大学概率论与数理统计公式全集.docx
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1、大学概率论与数理统计公式全集11、随机事件及其概率运算律名称 交换律 结合律 分配律德摩根律2、概率的定义及其计算一、随机事件和概率表达式A + B = B + A(A+B) +C =A +(B+C) =A+B +CA(B 土 C) =AB 土 ACA+B=ABAB = BA(AB)C = A(BC) = ABC A+(BC) =(A + B)(A + C)AB=A+B公式表达式P(A) =1 P( A)P(A + B) =P(A) +P(B) _P(AB)P(BA) = P(AB)M P(A)P(AB) =P(A)P(B A) P(AB) =P(B)P(AB)nP ( B ) =2: P (
2、 A ) P ( B |A )imP(Aj)P(BAj)P(Aj| B)盟S P(Aj)P(BAi)imPn(k)=C(k k)n p (1-p) ,=o(k),1 nP(AB) =P(A)P(B); P(B|A)=P(B); P&A) = P(BA); P(BA)+P(BA) =1;P (B A)+P (B | A) =1公式名称求逆公式加法公式条件概率公式乘法公式全概率公式贝叶斯公式(逆概率公式)伯努利概型公式两件事件相互独立相应公式Zx、随机变量及其分布1、 分布函数性质P(X空 b)二 F(b) P(a : X 乞 b)二 F(b) F(a)2、 离散型随机变量分布律P(X =k) =
3、 pk (1 p)1, k=0,1P(X =k)=Cfpk (i p)n, k =0,1, ,n-kk!P(X = k) =(1 p)k p, k = 0,1,2; JLP(X =k) = M 讣(C)(k) = 丨, 丨十 1, ,min(n,M )CN分布名称0 - 1 分布 B(1,p) 二项分布 B(n,p)泊松分布 P (九)几何分布 G(p)超几何分布 H(N,M,n)P(X =k) , k =0,1,2, 3、连续型随机变量密度函数1-,a c x c b b a 0, 其他b/, x0 f(x)、 0, 其他1e V2n i申 (x)=e 兀2_幻o2 一 oovx+22 _
4、比 *畑分布函数0, xa F(x) =W,axb b a1,xKb0, xc0 1_e-x , x01F (x) = f e1 /F (x) - L J eV 2ncr qZ2d t(t4V分布名称均匀分布 U (a,b)指数分布 E 仏)正态分布 N (巴护)标准正态分布 N(0,1)寸2 dtF(x) =f(x)=1 -f(x)= Jx2三、多维随机变量及其分布1、离散型二维随机变量边缘分布Pi =P(X =x)二 P(X =Xi ,Y =yj)二 Pij Pj=p(Y=yj)= P(X 二 Xi , 丫二 yj)二 pijj j i2 离散型二维随机变量条件分布、Pij = P(X =
5、XiY=yj) X fgj) , j P (丫 =yj) PjPji = P(Y=yjX j J(Xp: i, Y: yj)P ,iX(,2.).). P j i ,3、 连续型二维随机变量(X,Y )的联合分布函数 F(x,y) = X y f (u,v)dvdu4、 连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数边缘分布函数: FX(X) 边缘密度函数 : fX (x)二 f (x,v)dvJ JObeFY (y) f (u, v)dudv fY (y) J(u, y)du5、 二维随机变量的条件分布fYx(y X) = m,fx(x)(-)二:y: : fxY (Xy)二: x : :1(
6、X y)fy(y) , -:3四、随机变量的数字特征1、数学期望 离散型随机变量: E(X) = Xk Pk k 42、数学期望的性质 连续型随机变量 : E(X)二xf (x) dx4(1)(2)E(C) =C,C 为常数 EE(X) =E(X)E(X _Y) =E(X) _E(Y) E(aX _b) =aE(X) _bE(CX) =CE(X)E(GXi CnXn) =Ci E(Xj Cn E(Xn)(4)3、4、(1)若 XY 相互独立则: E(XY)二 E(X)E(Y)E(XY)2 E2(X)E2 (Y)D(x) =E(X2) E2 (x)方差:方差的性质D(C) =0 DD(X) =0
7、 D(aX _b)二 a2 D(X) D(X): : E(X -C)2 D(X 土 Y) =D(X) +D(Y) 2Cov(X,Y)若 XY 相互独立贝卩: D(X 士 Y) =D(X) +D(Y)5、协方差: Cov(X,Y) =E(X,Y) _E(X)E(Y) 若 XY 相互独立则: Cov(X,Y)=06、相关系数: (XY)=.C; ()XD; )若 XY 相互独立则 :7、协方差和相关系数的性质Cov(X,Y)二 Cov(Y,X)Cov(X,X) =D(X)(1)Cov(aX c,bY d) =abCov(X,Y)Cov(X1 X2 ,Y) =Cov(X1 ,Y) Cov(X2 ,Y
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