第八章-弹性体的应力和应变.ppt

Southwest University力力 学学主主讲老老师：李志攀：李志攀 Mailbox:109#第八章第八章 弹性体的性体的应力和力和应变弹性体的拉伸和性体的拉伸和压缩1弹性体的剪切形性体的剪切形变2弯曲和扭弯曲和扭转32弹弹性形性形性形性形变变当物体所受外力撤除后，在外当物体所受外力撤除后，在外当物体所受外力撤除后，在外当物体所受外力撤除后，在外力作用下所力作用下所力作用下所力作用下所发发生的形状和体生的形状和体生的形状和体生的形状和体积积的的的的变变化完全消化完全消化完全消化完全消失，而恢复原状的形失，而恢复原状的形失，而恢复原状的形失，而恢复原状的形变变.弹弹性体性体性体性体只只只只发发生生生生弹弹性形性形性形性形变变的物体，是一种理的物体，是一种理的物体，是一种理的物体，是一种理想模型想模型想模型想模型.弹性的形性的形变有拉伸有拉伸压缩、剪切、扭、剪切、扭转和弯和弯曲曲.拉伸拉伸压缩和和剪切形剪切形变是最基本的形是最基本的形变.3.8.1.1外力外力内力与内力与应力力 ABAB外力外力 内力内力 不不计杆自身重量杆自身重量 应力力 Fn是内力在是内力在外法外法线方向方向的投影的投影,S是假象横截面是假象横截面积 4.P265 例例题1本段本段标题为杆的拉伸杆的拉伸压缩，但并非，但并非仅直杆内直杆内存在拉伸存在拉伸压缩应力力.如如图表示装高表示装高压气体的薄壁气体的薄壁圆柱形容柱形容器的横断面。壁厚器的横断面。壁厚为d 且且圆柱的半径柱的半径为R.气体气体压强为p，求壁内沿求壁内沿圆周切向的周切向的应力力.不不计容器自重且不容器自重且不计大气大气压.Rd2pR d d解解 受力如受力如图所示。按平衡条件得所示。按平衡条件得即器壁沿即器壁沿圆周切向受拉周切向受拉应力力.5.二、直杆的二、直杆的线应变 bb0ll0直杆原直杆原长与形与形变后后长度之差度之差 绝对伸伸长 绝对压缩 线应变 横向横向应变 泊松系数泊松系数 反映物反映物质形形变程度，程度，反映物反映物质弹性特征性特征.6.三、胡克定律三、胡克定律 （仅形形变较小小时成立）成立）胡克定律：胡克定律：即即 开始开始“颈缩”F l O CDB O AB P P 是是塑性塑性应变.断裂点断裂点 屈服极限屈服极限 7.骨骨马牛牛猪猪人人拉伸拉伸弹性模量性模量股骨股骨25.525.014.917.6胫骨骨23.824.517.218.4肱骨肱骨17.818.314.617.5桡骨骨22.825.915.818.9压缩弹性模量性模量股骨股骨9.40.478.74.9胫骨骨8.55.1肱骨肱骨9.05.0桡骨骨8.45.3表表8.3 密密质骨的骨的弹性模量性模量/GPa 8.四、拉伸和四、拉伸和压缩的形的形变势能能 设形形变量量 ，直杆形，直杆形变前前=0；发生形生形变 l,=l 弹性力是性力是保守力保守力.弹性力所做的功等于性力所做的功等于弹性体性体弹性性势能的减少能的减少.胡克定律胡克定律 外力做功外力做功 弹性力所做的功与外力的功大小相等，符号相反性力所做的功与外力的功大小相等，符号相反.弹性性势能等于自能等于自势能零点开始外力做功的正能零点开始外力做功的正值。.9.Chapter 8设未形未形变时势能能为零零，则 直杆拉伸直杆拉伸压缩弹性性势能：能：对于均匀形于均匀形变，弹性性势能密度：能密度：外力做功外力做功:10.8.2 弹性体的剪切形性体的剪切形变 一、剪切形一、剪切形变切切切切应应力与切力与切力与切力与切应变应变 剪切形剪切形变物体受到物体受到力偶力偶作用使物体两个平行截面作用使物体两个平行截面间发生相生相对平行移平行移动.ABCD切切应力力 S是截面是截面ABCD的面的面积，切切应力具有与正力具有与正应力相同的量力相同的量纲和和单位位.1.切切应力力 11.剪切剪切应力互等定律：力互等定律：作用于互相垂直的假想截面上并作用于互相垂直的假想截面上并垂直于垂直于该两平面交两平面交线的切的切应力相等力相等.abc力偶矩力偶矩 2.剪切剪切应力互等力互等 和和 分分别表示上下底面和左右表示上下底面和左右侧面的切面的切应力力 12.3.剪切剪切应变描述描述 abcdb c 剪切形剪切形变特征特征:切切应变 :平行截面平行截面间相相对滑移与截滑移与截面垂直距离之比面垂直距离之比.即即 形形变小小时，又称又称切切变角角.13.二、剪切形二、剪切形变的胡克定律的胡克定律 G称切称切变模量模量，由材料，由材料弹性决定性决定.G反映材料抵抗剪反映材料抵抗剪切形切形变的能力，的能力，单位与位与弹性模量相同性模量相同.剪切形剪切形变的胡克定律的胡克定律若形若形变在一定限度内，切在一定限度内，切应力与切力与切应变成正比成正比.1.剪切形剪切形变的胡克定律的胡克定律 单位体位体积剪切形剪切形变的的弹性性势能能为 14.2.E、G和和 之之间关系的定性关系的定性说明明 设杆所受外界拉力一定杆所受外界拉力一定.一定一定时，E与与G成正比成正比.E一定一定时，大大G小小，小小G大大弹性模量性模量E、切、切变模量模量G和泊松系数和泊松系数 之之间的关系的关系为 15.*8.3 弯曲和扭弯曲和扭转 一、梁的弯曲一、梁的弯曲 梁梁的弯曲的弯曲和和杆的扭杆的扭转都可以看成是由拉伸都可以看成是由拉伸压缩和剪切形和剪切形变两种基本形两种基本形变的的组合合.AA BCC B M1M2AA BC B C矩形横截面梁矩形横截面梁，不，不计自重自重,如如图 16.MAA bh纯弯曲形弯曲形变特点特点:弯曲后，靠近上弯曲后，靠近上缘各各层发生生压缩形形变；靠近下；靠近下缘各各层，发生生拉伸形拉伸形变.处于中于中间的的的的CC 层(中性中性层)既不伸既不伸长也不也不压缩.中性中性层曲率曲率M是加于梁的力偶矩，是加于梁的力偶矩，E为材料的材料的杨氏模量，氏模量，b为梁梁宽度，度，h为梁的高度梁的高度.17.二、杆的扭二、杆的扭转 圆柱体受到作用在与其柱体受到作用在与其轴线垂直的两个平面上垂直的两个平面上大小相等方向相反的两个力偶矩，大小相等方向相反的两个力偶矩，发生扭生扭转形形变.MM 是是扭扭转角角,rl AA 扭扭转形形变 体元剪切形体元剪切形变 l、r、和和 物理意物理意义 r 表示体元所在半径，表示体元所在半径，l 表示柱表示柱长.扭扭转形形变实质上是由剪切形上是由剪切形变组成的成的.18.微小形微小形变时，狭，狭长体元的体元的切切应变为 内外内外层切切应变不同不同，根据胡克定律，内外，根据胡克定律，内外层切切应力也不同，力也不同，靠外靠外层切切应力力较大大.可以可以证明，扭明，扭转力偶矩力偶矩M和扭和扭转角角 的关系的关系为 R和和 l 分分别表示表示圆柱体的半径与柱体的半径与长度，度，G为切切变模量，模量，圆柱体扭柱体扭转系数系数 rl 19.