高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第八节函数模型及其综合应用模拟创新题文1.pdf
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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第 2 章 函数的概念与基本初等函数第八节 函数模型及其综合应用模拟创新题文 新人教 A版选择题1.(2016广东汕头一中月考)一水池有两个进水口,一个出水口,每个进水口的进水速度如图甲所示,出水口的出水速度如图乙所示,某天0 点到 6 点,该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下3 个论断:0 点到 3 点只进水不出水;3点到 4 点不进水只出水;4点到 6 点不进水不出水.则一定正确的是()A.B.C.D.解析由甲、乙两图可知进水速度为1,出水速度为2,结合丙图中直线的斜率,只进水不出水时,蓄水量增加速度是2,故正确;不进水只出水时,蓄水量
2、减少速度是2,故不正确;两个进水一个出水时,蓄水量减少速度也是0,故不正确.答案A 2.(2016山东青岛调研)某位股民购进某支股票,在接下来的交易时间内,他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况解析设该股民购这支股票的价格为a,则经历n次涨停后的价格为a(1 10%)na1.1n,经历n次跌停后的价格为a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.1 0.9)n0.99naa,故该股民这支股票略有亏损.答案B 3.(2015长春联
3、考试题)某机床在生产中所需垫片可以外购,也可自己生产,其中外购的单价是每个1.10 元,若自己生产,则每月需投资固定成本800 元,并且每生产一个垫片小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学还需材料费和劳务费共0.60 元.设该厂每月所需垫片x个,则自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是()A.x1 800 B.x1 600 C.x500 D.x1 400 解析由题意知,当8000.6x 1.1x时,自己生产垫片比外购垫片合算,解之得x1 600.答案B 4.(2014湖南岳阳质检)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(
4、如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x、y应为()A.x15,y12 B.x12,y15 C.x14,y10 D.x10,y14 解析由三角形相似得24y248x20,得x54(24 y),Sxy54(y12)2180,当y12 时,S有最大值,此时x15.答案A 5.(2015河北衡水中学模拟)某企业投入100 万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是 0.5 万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2 万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2 万元.为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为()A.10 B.11 C.13 D.21 解
5、析设该企业需要更新设备的年数为x,设备年平均费用为y,x年后的设备维护费用为 2 4 2xx(x1),所以x年的平均费用为y1000.5xx(x1)xx100 x1.5,由基本不等式得yx100 x1.5 2x100 x1.5 21.5,当且仅当x100 x,即x10 时取等号,所以选A.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学答案A 创新导向题函数性质新定义问题6.对于函数f(x),如果存在锐角,使得f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转角,所得曲线仍是一函数,则称函数f(x)具备角 的旋转性,下列函数具备角4的旋转性的是()A.yxB.yln xC.y12xD.yx2解析函数f
6、(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转角4,相当于x轴、y轴绕坐标原点顺时针旋转角4,问题转化为直线yxk与函数f(x)的图象不能有两个交点,结合图象可知y12x与直线yxk没有两个交点,故选C.答案C 关于函数的实际应用问题7.司机甲、乙加油习惯不同,甲每次加定量的油,乙每次加固定钱数的油,恰有两次甲、乙同时加同单价的油,但这两次的油价不同,则从这两次加油的均价角度分析()A.甲合适B.乙合适C.油价先高后低甲合适D.油价先低后高甲合适解析设司机甲每次加油量为x,司机乙每次加油费为y,两次加油的单价分别为a,b,则司机甲两次加油的均价为axbx2xab2,司机乙两次加油的均价为2yyayb2aba
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