材料力学考试典型题目.ppt
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1、例题例题例题例题5 5 图示为一变截面圆杆图示为一变截面圆杆图示为一变截面圆杆图示为一变截面圆杆ABCDABCD.已知已知已知已知F F1 1=20kN=20kN,F F2 2=35kN=35kNF F3 3=35kN.=35kN.l l1 1=l l3 3=300mm=300mm,l l2 2=400mm.=400mm.d d1 1=12mm=12mm,d d2 2=16mm=16mm,d d3 3=24mm.=24mm.试求:试求:试求:试求:(1 1)-、-、III-IIIIII-III截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图(2 2)杆的最大正应
2、力杆的最大正应力杆的最大正应力杆的最大正应力 maxmax(3 3)B B截面的位移及截面的位移及截面的位移及截面的位移及ADAD杆的变形杆的变形杆的变形杆的变形F1F2F3 l1l2l3ABCD解:求支座反力解:求支座反力解:求支座反力解:求支座反力 F FR RD D=-50kN=-50kNF1F2F3 l1l2l3ABCDF FR RD D(1 1)-、-、III-IIIIII-III截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图F1FN1F2F1FN2F1F2F3 l1l2l3ABCDF FR RD DFR RD DFN3FN2=-15kN(-)FN1
3、=20kN(+)FN3=-50kN(-)15+-2050F1F2F3 l1l2l3ABCDF FR RD D(2 2)杆的最大正应力杆的最大正应力杆的最大正应力杆的最大正应力 maxmaxABAB段段段段DCDC段段段段BCBC段段段段FN2=-15kN (-)FN1=20kN(+)FN3=-50kN(-)F1F2F3 l1l2l3ABCDF FR RD D max max=176.8MPa =176.8MPa 发生在发生在发生在发生在ABAB段段段段.(3 3)B B截面的位移及截面的位移及截面的位移及截面的位移及ADAD杆的变形杆的变形杆的变形杆的变形F1F2F3 l1l2l3ABCDF
4、FR RD D例题例题例题例题5 5 图示等直杆图示等直杆图示等直杆图示等直杆,已知直径已知直径已知直径已知直径d d=40mm,=40mm,a a=400mm,=400mm,材料的剪切弹性材料的剪切弹性材料的剪切弹性材料的剪切弹性模量模量模量模量G G=80GPa=80GPa,DBDB=1.=1.试求:试求:试求:试求:(1 1)ADAD杆的最大切应力杆的最大切应力杆的最大切应力杆的最大切应力;(2 2)扭转角)扭转角)扭转角)扭转角 CACAa aa a2 2a aMMe e2 2MMe e3 3MMe eA AB BC CD+Me2Me3Me解:画扭矩图解:画扭矩图解:画扭矩图解:画扭矩
5、图计算外力偶矩计算外力偶矩计算外力偶矩计算外力偶矩MMe e DBDB=CBCB+DCDC=1=1T Tmaxmax=3=3MMe e(1 1)ADAD杆的最大杆的最大杆的最大杆的最大切切切切应力应力应力应力(2 2)扭转角)扭转角)扭转角)扭转角 CACAa aa a2 2a aMMe e2 2MMe e3 3MMe eA AB BC CD+Me2Me3Me例题例题例题例题5 5 如图如图如图如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载所示的悬臂梁在自由端受集中荷载所示的悬臂梁在自由端受集中荷载所示的悬臂梁在自由端受集中荷载 F F 作用作用作用作用,试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图试
6、作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图.BAFlx解解解解:列列列列出出出出梁的梁的梁的梁的剪力方程剪力方程剪力方程剪力方程 和弯矩方程和弯矩方程和弯矩方程和弯矩方程FSxFFlxM例题例题例题例题6 6 图图图图示的简支梁示的简支梁示的简支梁示的简支梁,在全梁上受集度为在全梁上受集度为在全梁上受集度为在全梁上受集度为q q的均布荷载用的均布荷载用的均布荷载用的均布荷载用.试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图.解:解:解:解:(1 1)求支反力求支反力求支反力求支反力lqFR RA AFR RB BABx(2 2)列剪力方程和
7、弯矩方程)列剪力方程和弯矩方程)列剪力方程和弯矩方程)列剪力方程和弯矩方程.剪力图为一倾斜直线剪力图为一倾斜直线剪力图为一倾斜直线剪力图为一倾斜直线绘出剪力图绘出剪力图绘出剪力图绘出剪力图x x=0=0 处处处处 ,x x=l l 处处处处 ,+ql/2ql/2BlqFR RA AAxFR RB B弯矩图为一条二次抛物线弯矩图为一条二次抛物线弯矩图为一条二次抛物线弯矩图为一条二次抛物线lqFR RA AABxFR RB B令令令令得驻点得驻点得驻点得驻点弯矩的极值弯矩的极值弯矩的极值弯矩的极值绘出弯矩图绘出弯矩图绘出弯矩图绘出弯矩图+l/2 由图可见,此梁在跨中截面上的弯矩由图可见,此梁在跨中
8、截面上的弯矩由图可见,此梁在跨中截面上的弯矩由图可见,此梁在跨中截面上的弯矩值为最大值为最大值为最大值为最大但此截面上但此截面上但此截面上但此截面上 F FS S=0=0 两支座内侧横截面上剪力绝对两支座内侧横截面上剪力绝对两支座内侧横截面上剪力绝对两支座内侧横截面上剪力绝对值为最大值为最大值为最大值为最大lqFR RA AABxFR RB B+ql/2ql/2+l/2解解解解:(1 1)求梁的支反力)求梁的支反力)求梁的支反力)求梁的支反力例题例题例题例题7 7 图图图图示的简支梁在示的简支梁在示的简支梁在示的简支梁在C C点处受集中荷载点处受集中荷载点处受集中荷载点处受集中荷载 F F 作
9、用作用作用作用.试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图.lFABCabFR RA AFR RB B 因为因为因为因为ACAC段和段和段和段和CBCB段的内力方程不同,所以必须分段列剪力方程和弯矩方程段的内力方程不同,所以必须分段列剪力方程和弯矩方程段的内力方程不同,所以必须分段列剪力方程和弯矩方程段的内力方程不同,所以必须分段列剪力方程和弯矩方程.将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端 ACAC段段段
10、段CBCB段段段段xxlFABCabFRAFRB 由(由(由(由(1 1),(3 3)两式可知)两式可知)两式可知)两式可知,ACAC、CBCB两段梁的剪两段梁的剪两段梁的剪两段梁的剪力图各是一条平行于力图各是一条平行于力图各是一条平行于力图各是一条平行于 x x 轴的直线轴的直线轴的直线轴的直线.xxlFABCabFRAFRB+由由由由(2 2),(),(),(),(4 4)式可知式可知式可知式可知,ACAC、CB CB 两段梁的两段梁的两段梁的两段梁的弯矩图各是一条斜直线弯矩图各是一条斜直线弯矩图各是一条斜直线弯矩图各是一条斜直线.在集中荷载作用处的左在集中荷载作用处的左在集中荷载作用处的
11、左在集中荷载作用处的左,右两侧截面上右两侧截面上右两侧截面上右两侧截面上剪力值剪力值剪力值剪力值(图图图图)有突变有突变有突变有突变,突变值等于集中荷载突变值等于集中荷载突变值等于集中荷载突变值等于集中荷载F F.弯矩图形成尖角弯矩图形成尖角弯矩图形成尖角弯矩图形成尖角,该处弯矩值最大该处弯矩值最大该处弯矩值最大该处弯矩值最大.xxlFABCabFRAFRB+解解解解:求梁的支反力:求梁的支反力:求梁的支反力:求梁的支反力例题例题例题例题8 8 图图图图示的简支梁在示的简支梁在示的简支梁在示的简支梁在 C C点处受矩为点处受矩为点处受矩为点处受矩为MM的集中力偶作用的集中力偶作用的集中力偶作用
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