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锐角三角函数教案.doc
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1、。第一章 直角三角形的边角关系1.1 锐角三角函数(1)教学目标知识与技能1探索并认识锐角三角函数正弦、余弦、正切的含义,理解锐角的正弦、余弦、正切和梯子倾斜程度的关系。2. 能够用sinA,cosA。tanA表示直角三角形中直角边与斜边的比以及两直角边的比,能够用正弦、余弦、正切进行简单的计算。过程与方法1. 经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点。2、体会解决问题的策略的多样性,发展实践能力和创新精神。情感态度与价值观1. 积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲,学有用的数学。2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯。重点:理解正弦、余弦、正切的数学定
2、义,感受数学与生活的联系。难点:体会正弦、余弦、正切的数学意义,并用它来解决生活中的实际问题。一、复习引入设计意图:以练代讲,让学生在练习中回顾勾股定理,避免死记硬背带来的负面作用(大脑负担重,而不会实际运用),测量旗杆高度的问题引发学生的疑问,激起学生的探究欲望。二、探究新知探究活动1:如图,请观察并思考:梯子在上升变陡的过程中:1.倾斜角 发生了怎样的变化?2.随着 逐渐变大,的对边与斜边的比发生了怎样的变化?邻边与斜边的比呢?对边与邻边的比呢?想一想:观察下面两个直角三角形,30角的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比分别是多少?探究活动2:如图,请思考:思考:从上面的问题可以
3、看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值_,根据是_。它的邻边与斜边的比值呢?它的对边与邻边的比值呢?设计意图:1、在相似三角形的情景中,让学生探究发现:当直角三角形的一个锐角大小确定时,它的对边与斜边的比值也随之确定了类比学习,可以知道,当直角三角形的一个锐角大小确定时,它的邻边与斜边的比值也是不变的。它的对边与邻边的比值也是不变的。2、在探究活动中发现的规律,学生能记忆得更加深刻,这比老师帮助总结,学生被动接受和记忆要有用得多。归纳概念1、正弦的定义:如图,在RtABC中,C90,我们把锐角A的对边BC与斜边AB的比叫做A的正弦,记作sinA,即sinA_。2、余弦
4、的定义:如图,在RtABC中,C90,我们把锐角A的邻边AC与斜边AB的比叫做A的余弦,记作cosA,即cosA=_ _。3、正切的定义:如图,在RtABC中,C90,我们把锐角A的对边BC与邻边AC的比叫做A的正切,记作tanA,即tanA=_ _。4、锐角A的正弦,余弦,正切都叫做A的三角函数。温馨提示(1)sinA,cosA.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角;(2)sinA,cosA,tanA中常省去角的符号“”,但BAC的正弦和余弦表示为: sinBAC,cosBAC.1的正弦和余弦表示为: sin1,cos1;(3)sinA,cosA,tanA没有单位,它表示一个比值;(
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