材料力学——应力分析.ppt
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1、1第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析强度理论强度理论目录2第七章第七章 应力状态分析应力状态分析 应力状态的概念应力状态的概念 用解析法分析二向应力状态用解析法分析二向应力状态 用图解法分析二向应力状态用图解法分析二向应力状态 三向应力状态三向应力状态 广义胡克定律广义胡克定律 三向应力状态下的应变能密度三向应力状态下的应变能密度 强度理论概述强度理论概述 四种常见的强度理论四种常见的强度理论目录目录37-1 7-1 应力状态的概述应力状态的概述 一、什么是一、什么是应力状态?应力状态?三、如何描述一点的应力状态三、如何描述一点的应力状态?二、为什么要研究应力状态二、为什么要研究应力状
2、态?4 一、什么是一、什么是应力状态?应力状态?(一)、应力的点的概念(一)、应力的点的概念(一)、应力的点的概念(一)、应力的点的概念:(实心截面)(实心截面)应力的点应力的点应力的面应力的面5横截面上的正应力分布横截面上的正应力分布F F FQ QQ同一面上不同点的应力各不相同,同一面上不同点的应力各不相同,横截面上的切应力分布横截面上的切应力分布结果表明:结果表明:即即应力的点的概念应力的点的概念。6FF过同一点不同方向面上的应力各不相同,过同一点不同方向面上的应力各不相同,过同一点不同方向面上的应力各不相同,过同一点不同方向面上的应力各不相同,即即应力的面的概念应力的面的概念7应 力指
3、明指明哪一个面上哪一个面上哪一个面上哪一个面上?哪一点哪一点哪一点哪一点?哪一点哪一点哪一点哪一点?哪个方向面哪个方向面哪个方向面哪个方向面?应力的点的概念与面的概念应力的点的概念与面的概念应力的点的概念与面的概念应力的点的概念与面的概念 应力状态应力状态应力状态应力状态:过同一点不同方向面上应力的集合,称过同一点不同方向面上应力的集合,称过同一点不同方向面上应力的集合,称过同一点不同方向面上应力的集合,称为这一点的应力状态;为这一点的应力状态;为这一点的应力状态;为这一点的应力状态;8低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢拉伸塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线?塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线?
4、塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线?塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线?铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁拉伸两种材料的拉伸试验两种材料的拉伸试验二、为什么要研究二、为什么要研究应力状态?应力状态?9脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开?螺旋面断开?低碳钢低碳钢铸铸 铁铁71 应力状态的概念应力状态的概念目录10目的:目的:研究过一点的各个面上的应力情况,找到过该点的最大应力(正应力,切应力),以及其平面方位。11d dx xd dy yd dz z单元体单元体三、如何描述一点的应力状态三、如何描述一点的应力状态三、如何描述一点的应力状态三、如何描述一点的应力状态单元体的性质:
5、单元体的性质:单元体的性质:单元体的性质:a a、单元体的尺寸无限小,每个面上应力均匀分布单元体的尺寸无限小,每个面上应力均匀分布;b b、任意一对平行平面上的应力相等任意一对平行平面上的应力相等12P PA A(a)(a)a ab bc cd dA A(b)(b)3、单元体法、单元体法 (c)(c)(1)单元体截取方法)单元体截取方法:围绕该点围绕该点取出一个单元体。取出一个单元体。例如例如 图图 9-1a 所示矩形截面所示矩形截面悬臂梁内悬臂梁内A点的应力状态点的应力状态13FPl/2l/2S平面平面6 提取工字形截面梁上一点的应力状态提取工字形截面梁上一点的应力状态14123S平面平面5
6、 5 5 55 54 44 43 33 32 22 21 1 1 11 14515FF示例一示例一S S平面平面111目录161FFS S平面平面1n同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式.目录17F laS13S S S S平面平面平面平面zMzT4321yx目录18xzy4321S平面平面19yxzMz FQyMx432114320主平面:单元体中剪应力等于零的平面主平面:单元体中剪应力等于零的平面。主应力:主平面上的正应力。主应力:主平面上的正应力。主方向:主平面的法线方向。主方向:主平面的法线方向。主单元体:在单元体各侧面只有正应力主单元体:在
7、单元体各侧面只有正应力而无剪应力而无剪应力应力状态的概念应力状态的概念约定:约定:21应力状态的分类应力状态的分类 单向应力状态:三个主应力中,只有一个主应力不等于零的情况。单向应力状态:三个主应力中,只有一个主应力不等于零的情况。二向应力状态二向应力状态:三个主应力中有两个主应力不等于零的情况。三个主应力中有两个主应力不等于零的情况。三向应力状态:三个主应力皆不等于零的情况。三向应力状态:三个主应力皆不等于零的情况。22yxz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面;主平面上的正应力;主平面上的正应力称为称为主应力,主应力,分别用分别用 表示,并且表示,并且该单元体
8、称为该单元体称为主应力单元。主应力单元。三向应力状态三向应力状态目录23一般平面应力状态一般平面应力状态一般平面应力状态一般平面应力状态 xy xyyx24xyxy单向应力状态单向应力状态单向应力状态单向应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态一般单向应力状态或纯剪切应力状态一般单向应力状态或纯剪切应力状态一般单向应力状态或纯剪切应力状态一般单向应力状态或纯剪切应力状态25三三向向应应力力状状态态平平面面应应力力状状态态单向应力状态单向应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态特例特例特例特例特例特例特例特例一点的应力状态一点的应力状态26 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分
9、析-解析法解析法27x xy ya a1.1.正负号规则正负号规则正应力:拉为正;反之为负正应力:拉为正;反之为负正应力:拉为正;反之为负正应力:拉为正;反之为负切应力:切应力:切应力:切应力:使微元顺时针方向使微元顺时针方向转动为正;反之为负。转动为正;反之为负。角:角:由由x x 轴正向逆时针转轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正;反到斜截面外法线时为正;反之为负。之为负。ntx 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录28x xy ya a2.2.斜截面上的应力斜截面上的应力d dA An nt t 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目
10、录29列平衡方程列平衡方程d dA An nt t 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录30利用三角函数公式利用三角函数公式并注意到并注意到 化简得化简得 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录31确定正应力极值确定正应力极值设设0 0 时,上式值为零,即时,上式值为零,即3.正正应力极值和方向应力极值和方向即即0 0 时,切应力为零时,切应力为零 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录32(2 2)主平面的位置)主平面的位置以以 1 1代表代表 maxmax作用面的方位角,作用面的方位角,2 2代表代表 m
11、inmin作用面的方位角。作用面的方位角。33 若若 若若 3435试求试求(1 1)斜面上的应力;斜面上的应力;(2 2)主应力、主平面;)主应力、主平面;(3 3)绘出主应力单元体。)绘出主应力单元体。例题例题1 1:一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。已知已知 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录36解:解:(1 1)斜面上的应力斜面上的应力 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录37(2 2)主应力、主平面)主应力、主平面 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录38主平面的方位
12、:主平面的方位:代入代入 表达式可知表达式可知主应力主应力 方向:方向:主应力主应力 方向:方向:7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录39(3 3)主应力单元体:)主应力单元体:7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录40qxy主应力迹线的画法:主应力迹线的画法:11截面截面22截面截面33截面截面44截面截面ii截面截面nn截面截面bacd 1 3 3 141 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法42这个方程恰好表示一个圆,这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆,这个圆称为应力圆 7-3 7-3 二向应力状态分
13、析二向应力状态分析-图解法图解法目录43RC1.1.应力圆:应力圆:7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法目录44OCD(x,xy)D(y,yx)建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立坐标系由面找点由面找点由面找点由面找点确定圆心和半径确定圆心和半径确定圆心和半径确定圆心和半径AB具体作圆步骤具体作圆步骤AB45OCD(x,xy)B BD(y,yx)建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立坐标系由面找点由面找点由面找点由面找点确定圆心和半径确定圆心和半径确定圆心和半径确定圆心和半径ABA AB B再将上述过程重复一次再将上述过程重复一次再将上述过程重复一次再将上述过程重复一次46
14、点面对应点面对应C CEe应力圆上某应力圆上某应力圆上某应力圆上某一点的坐标值一点的坐标值一点的坐标值一点的坐标值对应着微元某一方向面对应着微元某一方向面对应着微元某一方向面对应着微元某一方向面上的正应力和剪应力;上的正应力和剪应力;上的正应力和剪应力;上的正应力和剪应力;47C CDen E2 转向对应转向对应二倍角对应二倍角对应与二倍角对应与二倍角对应xd半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍;半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍;半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍;半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍;半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致;半径旋转方向与方向面法线旋转方向
15、一致;半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致;半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致;48建立应力坐标系,如下图建立应力坐标系,如下图所示,(注意选好比例尺)所示,(注意选好比例尺)二、应力圆的画法二、应力圆的画法在在坐标系内画出点坐标系内画出点A(x,xy)和和B(y,yx)AB与与 a 轴的交点轴的交点C便是便是圆心。圆心。以以C为圆心,以为圆心,以AC为为半径画圆半径画圆应力圆;应力圆;x xy yxyOn a O a aCA(x,xy)B(y,yx)x2anD(a,a)49三、三、单元体与应力圆的对应关系单元体与应力圆的对应关系面上的应力(,)应力圆上一点(,)面的法线 应力圆的半径两面夹
16、角 两半径夹角 2;且转向一致。x xy yxyOn a O a aCA(x,xy)B(y,yx)x2anD(a,a)50四、在应力圆上标出极值应力四、在应力圆上标出极值应力OC a aA(x,xy)B(y,yx)x2a12a0 1 2 351 xy x y yx oDA ABE E点的横、纵坐标即位该任意斜截面上的正应力和切应力。点的横、纵坐标即位该任意斜截面上的正应力和切应力。C1 从应力圆上确定任意斜截面上的应力从应力圆上确定任意斜截面上的应力nE2 D52 xy x y yx oDDA AB应力圆和横轴交点的横坐标值。应力圆和横轴交点的横坐标值。Cbe2 从应力圆上确定主应力大小从应力
17、圆上确定主应力大小maxmin53 x y yxA AB xy0E0B oDDCbe 3 从应力圆上确定主平面方位从应力圆上确定主平面方位2 054 主应力排序:主应力排序:主应力排序:主应力排序:1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 oc20ad o o55 x x o245245beABDDCbe4545例例1:轴向拉伸的最大正应力和最大切应力:轴向拉伸的最大正应力和最大切应力56eb x x 轴向拉伸时轴向拉伸时45方向方向面上面上既有既有正应力又有切应力,但正应力不正应力又有切应力,但正应力不是最大值,切应力却最大。是最大值,切应力却最大。轴向拉伸的最大正应力和最大切应力轴向
18、拉伸的最大正应力和最大切应力最大正应力所在的面上切应力一最大正应力所在的面上切应力一定是零;定是零;57o 245245-45-45 4545 be D(0,-)CD(0,)eb例例2:纯剪切状态的主应力:纯剪切状态的主应力A AB58-45 4545 beBA A 纯剪切状态的主单元体纯剪切状态的主单元体-45 4545 be在纯剪应力状态下,45方向面上只有正应力没有剪应力,而且正应力为最大值。59 例例3:一点处的平面应力状态如图所示。已知:一点处的平面应力状态如图所示。已知 试求试求(1)斜面上的应力;斜面上的应力;(2)主应力、主平面;)主应力、主平面;(3)绘出主单元体。)绘出主单
19、元体。60 o cdfe61主应力单元体:主应力单元体:621.1.定义定义三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态目录63首先研究与其中一个首先研究与其中一个主平面主平面(例如主应力例如主应力 3 所在的平面所在的平面)垂直的垂直的斜截面上的应力。斜截面上的应力。64用截面法,沿求应力的截用截面法,沿求应力的截面将单元体截为两部分,面将单元体截为两部分,取左下部分为研究对象。取左下部分为研究对象。65与与 3所在的面所在的面垂直的垂直的斜截面上的应力可由斜截面上的应力可由 1,2作出的应力圆上的点来表示。作出的应力圆上的点来表示。主应
20、力主应力 3 所在的两平面上是一对所在的两平面上是一对自相平衡的力,自相平衡的力,因而该斜面上的因而该斜面上的应力应力,与与 3无关无关,只由主应力只由主应力 1,2 决定。决定。66与主应力与主应力 2所在主平所在主平面垂直的斜截面上面垂直的斜截面上的应力的应力,可用由可用由 1,3作出的应力圆上作出的应力圆上的点来表示。的点来表示。67与主应力与主应力 所在主所在主平面垂直的斜截面平面垂直的斜截面上的应力上的应力,可用可用由由 2,3作出的应力作出的应力圆上的点来表示。圆上的点来表示。68该截面上应力该截面上应力 和和 对应的对应的D点必位于上点必位于上述三个应力圆所围述三个应力圆所围成成
21、 的阴影内。的阴影内。abc 截面表示与三截面表示与三个主平面斜交的任个主平面斜交的任意斜截面意斜截面abc69结论结论结论结论三个应力圆周上的三个应力圆周上的点及由它们围成的点及由它们围成的阴影部分上的点的阴影部分上的点的坐标代表了空间应坐标代表了空间应力状态下所有截面力状态下所有截面上的应力。上的应力。D D70D D71该点处的最大正应力该点处的最大正应力(指代数值指代数值)应等于最大应等于最大应力圆上应力圆上A点的横坐标点的横坐标 1A A(9-8)72最大剪应力则等于最最大剪应力则等于最大的应力圆上大的应力圆上B点的点的纵坐标纵坐标(图图9-11c)A AB B(9-9)73A AB
22、 B最大剪应力所在的最大剪应力所在的截面与截面与 2 所在平面所在平面垂直垂直,并与并与 1与与 3所在的主平面各成所在的主平面各成45角。角。74上述两上述两 公式同样适用于平面应力状态或单轴应力状态公式同样适用于平面应力状态或单轴应力状态,只需将具体问题的主应力求出只需将具体问题的主应力求出,并按代数值并按代数值 1 2 3 的顺序排列。的顺序排列。空间应力圆画法空间应力圆画法75例例7-3-1 分析受扭构件的破坏规律。分析受扭构件的破坏规律。解:解:确定危险点并画其原确定危险点并画其原 始单元体始单元体求极值应力求极值应力 xyC yxMCxyO xy yx76破坏分析破坏分析低碳钢铸铁
23、77例题例题 9-3 单元体的应力如图单元体的应力如图 a 所示所示,作应力圆作应力圆,并求出主应力并求出主应力和最大剪应力值及其作用面方位。和最大剪应力值及其作用面方位。78因此与该主平面正交的各因此与该主平面正交的各截面上的应力与主应力截面上的应力与主应力 z无关无关,依据依据 x 截面和截面和 y 截面上的应力画出应力圆截面上的应力画出应力圆.解解:该单元体有一个已知主应力该单元体有一个已知主应力79 o A1A246MP-26MP量得另外两个主应力为量得另外两个主应力为c80该单元体的三个主应该单元体的三个主应力按其代数值的大小力按其代数值的大小顺序排列为顺序排列为 o A1A2c81
24、 ocA1A2B根据上述主应力,作根据上述主应力,作出三个应力圆。出三个应力圆。82 ocA1B从应力圆上量得从应力圆上量得A2据此可确定据此可确定 1所在的所在的主平面方位和主单元主平面方位和主单元体各面间的相互位置体各面间的相互位置.83 ocA1A2B其中最大剪应力所在其中最大剪应力所在截面与截面与 2垂直垂直,与与 1和和 3所在的主平面各所在的主平面各成成45 夹角。夹角。84 maxmax8576 平面内的应变分析平面内的应变分析一、应变分析解一、应变分析解析析法法862、已知一点A的应变(),画应变圆二、应变分析图解法二、应变分析图解法应变圆应变圆(Strain Circle)1
25、、应变圆与应力圆的类比关系建立应变坐标系如图在坐标系内画出点 A(x,xy/2)B(y,-yx/2)AB与 轴的交点C便是圆心以C为圆心,以AC为半径画圆应变圆。e e g g/2/2ABC87e e g g/2/2三三、方方向向上上的的应应变变与与应应变变圆圆的的对对应应关关系系maxmin20D(,/2)2n方向上的应变(,/2)应变圆上一点(,/2)方向线 应变圆的半径两方向间夹角 两半径夹角2;且转向一致。ABC88四四、主主应应变变数数值值及及其其方方位位89例例5 已知一点在某一平面内的 1、2、3、方向上的应变 1、2、3,三个线应变,求该面内的主应变。解:由i=1,2,3这三个
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