安徽省滁州市九年级数学《图形的旋转》教案北师大版.doc

安徽省滁州市九年级数学《图形的旋转》教案北师大版
教学目标：
知识技能：通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．
数学思考：在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力．
解决问题：在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识．
情感态度：在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识
教学重难点：
重点：归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．
难点：对图形进行旋转变换
课时安排：1课时
教学过程：
一、创设问题情景、引入新课
生活中，旋转现象广泛存在，如各种车轮子的转动，钟表的转动等。如：

（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
二、新课讲解
1、什么是旋转?
O
Q
P
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角,转动的方向称为旋转方向。
2、如何描述旋转？
如图,经过怎样的旋转变换,可由射线OP得到射线OQ？
将射线OP绕着点O，按顺时针方向旋转90°，得到射线OQ。
要描述一个旋转变换，必须指出：旋转中心，旋转的方向（逆时针或顺时针）和旋转的角度。
3、旋转的三要素：旋转中心
三者缺一不可
旋转方向
旋转角度
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？

可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转720 。
OC、OF开关
100
旋转
三、合作探究：
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：
1.四边形DOEF和四边形AOBC全等吗?
2．经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？
3.旋转中心是什么？ 旋转角是什么?
4．AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
5．∠AOD与∠BOE ,∠COF的大小有什么关系？
旋转的性质
(1)旋转变换不改变图形的形状和大小.
(2)对应点到旋转中心的等距离相．
(3)对应点与旋转中心的连线所成的角度都等于旋转角.
B
C
A
45°
(4)旋转中心是唯一不动的点.图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的度．
四、旋转如何作图?
例1：画△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的图形画法:
⑴以A为顶点, AB为边顺时针方向作∠BAB =45°并截取AB =AB;
⑵同样画边AC , 并连结BC ;则△ABC 就是所求作的旋转图形.
例2：画DABC绕点O逆时针旋转90°.
画法:⑴连结OA、OB、OC;
⑵分别画OA、OB、OC绕点O逆时针旋转90°的线段OA、OB、OC ;
⑶顺次连结AB、BC、CA .
探索
⑴△ABC是△DEF旋转得到的，你能找到它的旋转中心吗？若能请画出来.
⑵如图所示两个圆，其中圆O2是由圆O1旋转得到的，请问你能否找到它的旋转中心？有多少个？

思考：这些图形有什么共同的特征？

这些图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能与原来的图形重合。
一个图形绕着一个定点旋转一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形.
这个角度必须小于周角且大于0度
类比区别
一个图形绕着一个定点，按照一定的角度，从一个位置旋转到另一个位置，
叫做图形旋转 图形的一种变换
一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度后能与自身重合，图形的一种特性
这样的图形称为旋转对称图形 图形的一种特性
五、例题分析
例1、香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它可以由其中一瓣经过4次旋转而得到. 它是旋转对称图形吗?若是,其旋转角是多少度?
120°
90°
60°
正三角形是旋转对
称图形, 它的旋转中
心是两条高线的交
点, 旋转角度是120°
它也是轴对称图形.
正方形是旋转对称
图形, 它的旋转中心
是两条对角线的交
点, 旋转角度是90°
它也是轴对称图形.
正六边形是旋转对称
图形, 它的旋转中心
是两条对角线的交
点, 旋转角度是60°
它也是轴对称图形.
例2、下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处。旋转角度至少是多少度？这些图形是轴对称图形吗？

例3、如图：DABC是等边三角形，D是BC上一点, DABD经过 旋转后到达DACE的位置。
　（1）旋转中心是哪一点？
　（2）旋转了多少度？
　（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
解:（1）旋转中心是顶点A;
（2）旋转了60度;
（3）点M转到了AC的中点位置上.
例4、如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?
解：方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.
方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.
方案三:把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.
六、课堂小结（这节课，主要学习了什么？）
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状．
2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角相等．
3、对应点到旋转中心的距离相等.
七、布置作业
习题25.1 1、2两题