四年级奥数讲义361学子教案库第6讲.竞赛班.教师版.doc

第六讲
期中考试

一、 填空题（每题分，共分。如有两个空，只对一个给分）

1． 计算：__________。

【分析】 原式

2． 计算：__________。

【分析】

3． 有一串数字从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字积的个位数字，那么前个数字的和是__________。

【分析】 可以试着将这串数字多写几位出来，看看是否会重复出现，重复出现的数字是否有规律：可以看到这个数字重复出现，它的周期是，不过周期是从第个数字开始的，所以计算中要将前个数字去掉。，所以第个数字是第个周期中的第个数字，即。前个数字的和是：。

4． 的个位数字是__________。

【分析】 ，所以的个位数字与的个位数字相同，为。，所以的个位数字与的个位数字相同，为。，所以的个位数字是。，所以的个位数字为的个位数字，为。，所以的个位数字是。

5． 小新以均匀速度走路上幼儿园，他观察来往的同一路电车，发现每隔分钟有一辆电车从后面超过他，每隔分钟有一辆电车迎面而来。如果电车也是匀速行驶的，那么起点站和终点站隔 __________分钟发一辆电车。

【分析】 假设小新向前走分钟又往回走分钟，那么他共遇到同方向的车辆，所以发车间隔为分钟。

6． 猎狗追赶前方米处的野兔。猎狗步子大，它跑步的路程兔子要跑步，但是兔子动作快，猎狗跑步的时间兔子能跑步。猎狗至少要跑出__________米才能追上野兔。

【分析】 猎狗跑步的时间兔子跑步，但猎狗跑步的路程相当于兔子跑步，猎狗要追上兔子至少要跑米才能追上野兔。

7． 个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是__________平方厘米。

【分析】 由图可知，长方形的长是宽的倍，所以宽的倍是厘米，则长方形的宽是厘米，图中空白部分的面积是(平方厘米)。

8． 右图中是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为厘米，求螺线的总长度为__________。

【分析】 如下图所示，将原图形转化为个边长分别为、、厘米的正方形和中间一个三边图形。

所以螺线的总长度为：厘米。

9． 苹果和梨各有若干只，如果只苹果和只梨装一袋，还剩只苹果，梨恰好装完，如果 只苹果和只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多只，那么苹果和梨共有__________只。

【分析】 如果只苹果和只梨装一袋，那么只梨搭配苹果只。第二句的条件“苹果恰好装完，梨还多只”就可以转化为“梨装完了，还少只苹果”。所以第一次装的袋数为，梨的数量为(只)，苹果数量为：
(只)，所以，苹果和梨共有(只)。

10． 姐姐对妹妹说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才岁。”妹妹对姐姐说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将岁。”那么，姐姐现在__________岁，妹妹现在__________岁。

【分析】 年龄差为岁，妹妹现在的岁数为：岁，姐姐现在的岁数为：岁。

二、 解答题（每题分，共分）

1. 计算：

【分析】

2. 甲、乙、丙三名学生，每周一至周五的早晨轮流擦黑板。甲第一次擦黑板是星期三，那么乙第次擦黑板是星期几？

【分析】 乙第次擦黑板，意味着甲、乙、丙三名学生已经都擦过次，且甲、乙都擦了第次，所以在总的次数中是第次，过了次，，所以是星期一。

3. 甲、乙两地相距米，小明、小华、小红的速度分别是米/分、米/分、米/分。如果小明、小华从甲，小红从乙地同时出发相向而行，那么，在多少分钟后，小红与小华的距离是小红与小明的距离的倍？

【分析】 由于小华的速度比小明的速度快，本题有两种情况：
⑴小红在小明、小华之间，此时小明、小红的距离为小明、小华距离的，而小华每分钟比小明多走米，如果小明每分钟比原速度多走米，那么此时小红与小明将恰好相遇，所以经过的时间为：（分）。
⑵小红在小明的左侧，此时小明、小红的距离是小明、小华的距离的，由于小华每分钟比小明多走米，如果小明每分钟比原速度少走米，那么此时小红与小明将恰好相遇，所以经过的时间为：（分）。

4. 如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心，边长米的正方形区域，他从图中的点出发，沿最短路线(图中虚线)走，走过米到达点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米?

【分析】 从图中可以看出，李大伯每走米，就能喷洒平方米田地，李大伯一共走了米，所以这块田地的面积是(平方米)。

5. 有一些书，每人分本则多本，如果现有人数增加到原有人数的倍，那么每人本就少本，这些书共有多少本？

【分析】 第一次每人分本，第二次每人分本，可以认为原有的人每人拿出本书分给新增加的人，而新增加的人数是原来的倍，这样新增加的人每人可分到本书，这些人每人还差本，一共差了本，所以新增加了人，原有人。书本数为：(本)。

三、 选讲题目

1. 有一列数：、、、、、……，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，那么在这列数中最小的数是几？它第一次出现在这列数的第几个？

【分析】 我们把这个数列延伸一下：、、、、、、、、、、、……，总是间隔两项出现，大数（非的数）以为公差减小，所以，这列数每三个一组，每相邻两组第二个数字差为，，即在第组中出现的第二个数字为，第三个数字为，我们从第组开始往下写为：、、、、、、、、、、、、、……，所以最小数为，它第一次出现在： 位。

2. 有两条绳子，它们的长度相等，但粗细不同．如果从两条绳子的一端点燃，细绳子分钟可以燃尽，而粗绳子分钟才燃尽。一次把两条绳子的一端同时点燃，经过一段时间后，又同时把它们熄灭，这时量得细绳子还有厘米没有燃尽，粗绳子还有厘米没燃尽。这两条绳子原来的长度是几厘米？

【分析】 因为粗、细两条绳子的长度相等，细绳子分钟可以燃尽，而粗绳子分钟才燃尽，所以在时间相同的情况下细绳子燃尽份，粗绳子燃尽份，假设经过一段时间后，没有把它们同时熄灭，而是让它们一直到细绳子燃尽，再把粗绳子熄灭。这时粗绳子还剩(厘米)，厘米的粗绳子可以再燃烧(分钟)，原来的绳子可以燃烧分钟，所以原来绳长为(厘米)。