八年级数学上册 第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

11．3　多边形及其内角和
第1课时　多边形

1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．
2．了解凸(凹)多边形的区别．

了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．

多边形的对角线的条数及其规律的探索．
一、创设情景，明确目标
多媒体投影一组图片，让同学们从中抽象出平面图形，从而引出课题．
二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
　多边形的定义及有关概念
活动一：阅读教材P19.
展示点评：多边形是怎么组成的？常见的多边形有哪些？边数最少的多边形是几边形？什么是多边形的边、内角、外角？
小组讨论：结合具体图形说出多边形的边、内角、外角？
反思小结：多边形的定义及相关概念．
针对训练：见《学生用书》相应部分
　多边形的对角线
活动二：(1)十边形的对角线有__35__条．
(2)如果经过多边形的一个顶点有36条对角线，这个多边形是__39__边形．
展示点评：结合图形说明什么是多边形的对角线？三角形是否有对角线？从五边形的一个顶点出发可以引几条对角线？五边形有几条对角线？从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？n边形有多少条对角线？表达式中的(n－3)是什么意思？为什么要除以2?
反思小结：当n已知时，可以直接代入公式求得对角线的条数，当对角线条数已知时，可以化为方程来求多边形的边数．
小组讨论：如何灵活运用多边形对角线条数的规律解题？
针对训练：见《学生用书》相应部分
　正多边形的有关概念
活动二：阅读教材P20.
展示点评：画图说明什么是凸多边形和凹多边形？正多边形有哪些特点？边数最少的正多边形是什么？
小组讨论：判断一个多边形是否是正多边形的条件？
反思小结：由正多边形的概念知：满足各边、各角分别相等的多边形是正多边形．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
本节学习的数学知识是：
1．多边形、多边形的外角，多边形的对角线．
2．凸（凹）多边形的概念．
五、达标检测，反思目标
1．下列叙述正确的是( D )
A．每条边都相等的多边形是正多边形
B．如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形
C．每个角都相等的多边形叫正多边形
D．每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形
2．小学学过的下列图形不可能是正多边形的是( D )
A．三角形　　　　B．正方形　　　　C．四边形　　　　D．梯形
3．多边形的内角是指__多边形相邻两边组成的角__；
多边形的外角是指__多边形的边与它的邻边的延长线组成的角__；
多边形的内角和它相邻的外角是__邻补角__关系．
4．已知一个四边形的四个内角的比为1∶2∶3∶4，求这个四边形的各个内角的度数．
解：设各内角分别为x°、2x°、3x°、4x°，则x＋2x＋3x＋4x＝360，
∴x＝36，∴这个四边形的各个内角的度数分别是36°，72°，108°，144°.
5．一个十二边形共有多少条对角线？
解：设这个十边形有n条对角线.当n＝12时，＝54,
∴一个十二边形共有54条对角线.
6．有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手．若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？
解：＝90.
一共需要握手90次．

第2课时　多边形的内角和

1．掌握多边形内角和公式及外角和．
2．能把多边形问题转化为三角形问题，体现了转化的数学思想，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．

探索并证明多边形内角和公式与外角和．

探索多边形内角和时，将多边形问题转化为三角形问题来解决．
一、创设情景，明确目标
问题：1.三角形的内角和是180°；正方形的内角和是360°；一般四边形的内角和是多少呢？(360°)
2．五边形的内角和呢？(540°)
3．n边形的内角和是多少呢？[180°(n－2)]
二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
　多边形的内角和
活动一：探究教材P21“思考”．
展示点评：
边数
从一个顶点出发对角线的条数
分成三角形的个数
内角和
外角和
4
1
2
360°
360°
5
2
3
540°
360°
6
3
4
720°
360°
7
4
5
900°
360°
n
n－3
n－2
180°(n－2)
360°
小组讨论：把一个多边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？都可以推导出多边形的内角和公式吗？
反思小结：n边形的内角和等于(n－2)·180°.
针对训练：见《学生用书》相应部分
　多边形的外角和
活动二：见教材P22　例1(答案见教材)
展示点评：任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？你能归纳出多边形外角和的求法吗？
小组讨论：多边形的外角和与这个多边形的边数之间有数量关系吗？
反思小结：多边形的外角和等于360°.
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．本节课学习的数学知识是：多边形的内角和公式及外角和．
2．数学思想：转化、数形结合．
五、达标检测，反思目标
1．填空：
(1)十二边形的内角和是__1 800°__．
(2)一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加__180°__，它的外角和增加__0°__．
(3)一个多边形的内角和是720°，则此多边形有__6__个内角．
(4)如果一个多边形的内角和是1440°，那么这是__十__边形．
2．如图：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__360°__．

3．下列角度不是多边形的内角和的是( A )
A．600°　　　　B．720°　　　　C．900°　　　　D．1080°
4．科技馆为某机器人编制了一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为( A )

A．12 m B．13 m C．14 m D．不能确定

5．看图答题：

问题：(1)他们在求几边形的内角和？
(2)少加的那个角为多少度？
解：(1)1 125÷180＝6……45，
∴所求多边形的边数为6＋2＋1＝9.
(2)少加的那个角是180°－45°＝135°.