《管理运筹学-对策论》东北大学-PPT课件.ppt
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1、对策论由“齐王赛马”引入11.对策论的基本概念三个基本要素;1.局中人:参与对抗的各方;2.策略集:局中人选择对付其它局中人的行动方案称为策略。某局中人的所有可能策略全体称为策略集;3.局势对策的益损值:各局中人各自使用一个对策就形成一个局势,一个局势决定了个局众人 的对策结果(量化)称为该局势对策的益损值)2“齐王赛马”齐王在各局势中的益损值表(单位:千金)3其中:齐王的策略集:S1=1,2,3,4,5,6田忌的策略集:S1=1,2,3,4,5,6 下列矩阵称齐王的赢得矩阵:3 1 1 1 -1 1 1 3 1 1 1 -1A=1 -1 3 1 1 1 -1 1 1 3 1 1 1 1 1
2、-1 3 1 1 1 -1 1 1 3 41.基本概念(续)二人有限零和对策:(又称矩阵策略)局中人为2;每局中人的策略集中策略权目有限;每一局势的对策均有确定的损益值,并且对同一局势的两个局中人的益损值之和为零。51.基本概念(续)记矩阵对策为:G=S1,S2,A 甲的策略集 甲的赢得矩阵 乙的策略集“齐王赛马”即是一个矩阵策略.62.矩阵对策的最优纯策略在甲方赢得矩阵中:A=aijm*ni行代表甲方策略 i=1,2mJ列代表乙方策略 j=1,2naij代表甲方取策略i,乙方取策略j,这一局势下甲方的益损值,此时乙方的益损值为-aij(零和性质)。在讨论各方采用的策略是必须注意一个前提就是对
3、方是理智的。这就是要从最有把握取得的益损值情况考虑。72.矩阵对策的最优纯策略(续)例:有交易双方公司甲和乙,甲有三个策略1,2,3;乙有四个策略1,2,3,4,根据获利情况建立甲方的益损值 赢得矩阵。-3 0 -2 0 A=2 3 0 1 -2 -4 -1 3问:甲公司应采取什么策略比较适合?8甲:采取1至少得益3(损失 3)2 0 3 -4(损失 4)乙:采取1甲最多得益2 (乙最少得益-2)2 3(乙得益-3)3 0(乙得益 0)4 3(乙得益-3)取大则取 2 max min aij=0 i j取小则取 3 min max aij=0 j i9甲采取策略2 不管乙采取如何策略,都至少得
4、益。乙采取策略3 不管甲采取如何策略,都至少可以得益。(最多损失0)分别称甲,乙公司的最优策略,由唯一性又称最优纯策略。存在前提:max min aij=min max aij=v i j j i又称(2,3)为对策G=s1,s2,A的鞍点。值V为G的值。103.矩阵对策的混合策略设矩阵对策 G=S1,S2,A当 max min aij min max aij i j j i 时,不存在最优纯策略 求解混合策略。113.矩阵对策的混合策略例:设一个赢得矩阵如下:min 5 9 5 A =max 6 策略2 8 6 6 i max 8 9 min 8 策略1 j122024/3/20 周三13矛
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