命题【例 2】(1)设命题p:?nN,n22n,则p为()A?nN,n22nB?nN,n22nC?nN,n22nD?nN,n22n(2)下列命题中,为真命题的是()A?x(0,),x21 B?x0(1,),
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