2023高中数学导数及其应用基本知识过关训练.pdf

1 (每日一练每日一练)2023)2023 高中数学导数及其应用基本知识过关训练高中数学导数及其应用基本知识过关训练 单选题 1、已知曲线=和=log与直线y=x相切于同一点P，则大于 1 的a的值为（）(下列e=2.71828是自然对数的底数)Ae2Be12CeeDe1e 答案：D 解析：根据公切线方程设出点(0，0)，求导，联立0=110ln=1，利用换底公式、对数恒等式进行求解.依题意，直线=是两条曲线的公切线，切点为，设(0，0)，因为()=ln，(log)=1ln，且公切线的斜率为 1，所以0=1(1)10ln=1(2)，由（2）得：1ln=0，即0=lneln，由换底公式得:0=loge，将此式代入（1）得：logeln=1，即eln=1，解得=e1e.2 故选：D 2、下列求导运算不正确的是（）A(cos)=sinB(log2)=1ln2 C()=D(1)=12 答案：C 解析：根据基本初等函数的导数以及求导运算法则判断即可.由基本初等函数导数可知：(cos)=sin，(log2)=1ln2，故 AB 正确；由复合函数求导法则可知：()=()=，故 C 错误；又幂函数的导数可知：(1)=(12)=1232=12，故 D 正确；故选：C.3、已知函数()=(+1)2+sin2+1，其中()为函数()的导数，则(2020)+(2020)+(2019)(2019)=（）A0B2C2019D2020 答案：B 解析：将函数解析式变形为()=1+2+sin2+1，求得()，进而可求得所求代数式的值.()=(+1)2+sin2+1=2+1+2+sin2+1=1+2+sin2+1，所以，(2020)+(2020)=22020+sin202020202+1+2(2020)+sin(2020)(2020)2+1+2=2，()=(2+cos)(2+1)2(2+sin)(2+1)2，函数()的定义域为，3 ()=2+cos()()2+1+22+sin()()2+12=(2+cos)(2+1)2(2+sin)(2+1)2=()，所以，函数()为偶函数，因此，(2020)+(2020)+(2019)(2019)=2.故选：B.小提示：结论点睛：本题考查利用函数奇偶性求值，关于奇函数、偶函数的导函数的奇偶性，有如下结论：（1）可导的奇函数的导函数为偶函数；（2）可导的偶函数的导函数为奇函数.在应用该结论时，首先应对此结论进行证明.4、若过点(,)可以作曲线=e的两条切线，则（）Ae Be C0 eD0 e 答案：D 解析：解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果；解法二：画出曲线=的图象，根据直观即可判定点(,)在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.在曲线=上任取一点(,)，对函数=求导得=，所以，曲线=在点处的切线方程为 =()，即=+(1 )，由题意可知，点(,)在直线=+(1 )上，可得=+(1 )=(+1 )，令()=(+1 )，则()=().当 0，此时函数()单调递增，4 当 时，()0，此时函数()单调递减，所以，()max=()=，由题意可知，直线=与曲线=()的图象有两个交点，则 ()max=，当 0，当 +1时，()0，作出函数()的图象如下图所示：由图可知，当0 时，直线=与曲线=()的图象有两个交点.故选：D.解法二：画出函数曲线=的图象如图所示，根据直观即可判定点(,)在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知0 .5 故选：D.小提示：解法一是严格的证明求解方法，其中的极限处理在中学知识范围内需要用到指数函数的增长特性进行估计，解法二是根据基于对指数函数的图象的清晰的理解与认识的基础上，直观解决问题的有效方法.5、设函数()在上可导，其导函数为()，且函数=(2 )()的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A函数()有极大值(2)和极小值(1)B函数()有极大值(2)和极小值(1)C函数()有极大值(2)和极小值(2)D函数()有极大值(2)和极小值(2)6 答案：B 解析：由函数图象，确定()的零点并判断()的区间符号，进而可得()的单调性，即可知极值情况.由图知：当=0时，有=2、=1，(1)=0，(2)=0，又 0，而2 0则()0，即()递增；2 1时 0则()0，即()递减；1 0，而2 0则()0，即()递增；2时 0，而2 0，即()递增；综上，(,2)、(1,+)上()递增；(2,1)上()递减.函数()有极大值(2)和极小值(1).故选：B