浙江省慈溪市横河初级中学七年级数学上册 5.3一元一次方程的解法教案（4） 浙教版.doc

5.3一元一次方程的解法（4）
教学目标
知识与技能：通过对带有分母的一元一次方程的解法的学习，重点体会解决去分母问题的方法，由此掌握带有分母的一元一次方程的解法的一般步骤。
过程与方法：在学习带有分母的一元一次方程的解法过程中，领悟化归解决问题的这一数学思想方法。
情感与态度：以积极的参与、有序的小组合作、有价值的问题挑战的解决，感受学习的乐趣。
教学重点
带有分母的一元一次方程的解法
教学难点
去分母的方法(转化问题)
教学手段
多媒体、黑板
教学方法
合作、交流、问题冲突与反思总结
教学过程
一、热身引入(复习巩固)：
师：上节课我们学习了较为简单的一元一次方程的解法，让我们一道热身题复习一下吧，请看题目：
解方程: 7(x+3)+4=24-3(x-3)
师：小结：通过去括号、合并同类项将这个稍微复杂的一元一次方程转化为最简方程
，从而解决问题。
二、问题呈现：
师：在实际问题中碰到的方程并不都是那么简单，例如：遇到这个比较复杂的一元一次方程怎么解？这是今天我们要学习的。能不能也用“转化”的思想方法求解呢？引出课题，请同学们先试一试后，小组共同讨论解决之。
问题一：如何解方程 ， 小组共同讨论,可以参考下面的问题进行思考：
小组共同讨论,可以参考下面的问题进行思考：
(1)它与上节课的方程形式上有什么不同? （不同点就是矛盾，它含有分母!）
(2)能否把它转化成我们能够解决的一元一次方程，从而使问题解决呢?
(3)那具体如何转化呢？依据又是什么呢
基于这样的思考问题的方法：首先，培养观察问题的能力，学会比较思考；其次，以熟悉问题为思维基点，转化问题，从中找出解决问题的突破口。即 ：化繁为简。

问题二：如何化去方程中的百分号?
(1),它是分数，是特殊的分数——百分数
(2) 基于问题一，你能解决这个问题吗?
师：下面让我们做一次小小改错家吧，请看问题三。
问题三：下面的做法对不对?如果不对，请指出错在哪里，并将其改正。
(1)由：，去分母，得：
(2)由：；去分母，得：；
(3)化去： 中的百分号，得：
三、例题讲解：(问题解决、规范格式)
例题4 解方程：
本例设计的目的：解决本节主要问题——化归为熟悉的方程、解一元一次方程的
步骤
解：去分母，得．
去括号，得
移项， 得
化简， 得
两边同除以x的系数-7，得x=1
∴ x=1是原方程的解。
师：在解上述方程的过程中，我们曾经用过哪几种方法？这些方法的依据是什么？
方法
依据
目的
（1）去分母
等式性质4
使各项系数转化成整数

（2）去括号
去括号法则乘法分配律
有利于移项、合并同类项
（3）移项
等式性质3
使含未知数的项和已知项分别集中
（4）合并同类项

合并同类项法则
化为最简形式
（5）两边除以未知数的系数
等式性质4
使未知数的系数转化为1，得出方程的解
师：这里，我们清楚地看到，无论怎样复杂的一元一次方程，利用等式性质、运算通性经过上述变形[指出表中的第（1）列]都可以化为“最简方程”，然后在方程两边除以未知数的系数把解求出来，这就是解一元一次方程的一般步骤。（板书）
（1）-（4）
“比较复杂的一元一次方程” 最简方程
（5）
。
下面让我们再来解决一题:
例题5：解方程：
解：去分母，得 3-(3x-2)=12x
去括号，得 3-3x+2=12x
移项， 得 -3x-12x=-3-2
合并同类项，得 -15x=-5
两边同除以x的系数-15，得
∴是原方程的解。
四、练习反馈
解下列方程：（重点选取3、4两题，以强化主要知识点）
1、 2、
3、 4、
5、
五、自主小结、
师：这一节课我们主要学了哪些知识和方法，谁来小结一下？
生甲：这一节课我们学习了解一元一次方程的一般步骤。
生乙：还学习了每一步的依据。
生丙：不管怎样复杂的一元一次方程都可最终变成的形式。
师：同学们小结得很好，我们就要这样，边学习、边归纳整理。这节课里我们探索、研究了比较复杂的一元一次方程的解法。基本思路是“转化”，（板书带·的词，下同，指着原有的板书。）转化的目标是“最简方程”，转化的依据主要是角方程的两个“等式性质”，转化的一般步骤，课本中已有小结。（让学生翻开课本，默读有关的黑体字。）但这不是绝对的，我们要善于观察，认真思考，“因题制宜”，讲究转化的“艺术”，尽量用合理的方法，做到正确、迅速。
六、布置作业
课本作业题1，2，3.