江苏省徐州市王杰中学九年级数学上册《1.3 正方形的性质》教学案 苏科版.doc

《1.3 正方形的性质》教学案
教学目标:
1、会归纳正方形的特性并进行证明，能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明
2、在进行探索猜想证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用
3、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系
教学重点: 理解正方形的性质定理
教学难点：能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明
教学过程:
一 、情境创设
1、正方形的定义：
2、你能利用下图理清下面四边形之间的关系吗？

正方形既是特殊的矩形，又是特殊的四边形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性质.你能说出正方形有哪些性质吗？
正方形的性质定理：
对边平行且四条边相等，四个角都是直角，对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，既是中心对称图形又是轴对称图形。
二、例题
例1、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′
交BC于点E，A′D′交CD于点F，
求证：OE=OF.

三、课堂练习：P19 四、课堂作业：P26 7
五、课堂小结：正方形的性质定理及应用，正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系。
课后作业：
1．如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论:
（1）∠E=22.5°； (2) ∠AFC=112.5°； (3) ∠ACE=135°；
（4）AC=CE；(5) AD∶CE=1∶. 其中正确的有（ ）
A．5个 B.4个 C.3个 D.2个
_
F
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
2．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________.
A
D
C
E
F
B

E
P
D
C
B
A
F

3.如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC= °
4.如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF= ,可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于
5. 如图所示，正方形中，点是边上一点，连接，交对角线于点，连接，则图中全等三角形共有（ ）A
D
C
E
F
B
第8题图

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A．3cm B.4cm C.5cm D.6cm
7.把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？先观察猜想，然后再证明你的猜想．
D
C
A
B
G
H
F
E

A
M
F
D
E
N
B
C
8. 如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N.求证：BN⊥DM