信息经济学部分习题解答PPT课件.ppt
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1、博弈论与信息经济学Game Theory and Economics of Information练习Exercise1.1 完全信息静态博弈2.2.在下表所示的战略式表述中,找出重复剔除的占优均衡。LMRU4,35,16,2M2,18,43,6D3,09,62,83.4.一群赌徒围成一圈赌博,每个人将自己的钱放在身边的地上(每个人都知道自己有多少钱),突然一阵风吹来将所有的钱混在一起,使得他们无法分辨哪些钱属于自己的,他们为此而发生争执,最后请来一位律师。律师宣布了这样的规则:每一个人将自己的钱数写在纸条上,然后将纸条交给律师;如果所有人要求的加总不大于钱的总数,每个人得到自己要求的部分(如
2、果有剩余的话,剩余的归律师);如果所有人要求的加总大于钱的总数,所有的钱都归律师所有。写出这个博弈中每个参与人的战略空间和支付函数,并给出纳什均衡。4.解:设金钱总数为M。对赌徒i,战略空间Si=0,M,siSi,支付函数ui为所有满足isiM的选择都是纳什均衡。纳什均衡有无穷多个。5.5.(库诺特博弈)假定有n个库诺特寡头企业,每个企业具有相同的不变单位成本c,市场逆需求函数是p=a-Q,其中p是市场价格,Q=jqj是总供给量,a是大于零的常数。企业i的战略是选择产量qi最大化利润 i=qi(a-Q-c),给定其他企业的产量q-i,求库诺特-纳什均衡。6.解:根据问题的假设可知各企业的利润函
3、数为其中i=1,n。将利润函数对qi求导并令其为0得:解得各企业对其他企业产量的反应函数为:7.根据n个企业之间的对称性,可知必然成立。代入上述反应函数可解得:因此该博弈的纳什均衡是所有n个企业都生产产量 。8.6.(伯川德博弈)假定两个寡头企业之间进行价格竞争(而不是产量竞争),两个企业生产的产品是完全替代的,并且单位生产成本相同且不变,企业1的价格为p1,企业2的价格为p2。如果p1p2,企业1的需求函数为0,企业2的需求函数为q2=a-p2;如果p1=p2=p,市场需求在两个企业之间平分,即qi=(a-p)/2,什么是纳什均衡价格?9.解:假设单位成本为c。企业i的需求函数为 从上述需求
4、函数可以看出,企业i绝不会将其价格定的高于企业j。由于对称性,可知博弈的均衡结果必然是两企业的价格相同,即p1=p2。如果pic,企业i的利润i=qi(pi-c)=(pi-c)(a-pi)/20。因此,只要企业i将其价格略微降低一点点(0),则可获得整个市场的需求,利润为(pi-c)(a-pi)(pi-c)(a-pi)/2。另一企业也会采取相同的战略,直到其利润为0。此时均衡的结果为p1=p2=c。10.7.(产品有差异时的价格竞争)现在假定两个企业的成本并不完全相同,企业1的需求函数为q1(p1,p2)=a-p1+p2,业2的需求函数是q2(p1,p2)=a-p2+p1。求两个企业同时选择价
5、格时的纳什均衡。11.解:两企业的利润函数分别为求各自价格的一阶偏导数,令其等于0,得:12.分别得到两个企业的反应函数:求解方程得:13.9.(投票博弈)假定有三个参与人(1,2,3)要在三个项目(A,B,C)中投票选择一个。三个参与人同时投票,不允许弃权,因此,战略空间为Si=A,B,C。得票最多的项目被选中,如果没有任何其他项目得到多数票,项目A被选中。参与人的支付函数如下:u1(A)=u2(B)=u3(C)=2 u1(B)=u2(C)=u3(A)=1 u1(C)=u2(A)=u3(B)=0找出这个博弈的所有的纳什均衡。14.解:所有战略组合的支付函数如下参与人3选择A参与人2ABC参与
6、人1A2,0,12,0,12,0,1B2,0,11,2,02,0,1C2,0,12,0,10,1,215.纳什均衡为(A,A,A)、(A,B,A)、(B,B,B)、(A,C,C)、(C,C,C)参与人3选择B参与人2ABC参与人1A2,0,11,2,02,0,1B1,2,01,2,01,2,0C2,0,11,2,00,1,2参与人3选择C参与人2ABC参与人1A2,0,12,0,10,1,2B2,0,11,2,00,1,2C0,1,20,1,20,1,216.10.模型化下述划拳博弈:两个老朋友在一起划拳喝酒,每个人有四个纯战略:杆子、老虎、鸡、虫子。输赢规则是:杆子降老虎、老虎降鸡、鸡降虫子
7、、虫子降杆子。两个人同时出令、如果一个打败另一个,赢着的效用为1,输者的效用为-1;否则,效用都为0。写出这个博弈的支付矩阵。这个博弈有纯战略纳什均衡吗?计算出混合战略纳什均衡。17.解:18.补充1:求出下图中的博弈的混合战略纳什均衡解:设参与人1采用战略T的概率为p;参与人2采用战略L的概率为q。分别计算两个参与人采用各自两个纯战略的期望效用,并令它们相等得:2q=q+3(1-q)p+2(1-p)=2p求解得:p=2/3,q=3/4参与人2LR参与人1T2,10,2B1,23,0p1-pq1-q19.2 完全信息动态博弈20.1.参与人1(丈夫)和参与人2(妻子)必须独立地决定出门时是否带
8、伞。他们知道下雨和不下雨的可能性相同(即50:50)。支付函数如下:如果只有一人带伞,下雨时带伞者的效用为-2.5,不带伞者(搭便车者)的效用为-3;不下雨时带伞者的效用为-1,不带伞者的效用为0;如果两人都带伞,下雨时每人的效用为-2,不下雨时每人的效用为1;如果两人都不带伞,下雨时每人的效用为-5,不下雨时每人的效用为1。给出以下两种情况下的扩展式表述(博弈树)和战略式表述:(1)两人出门前都不知道是否会下雨,并且两人同时决定是否带伞(即每一方在决策时都不知道对方的决策);(2)两人出门前都不知道是否会下雨,但丈夫先决策,妻子在观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞;(3)丈夫出门前知道是
9、否会下雨,妻子不知道,但丈夫先决策,妻子后决策;(4)同(3),但妻子先决策,丈夫后决策。21.解:扩展式表述:假设用N代表自然,H代表丈夫,W代表妻子。NHHFFFF带伞不带伞不下雨带伞不带伞带伞不带伞带伞不带伞带伞不带伞(-2,-2)(-2.5,-3)(-1,-1)(-1,0)(-3,-2.5)(-5,-5)(0,-1)(1,1)下雨带伞不带伞(1)(2)NHHFFFF带伞不带伞不下雨带伞不带伞带伞不带伞带伞不带伞带伞不带伞(-2,-2)(-2.5,-3)(-1,-1)(-1,0)(-3,-2.5)(-5,-5)(0,-1)(1,1)下雨带伞不带伞22.NHHFFFF带伞不带伞不下雨带伞不
10、带伞带伞不带伞带伞不带伞带伞不带伞(-2,-2)(-2.5,-3)(-1,-1)(-1,0)(-3,-2.5)(-5,-5)(0,-1)(1,1)下雨带伞不带伞(3)NHHFFFF带伞不带伞不下雨带伞不带伞带伞不带伞带伞不带伞带伞不带伞(-2,-2)(-2.5,-3)(-1,-1)(-1,0)(-3,-2.5)(-5,-5)(0,-1)(1,1)下雨带伞不带伞(4)23.战略式表述:(麻烦,自己写)下雨妻子带伞不带伞丈夫带伞-2,-2-2.5,-3不带伞-3,-2.5-5,-5不下雨妻子带伞不带伞丈夫带伞-1,-1-1,0不带伞0,-11,124.3.下面的两人博弈可以解释为两个寡头企业的价格
11、竞争博弈,其中p是企业1的价格,q是企业2的价格。企业1的利润函数是:1=-(p-aq+c)2+q企业2的利润函数是:2=-(q-b)2+p求解:(1)两个企业同时决策时的(纯战略)纳什均衡 (2)企业1先决策时的子博弈精炼纳什均衡 (3)企业2先决策时的子博弈精炼纳什均衡 (4)是否存在某些参数值(a,b,c),使得每一个企业都希望自己先决策?25.解:(1)根据两个企业的利润函数,得各自的反应函数为:求解得纳什均衡:26.(2)企业1先决策 根据逆推归纳法,先求企业2的反应函数代入企业1的利润函数,得再求企业1的反应函数,得27.(3)企业2先决策 根据逆推归纳法,先求企业1的反应函数代入
12、企业2的利润函数,得再求企业2的反应函数,得再代入企业1的反应函数,得 28.(4)因为只有先决策的利润大于后决策的利润时企业才希望先决策,因此得两个企业都希望先决策的条件为29.4.考虑如下的双寡头市场的战略性投资模型:企业1和企业2目前情况下的单位生产成本是c=2。企业1可以引进一项新技术使单位生产成本降低到c=1,该项技术需要的投资为f。企业2可以观察到企业1的投资决策。在企业1做出是否投资的决策之后,两个企业同时选择产量(库诺特博弈)。因此,这是个两阶段博弈。假定需求函数为p(q)=14-q,其中p是市场价格,q是两个企业的总产量。问题:当f 取什么值时,企业1将投资引进新技术?30.
13、解:分企业1第一阶段未引进和引进投资两种情况,每种情况都用逆推归纳法进行分析。假设企业1第一阶段未投资引进新技术。此时两个企业的边际成本都为2,利润函数为:一阶最优条件为求解可得 31.假设企业1第一阶段投资引进新技术。此时两个企业的边际成本下降到1,利润函数为:一阶最优条件为求解可得故当 时,引进新技术 32.8.下表所示博弈重复两次,第二次开始之前第一次的行动能被双方观察到。假定参与人对未来收入不贴现。问题:支付向量(4,4)能否作为子博弈精炼均衡结果在第一阶段出现(假定参与人只选择纯战略)?如果能,请给出支持这一结果的战略;如果不能,解释为什么。LCRT3,10,05,0M2,11,23
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