八年级数学上册：2.5探索三角形相似的条件教学设计（鲁教版）.doc

2.5探索三角形相似的条件
教学目标
（一）教学知识点
1．掌握三角形相似的判定方法1．
2．会用相似三角形的判定方法1来证明及计算．
（二）能力训练要求
1．通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；
2．利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力．
（三）情感与价值观要求
1．经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
2．通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法．
教学重点
相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算．
教学难点
判定方法的运用
教学方法
探索——总结——运用法
教具准备
投影片三张
第一张（记作§2．5 A）
第二张（记作§2．5 B）
第三张（记作§2．5 C）
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
［师］上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法．那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索．
Ⅱ．新课
［师］在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的．下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？
［生］好
全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL．
［师］那么，相似三角形应该如何判断呢？
1．做一做．
投影片（§2．5 A）
（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？
（2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？
改变∠α、∠β的大小，再试一试．
［师］请大家按照要求动手画图，然后进行交流．
［生］在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似．
根据（2）中的要求画出的三角形中，∠C与∠C′相等，对应边有，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似．
改变∠α、∠β的大小，这个结论还不变．
［师］大家的结论都是如此吗？
［生］是．
［师］从这两个小题中，大家能得出什么？
［生］（1）题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似．
从（2）中我们可知，如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似．
［师］其他同学同意吗？
［生］同意．
［师］经过大家的探索，我们得出了判定方法1：
两角对应相等的两个三角形相似．
［师］下面我们进行运用．
2．例题．
投影片（§2．5 B）
如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC．

图2－12
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段．
［生］解：（1）

（3）△ADE∽△ABC．
3．想一想
在上面例题的条件下，吗？
解：成立．
由DE∥BC，得
根据比例基本性质得，

即
两边同时减去1，得
－1
即
Ⅲ．课堂练习
1．随堂练习
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？
（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？
解：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．
因为是两个直角三角形，所以有一对直角相等，再加上一对锐角相等，根据判定方法1，得，这两个三角形相似．
（2）顶角相等的两个等腰三角形相似．
因为两个等腰三角形的顶角相等，所以它们的四个底角都相等．因此有三对角对应相等，所以这两个三角形相似．
2．补充练习
投影片（§2．5 C）
（1）已知△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？
（2）已知一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？
［生］解：（1）在△ABC中，
∵∠B=75°，∠C=50°
∴∠A=55°
∴∠B=∠B′,∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′
（2）先任作一条线段BC．
分别以BC为角的顶点，作∠MBC=70°，∠NCB=65°．

图4－28
BM与CN相交于点A．
则△ABC为与原三角形相似的三角形．
Ⅳ．课时小结
本节课主要探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似，并且利用这个判定方法进行有关证明和计算．
Ⅴ．课后作业
习题2．6
1．解：在△ABC中，
∠A=80°，∠B=55°
∴∠C=45°
∴∠A=∠D，∠C=∠E．
∴△ABC∽△DFE．
2．解：∵DC∥AB
∴∠CDB=∠DBA，∠DCA=∠CAB．
∴△CDO∽△ABO．
3．解：∵AB⊥AO，DB⊥AB
∴∠A=∠B=90°
∵∠ACO=∠BCD
∴△ACO∽△BCD
∴
即
∴AO=100（m）
所以峡谷的宽AO为100 m．
Ⅵ．活动与探究
如图．

图2－13
AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于F，则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？为什么？
解：图中相似三角形共有六对，它们分别是①△ADC∽△BEC,②△ADC∽△AEF,③△BEC∽△BDF,④△BDF∽△AEF,⑤△BDF∽△ADC,⑥△AEF∽△BEC．
∵AD⊥BC,BE⊥AC
∴∠ADB=∠ADC=∠AEB=∠CEB=90°
（1）在△ADC与△BEC中
∵∠ADC=∠BEC=90°
∠C=∠C
∴△ADC∽ △BEC
（2）在△ADC与△AEF中
∵∠ADC=∠AEF=90°
∠DAC=∠EAF
∴△ADC∽△AEF
（3）在△BEC与△BDF中
∵∠BEC=∠BDF=90°
∠EBC=∠DBF
∴△BEC∽△BDF．
（4）在△BDF和△AEF中
∵∠BDF=∠AEF=90°，
∠BFD=∠AFE
∴△BDF∽△AEF．
（5）由△BEC∽△ADC得
∠DBF=∠DAC
∵∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF∽△ADC
（6）由△BEC∽△ADC，得
∠EBC=∠EAF
∵∠AEF=∠BEC
∴△AEF∽△BEC
板书设计
§2．5 探索三角形相似的条件
一、1．做一做（通过自己画图推导相似三角形的判定方法1）
2．例题
3．想一想
二、课堂练习
1．随堂练习
2．补充练习
三、课时小结
四、课后作业