2023年高考数学名校选填压轴题(解析版).docx
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1、2023 年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(三)一、单选题1 (2022湖北 宜昌市夷陵中学模拟预测)已知双曲线C: x2 - y2 = 1(a 0,b 0)与抛物线C :1 a2 b2 2y2 = 2px(p 0)有公共焦点 F,过 F 作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为点A,延长 FA 与抛物线C 相交于2点 B,若点 A 为线段 FB 的中点,双曲线C1 的离心率为e ,则 e2 = ( )A 3 + 1 B 5 + 1 C 5 + 1 D 5 + 2 2 2 3 3【答案】 B【解析】根据题意,作图如下:因为双曲线C1和抛物线C2共焦点,故可得a2 + b2 = 4(p2) ,
2、又F(c,0)到 y = b x 的距离d = bc = b ,即 AF = b ,又 A 为 BF 中点,则 BF = 2b,a a2 + b2设点B(x, y),则2b = x + p ,解得 x = 2b - p ;由 a2 + b2 = p2 可得 OA = a,2 2 41 1 4ab ( p 4ab )则由等面积可知: 2 根 BF 根 OA = 2 根 OF 根 y ,解得 y = p ,则B|(2b - 2 , p )|,则 x = b, y = ,又点 A 在渐近线y = x 上,即 = ,即2a2 = pb,2ab b b2 2abA A p a a p又 p2 = 4a2
3、 + 4b2 ,联立得 a4 - a2b2 - b4 = 0 ,即 b2 - a2 + 1 = 0 ,解得 b2 = 5 - 1,a2 b2 a2 2故 e2 = 1+ b2 = 5 + 1 .a2 2故选: B.2(2022湖北 宜昌市夷陵中学模拟预测)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,若对任意的x, x =0,+w ), 1 2且 x 丰 x ,都有 x1 f (x1 )- x2 f (x2 ) 0 的解集为( )1 2 x - x1 2A ( 3(1), 1) B (, 1) C (1,w) D (|(-w, 3(1)| (1,+ w)【答案】 D【解析】 函数f(x)是定义在 R
4、 上的奇函数 g(x)= xf (x)为定义在 R 上的偶函数又 1 1 2 2 0 即mf (m)(2m - 1)f (2m - 1)则 m 0), t, = 1+ 1 0 ,即函数在(0, +w )上单调递增,易得t = R ,于是问题等价于函数xg(t)= et 一 2at 在 R 上有两个零点, g,(t)= et 一 2a,若 a 共 0 ,则g,(t) 0 ,函数g(t)在 R 上单调递增,至多有 1 个零点,不合题意,舍去;若a 0 ,则x=(一w,ln 2a)时, g,(t)想 0, g(t)单调递减, x=(ln 2a, +w)时, g,(t) 0, g(t)单调递增.因为函
5、数g(t)在 R 上有两个零点,所以g(t) = g(ln 2a)= 2a(1 一 ln 2a)想 0 亭 a e ,min 2而g(0)= 1 0,限定 t 1 ,记Q (t)= et 一 t, Q,(t)= et 一 1 0 ,即Q (t)在(1,+w)上单调递增,于是Q (t)= et 一 t Q(1)= e 一 1 0 亭 et t ,则t 2 时 , e 2(t) t 亭 et t2 ,此时 g(t)t2 一 2at = t (t 一 8a),因为2 4 4 4a e ,所以8a 4e 1 ,于是t 8a 时, g(t) 0 .2综上:当 a 时,有两个交点, a 的最小整数值为 2
6、.e2ABD故选: C.6 (2022山东模拟预测)已知函数 f (x) = Asin(ox +v)(o 0,0 v ) 为偶函数,在0, 3()| 单调递减,且 在该区间上没有零点,则o 的取值范围为( )A 2(3) , 2 B 1, 2(3) C D (|(0, 2(3)【答案】 D【解析】因为函数为偶函数,且在 0, 3()|单调递减,所以v= 2() + k(k =Z),而0v 0) ,函数在 0, 3()| 单调递减,且在该区间上没有零点,所以0 b 0) 的左焦点F , a2 b2交椭圆于 A、 B 两点,交y 轴于C 点,若 FC = 2AC,则该椭圆的离心率是( )10 -
7、223 - 12C 2 2 - 22 - 1【答案】 A【解析】由题意可知,点F(-c,0)在直线x - y + 1 = 0 上,即1- c = 0 ,可得c = 1,直线x - y + 1 = 0 交y 轴于点C(0,1),设点A(m, n), FC = (1,1), AC = (-m,1- n),( 1(-2m = 1 |m = - 2由 FC = 2AC可得l2 (1- n)= 1 ,解得 |ln (|(1+ 2(1)|2 + (|(0 - 2(1)|2 =10,椭圆 x2 +y2 = 1(a b 0) 的右焦点为E(1,0),则 AE =2a2 b210 + 22, :2a = AE
8、+ AF =,22又 AF = (|(-1+ 2(1)|2 + (|(0 - 2(1)|2 =4 ( 10 - 2 )2410 - 22c=10 + 210 + 282 .因此,该椭圆的离心率为e = 2a =2故选: A.OA = 1, OB = 2, OA . OB = -1,过点O 作OD 垂8 (2022江苏南京市雨花台中学模拟预测)已知 OAB ,1直 AB 于点 D ,点 E 满足OE = ED ,则 EO . EA的值为( )23A 一 281B 一 212C 一 92D 一 21【答案】 D【解析】由题意,作出图形,如图,OA = 1, OB = 2, OA . OB = 一1
9、12:OA . OB = 1人 2cos 三AOB = 2cos 三AOB = 一1, :cos 三AOB = 一 ,由三AOB仁(0,几 )可得三AOB = 2几,3:AB = OA2 + OB2 一 2 . OA . OB .cos三AOB = 7,1 1 3 3又 S = . OA . OB . sin 三AOB = . OD . AB = ,则OD = ,AOB 2 2 2 7:EO . EA = 一OE . (ED + DA)= 一2OE2 = 一 2 . OD2 = 一 2 人 3 = 一 2 . 9 9 7 21故选: D9 (2022江苏南京市雨花台中学模拟预测)若函数 f(x
10、)= ex 一 2x 图象在点(x , f (x )处的切线方程为 0 0y = kx + b ,则k 一 b 的最小值为( )A 一2 B 一2 + 1 C 一 1 D 一2 一 1 e e e【答案】 D【解析】由 f (x)= ex 一 2x 求导得: f,(x) = ex 一 2,于是得 f ,(x0 ) = ex0 一 2,函数 f (x) = ex 一 2x 图象在点(x , f (x ) 处的切线方程为 y 一 (ex0 一 2x ) = (ex0 一 2)(x 一 x ),0 0 0 0整理得: y = (ex0 一 2)x + (1一 x )ex0 ,从而得k = ex0 一
11、 2,b = (1一 x )ex0 , k 一 b = x ex0 一 2,0 0 0令 g(x) = xex 一 2 ,则 g,(x) = (x +1)ex ,当 x 一1时, g,(x) 一1时, g,(x) 0,min e于是得g(x) 在(一w, 一1) 上单调递减,在(一1, +w) 上单调递增,则g(x) = g(一1) = 一2 一 1,1所以k 一 b 的最小值为 一2 一 .e故选: D10(2023江苏南京市第一中学模拟预测)已知定义域是 R 的函数 f (x)满足: Vx= R,f (4 + x)+ f (一x)= 0, f (1+ x)为偶函数, f (1)= 1 ,则
12、 f (2023)= ( )A 1 B -1 C 2 D -3【答案】 B【解析】因为 f (1+ x)为偶函数,所以 f (x)的图象关于直线 x = 1 对称,所以 f (2 一 x)= f (x),又由f (4 + x)+ f (一x)= 0,得 f (4 + x)= 一f (一x),所以 f (8 + x)= 一f (一4 一 x)= 一f (6 + x),所以 f (x + 2)= 一f (x), 所以 f (x + 4)= f (x),故 f (x)的周期为 4,所以 f (2023)= f (3)= 一f (1)= 一1故选:B11 (2022湖南长沙一中高三阶段练习)蜂巢是由工
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